7.2.2. методы деления смешанных затрат на переменные и постоянные компоненты

7.2.2. методы деления смешанных затрат на переменные и постоянные компоненты

На практике не всегда можно выделить переменную и постоянную компоненты смешанных затрат, число которых может достигать нескольких десятков. Для этого используются различные методы, суть которых можно раскрыть с помощью графика поведения затрат {рис. 7.5).

ценные затраты

Постоянные затраты

Суммарные затраты {Сполнг

►

Объем производства

Рис. 7.5. Графическое представление взаимосвязи "затраты — объем"

Общие затраты на производство (С1юм) состоят из двух частей: постоянной (Спост) и переменной (С ), что отражается уравнением:

^полн ^пост ^пер • (7-1)

Сумма переменных затрат есть произведение переменных затрат на единицу изделия, т. е. ставки переменных затрат (с^ ) на объем произведенной продукции в натуральных единицах (В***):

С =с ХВ"*. (7.2)

пер пер У I

Тогда выражение (7.1) можно представить в следующем виде:

Спот — Стст +стр хВ . (7.3)

На основе конкретных данных строится уравнение общих затрат, которое, аппроксимируя фактические данные, дает представление о зависимости суммарных затрат от объема реализации.

Рассмотрим пример построения уравнения общих затрат и разделения их на постоянную и переменную части с помощью различных методов.

1. Метод высшей и низшей точки объема производства за период (алгебраический метод) предполагает использование следующего алгоритма:

среди данных об объеме производства и затратах за период выбирают максимальное и минимальное значения соответственно объема и затрат;

находят разности в уровнях объема производства и затрат;

определяют ставку переменных затрат на одно изделие путем отнесения разницы в уровнях затрат за период (разность между максимальным и минимальным значениями затрат) к разнице в уровнях объема производства за тот же период;

определяют общую величину переменных затрат на максимальный (минимальный) объем производства путем умножения ставки переменных затрат на соответствующий объем производства;

определяют общую величину постоянных затрат как разность между всеми затратами и переменными затратами;

составляют уравнение совокупных затрат, отражающее зависимость изменений общих затрат от изменения объема производства.

Пример 7.3. В табл. 7.4 приведены исходные данные об объеме производства и затратах.по месяцам анализируемого периода.

По данным табл. 7.4 видно, что максимальный объем производства за период составляет 340 ед. (в ноябре), минимальный — 200 ед. (в январе). Соответственно максимальные и минимальные затраты на производство равны 196 и 140 тыс. руб. Разность в уровнях объема производства составляет 140 ед. (340 тыс. руб. — 200 тыс. руб.), а в уровнях затрат — 56 тыс. руб. (196 тыс. руб.-140 тыс. руб.).

Величина переменных затрат на одно изделие составит: 56 000 / 140 = 0,4 тыс. руб./ед.

Общая величина переменных затрат на минимальный объем производства составляет 80 тыс. руб. (0,4 тыс. руб./ед. х 200 ед), а на максимальный объем —136 тыс. руб. (0,4 тыс. руб./ед. х 340 ед.). Общая величина постоянных затрат определяется как разность между всеми затратами на максимальный (минимальный) объем производства и переменными затратами. Для нашего примера она составит 60 тыс. руб. (196 тыс. руб. 136 тыс. руб. или 140 тыс. руб. 80 тыс. руб.). Уравнение затрат для данного примера в соответствии с выражением (7.3) имеет вид:

спот = т+0А*вне-.

Метод высшей и низшей точек прост в применении, но следует отметить его недостатки:

использование только двух значений — наибольшего и наименьшего означает, что результаты могут быть искажены из-за случайных вариаций этих значений;

ссылка на прошлые данные предполагает, что, во-первых, производительность — единственный фактор, влияющий на затраты и, во-вторых, затраты прошлых периодов предопределяют будущие.

Метод дисперсии. Более точным является метод дисперсии или разброса, включающий все наблюдаемые точки в стоимостных Данных. После изображения точек проводится линия регрессии так, чтобы осталось равное число точек выше и ниже этой линии. Точка пересечения линии регрессии с вертикальной осью покажет сумму постоянных затрат. Используя общие затраты для точки, попавшей на линию регрессии, получают элемент переменных затрат. Далее, разделив эту сумму на уровень деятельности в той же точке, получают ставку переменных затрат.

График дисперсии может оказать большую пользу опытному аналитику. Скачки в поведении затрат, вызванные забастовками, плохой погодой, отключением энергоснабжения, ростом цен в период инфляции, становятся очевидными. Опытный наблюдатель может внести соответствующие поправки (отбросить выскакивающие результаты, оценить надежные данные отдельно, разделить длинный период времени на ряд более коротких интервалов и т.п.). Кроме этого практически любой стоимостный анализ полезно начинать с графического изображения.

Пример 7.4. Необходимо проанализировать смешанные затраты, связанные с доставкой товара. Фактические данные по этим затратам отражены в табл. 7.5.

Исходя из графической интерпретации задача заключается в построении по этим данным прямой, изображенной на рис. 7.6.

Уравнение затрат в соответствии с выражением (7.3) для данного примера имеет вид:

Сяат=9,7 + 2ХВМ-.

Метод наименьших квадратов. Если при построении графика с использованием метода дисперсии линия вычерчивается визуально, то подбор прямой линии суммарных затрат при ис-

пользовании метода наименьших квадратов производится с помощью стандартных приемов регрессионного анализа. Он построен на вычислениях, которые основываются на уравнении прямой линии (7.4):

Y ах + Ь, (7.4) где Y — зависимая переменная;

а — степень изменчивости (или тангенс угла наклона линии регрессии);

Ъ — постоянный элемент;

х — независимая переменная.

Метод наименьших квадратов используется для нахождения таких а и Ь, что чтобы полученные из уравнения регрессии значения зависимой переменной Y подходили как можно ближе к ее наблюдаемым значениям. Пусть ошибка

u = Y-Y, (7.5) где Y — наблюдаемая величина,

— ах+Ь — ожидаемая величина.

Метод наименьших квадратов позволяет минимизировать сумму квадратов отклонений наблюдаемой величины от ожидаемой, т.е.

5У=Е ^-y)f->mm. (7.6)

Из основного уравнения (7.6) и множества наблюдений п могут быть получены уравнения регрессии:

XXY= аХхг+ b£x, (7.7)

XY = nb + aXX, (7.8) где X — объем производства (продаж), натур, ед.;

— общие (смешанные) затраты; а — ставка переменных затрат;

Ь — постоянные затраты; п — число наблюдений.

Пример 7.5. Предположим, что предприятие желает разделить свои затраты на переменную и постоянную части. Расходы на электроэнергию (Y) и объем производства (X) представлены в табл. 7.5.

Подставляя эти суммы в уравнения (7.7) и (7.8), получаем:

1158 а + 116 Ъ = 3487;

116 а + 12 Ъ = 353.

(7.9) (7.10)

Для решения следует исключить одно из выражений: умножив (7.9) на 12, а (7.10) на 116, следует из (7.9) вычесть (7.10): 13 896 а + 1392 Ь = 41 844 13 456 а + 1392 Ь = 40 948 440 а = 896 а = 2,0364

Следовательно, переменная ставка в стоимости электроэнергии составляет 2,0364 тыс. руб. на каждую тысячу выработанных изделий (или 0,0020364 тыс. руб./изделие). Постоянные затраты на электроэнергию могут быть получены подстановкой, а в любое из уравнений: (7.9) или (7.10):

116 а + 12 Ь = 353

116 X 2,0364 + 12xb = 353

12 Ь = 353 236,2224

12 6 = 116,7776

Ъ = 9,7315

Таким образом, постоянные затраты на электроэнергию составляют 9731,5 руб. в месяц, ставка переменных затрат составляет 2036,4 руб. на 1000 выработанных изделий. Уравнение затрат в соответствии с выражением (7.3) для данного примера имеет вид:

С =9,7315 + 2,0364x5

Формула затрат может быть использована для целей планирования. Предположим, что в течение следующего месяца может быть выработано 10 500 изделий. При таком уровне деятельности затраты на электроэнергию составят, тыс. руб.:

Стт = С_т +СперхВне = 9,7315 + 2,0364x10,5 = 31,1137тыс. руб.

4. Альтернативный метод. Рассмотрим подход, являющийся альтернативой методу наименьших квадратов. Предположим, что предприятие желает определить формулу затрат на содержание и эксплуатацию оборудования. Предварительный анализ позволил выявить, что переменная часть затрат зависит от количества отработанных машиночасов. Необходимо получить форму

лу затрат на^основе данных первого полугодия планируемого периода альтернативным методом (табл. 7.6).

Определяются средние величины:

^ 5> 6682,00

v — -— = = 55о,еоз маш.-ч.,

п 12

,955 тыс. руб.

_ Xу _ 23,46 _t, п 12

(7.11) (7.12)

Ставка переменных затрат составляет:

: 0,0016 тыс. руб./маш.-ч.

J^XY = 1170,96 £Х'2 " 714849,67 Общие постоянные затраты определяются из уравнения:

Y=aX+b. (7.13)

Для данного примера:

0,0016 тыс. руб./маш-ч. х 556,833 маш.-ч. + b = 1,955 тыс. руб.;

Ъ = 1,955 0,912 = 1,043 тыс. руб. в месяц.

Уравнение затрат в соответствии с выражением (7.3) для данного примера имеет вид: Спот = 1,043 + 0,0016х ВН£'. График совокупных затрат представлен на рис. 7.7.

Во всех вычислениях принимался один независимый фактор — производительность (объем производства или реализации, часы прямого труда, машино-часы, выручка от продаж). Но зависимость от объема производства и продаж хорошо просматривается не для всех видов затрат, т. е. не всегда имеет место сильная корреляция конкретного вида затрат от объема производства (продаж). Рекомендуется использовать дополнительные факторы:

объем производства в натуральном выражении;

объем продаж в денежном выражении;

прямые трудовые затраты;

время работы технологического оборудования;

расход электрической энергии и т.д.