4.1. организация вычислительного процесса

4.2.организацияобслуживания вычислительных задач

 

В зависимости от вида вычислительной системы (одноили многомашинной), в которой организуется и планируется процесс обработки данных, возможны различные методы организации и обслуживания очередей заданий. При этом преследуется цель получить наилучшие значения таких показателей, как производительность, загруженность ресурсов, время простоя, пропускная способность, время ожидания в очереди заданий (задание не должно ожидать вечно).

При организации обслуживания вычислительных задач на

логическом уровне создается модель задачи обслуживания,

которая может иметь как так и обратной (оптимизационный) характер. При прямой задачи се условиями

являются значения параметров вычислительной системы, а решением — показатели эффективности ОВП. При постановке обратной, или оптимизационной, задачи условиями являются значения показателей (или показателя) эффективности ОВП, а решением — параметры вычислительной системы (ВС).

В общем случае момент появления заданий в вычислительной

системе является случайным, случайным является и момент окончания вычислительной так как заранее не

по какому алгоритму, а значит, и как долго будет протекать процесс. Тем не менее для конкретной системы управления всегда

можно получить статистические данные о среднем количестве поступающих в единицу времени на обработку в ВС вычислительных задач (заданий), а также о среднем времени решения одной

задачи. Наличие этих данных позволяет формально рассмотреть

процедуру организации вычислительного процесса с помощью

теории систем массового обслуживания В этой теории

при разработке аналитических моделей широко используются

понятия и методы теории вероятности.

На рис. 4.2 изображена схема организации многомашинной вычислительной системы, где упорядочение очереди из потока заданий осуществляется диспетчером Д1. а ее обслуживание ЭВМ — через диспетчера Д2.

Такая система может быть охарактеризована как система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Под диск

ретными состояниями понимается то, что в любой момент система может находиться только в одном состоянии, а число состояний ограничено (может быть пронумеровано). Говоря о непрерывном времени, подразумевают, что границы переходов из состояния в состояние не фиксированы заранее, а неопределенны, случайны, и переход может произойти в принципе в любой момент.

Система (в нашем случае вычислительная система) изменяет свои состояния под действием потока заявок (заданий) — поступающие заявки (задания) увеличивают очередь. Число заданий в очереди плюс число заданий, которые обрабатываются ЭВМ (т.е. число заданий в системе)., — это характеристика состояния системы. Очередь уменьшается, как только одна из машин заканчивает обработку (обслуживание) задания. Тотчас же на эту ЭВМ из очереди поступает стоящее впереди (или по какому-либо другому приоритету) задание и очередь уменьшается. Устройства обработки заявок в теории систем массового обслуживания называют каналами обслуживания. В этой теории поток заданий (заявок на обслуживание) характеризуется интенсивностью X — средним количеством заявок, поступающих в единицу времени

 

(например, в час). Среднее время обслуживания (обработки) одного задания /0бсл определяет так называемую интенсивность потока обслуживания

 

'обсл

т. е. |Д, показывает, сколько в среднем заданий обслуживается системой в единицу времени. Следует напомнить, что моменты появления заданий и моменты окончания обслуживания случайны, а интенсивности потоков являются результатом статистической обработки случайных событий на достаточно длинном промежутке времени и позволяют получить хотя и приближенные, но хорошо обозримые аналитические выражения для расчетов параметров и показателей эффективности системы массового обслуживания.

Пример.

Рассмотрим модель обслуживания вычислительных заданий в системе (см. рис. 4.2), введя следующие предположения:

в системе протекают марковские случайные процессы;

потоки событий (появление заданий и окончание их обработки) являются простейшими;

число заданий в очереди не ограничено, но конечно.

Случайный процесс, протекающий в системе, называется марковским (по фамилии русского математика), если для любого момента времени вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние. Реально марковские случайные процессы в чистом виде в системах не протекают. Тем не менее реальный случайный процесс можно свести при определенных условиях к марковскому. А в этом случае для описания системы можно построить довольно простую математическую модель.

Простейший поток событий характеризуется стационарностью, ординарностью и "беспоследействием'7. Стационарность случайного потока событий означает независимость во времени его параметров (например, постоянных интенсивностей Я и ц). Ординарность указывает на то, что события в потоке появляются поодиночке, а "беспоследействие"— на то, что появляющиеся события не зависят друг от друга (т. е. поступившее задание не обязано своим появлением предыдущему).

Третье предположение позволяет не ограничивать длину очереди (например, не более десятью заявками), хотя и содержит в себе требования конечности, т.е. можно посчитать число заявок в очереди.

Обозначим состояния рассматриваемой вычислительной системы: So — в системе нет заданий;

S — в системе одно задание, и оно обрабатывается на ЭВМ 1; 5г — в системе два задания, и они обрабатываются на ЭВМ 1 и ЭВМ 2;

Sn — в системе п заданий, и они обрабатываются на ЭВМ 1, ЭВМ 2,..., ЭВМ N;

Sn + [ — в системе (л + 1) заданий, п заданий обрабатываются ЭВМ, а одно стоит в очереди;

+ — системе (и + 2) заданий, два задания стоят в очереди;

 

Sn + т — в системе (п + т) заданий, т заданий стоят в очереди.

Учитывая, что увеличение числа заявок (заданий) в системе (т.е. номера состояния) происходит под воздействием их потока с интенсивностью X, а уменьшение — под воздействием потока обслуживания с интенсивностью ц, изобразим размеченный граф состояний нашей системы (рис. 4.3).

Здесь окружности — состояния, дуги со стрелками — направления переходов в следующие состояния. Дугами помечены интенсивности потоков событий, которые заставляют систему менять состояния. Переходы слева направо увеличивают номер состояния (т. е. число заявок в системе), справа налево — наоборот. Как уже указывалось, увеличение числа заявок в системе происходит под воздействием входного потока заявок с постоянной интенсивностью X. Уменьшение числа заявок в системе (уменьшение номера состояния) происходит под воздействием потока обслуживания, интенсивность которого определяется средним временем обслуживания задания одной ЭВМ и числом ЭВМ, участвующих в обработке заданий при данном состоянии системы. Если одна ЭВМ обеспечивает интенсивность потока обслуживания и (например, в среднем 30 заданий в час), то одновременно работающие две ЭВМ обеспечат интенсивность обслуживания 2|i. три ЭВМ — Зц, п ЭВМ — щ. Такое увеличение интенсивности обслуживания будет происходить вплоть до состояния Sn, когда п заданий параллельно находятся на обработке на п ЭВМ. Появление в этот момент заявки переводит систему в состояние + , при котором одна заявка стоит в очереди. Появление еще одной — в состояние >$„ + 2 и т.д. Интенсивность же потока обслуживания при этом будет оставаться неизменной и равной пх, так как все ЭВМ вычислительной системы уже задействованы.

При исследовании такой вероятностной системы важно знать значение вероятностей состояний, с помощью которых можно вычислить показатели эффективности, такие, как количество заданий в системе, время ожидания обработки, пропускная способность и т.д. Как известно, значение вероятности лежит в пределах от 0 до 1. Так как мы рассматриваем дискретную систему, то в любой момент времени она может находиться только в одном из состояний и, сумма вероятностей состояний всегда равна 1, т.е.

 

А

 

м

где к — число возможных состояний системы; i — номер состояния.

Для того чтобы определить значение Р,(t), приведенной формулы

недостаточно. Кроме нее составляется еще система дифференциальных уравнений Колмогорова, решение которой и дает искомые значения Pj(t). Чаще всего реальные вычислительные системы быстро достигают установившегося режима, и тогда вероятности состояний перестают зависеть от времени и практически показывают, какую долю

достаточно длинного промежутка времени система будет находиться в

том или ином состоянии. Например, если система имеет три возможных состояния: Р = 0,2, /*2 = 0,6, Рз = 0,1, то это означает, что в состоянии S] система в среднем находится 20\% времени, в S2 60\%, а в

времени. Такие не зависимые от времени вероятности называют финальными.

Финальные вероятности системы вычислить уже проще, так как уравнения Колмогорова при этом превращаются в алгебраические.

В нашем случае на основе графа (см. рис. 4.3) для определения финальных вероятностей вычислительной системы может быть записана следующая система алгебраических уравнений:

 

(ljU + A)/j = ХР0 + 2цР2; {2it + X)P2=XPl+3tiPi;

 

(2// + Х)Р, = Щ_і + (і + l)fiPM,1 < і < n:

 

(nfi + X)Pn = ХРп_{+пцРп+ь

 

{іщ + X)Pn+j = XPn+H + n/jP„+j+l J>1

 

Это система однородных уравнений (свободный член равен нулю), но благодаря тому, что

система разрешима. Финальные вероятности состояний системы в результате решения описываются следующими математическими отношениями:

вероятность состояния So, при котором в системе заявок нет;

 

параметр системы, показывающий, сколько в среднем заявок

приходит в систему за среднее время обслуживания заявки одной ЭВМ (одним каналом обслуживания);

 

где

вероятность состояния

 

 

где

вероятности того, что все ЭВМ заняты!;

вероятность того, что все ЭВМ системы заняты обработкой заданий и/ заявок стоят в очереди.

Приведенные формулы имеют смысл только в том случае, если очередь конечна. Условием конечности длины очереди является

Или если заменить р его выражением через А, и Ц, то

Практически это выражение говорит о том, что в среднем число заданий, приходящих в вычислительную систему в единицу времени, должно быть меньше числа обрабатываемых заданий в единицу времени всеми ЭВМ системы. Если же — > 1, то очередь растет до бесконеч 

ности и такая вычислительная система не справится с потоком заданий. Вот тут и могут появиться задания, ожидающие обработки вечно.

Основными показателями эффективности рассматриваемой системы являются: среднее число занятых каналов (т.е. ЭВМ) — среднее

число заданий в очереди — и в системе — среднее время

пребывания задания в системе

очереди

 

Р-

 

Как видно, полученная математическая модель довольно проста и позволяет легко рассчитать показатели эффективности вычислительной системы. Очевидно, что для уменьшения времени пребывания задания в системе, а значит, и в очереди требуется при заданной интенсивности потока заявок либо увеличивать число обслуживающих ЭВМ, либо уменьшать время обслуживания каждой ЭВМ, либо и то, и другое вместе.

С помощью теории массового обслуживания можно получить аналитические выражения и при других дисциплинах обслуживания очереди и конфигурациях вычислительной системы. Рассматривая модель обслуживания заданий, мы исходим из предположения, что процессы в системе — марковские, а потоки — простейшие. Если эти предположения неверны, то получить аналитические выражения трудно, а чаще всего невозможно. Для таких случаев моделирование проводится с помощью метода статистических испытаний (метода Монте-Карло), который позволяет создать алгоритмическую модель, включающую элементы случайности, и путем ее многократного запуска получить статистические данные, обработка которых дает значения финальных вероятностей состояний.

Как указывалось, организация очереди, поддержание ее структуры возлагаются на диспетчера а передача заданий из очереди на обработку в вычислительные машины, поддержание дисциплины обслуживания в очереди (поддержка системы приоритетов) осуществляются диспетчером Д2 (см. рис. 4.2). В вычислительной системе диспетчеры реализуются в виде управляющих программ, входящих в состав операционных систем ЭВМ.

Появление заданий при технологическом процессе обработки данных является случайным, но при решении задачи по про-

 

грамме должны быть учтены и минимизированы связи решаемой задачи с другими функциональными задачами, оптимизирован процесс обработки по ресурсному и временному критериям. Поэтому составной частью процедуры организации вычислительного процесса является планирование последовательности решения задач по обработке данных.