1. тренировочные задания
1. тренировочные задания
1.1. Введение в анализ временных рядов
1. В табл.1.1 представлены данные об изменении курса акций промышленной компании в течение месяца.
Требуется проверить утверждение об отсутствии тенденции в изменении курса акций с помощью метода Фостера-Стюарта.
Доверительную вероятность принять равной 0,95.
2. Ежеквартальная динамика процентной ставки банка в течение 7 кварталов представлена в табл. 1.2.
Таблица 1.2.
Процентная ставка банка
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
yt, \% | 17,0 | 16,5 | 15,9 | 15,5 | 14,9 | 14,5 | 13,8 |
Требуется:
а) обосновать правомерность использования среднего абсолютного прироста для
получения прогнозного значения процентной ставки в восьмом квартале;
б) рассчитать прогнозное значение процентной ставки банка в восьмом квартале,
используя показатель среднего абсолютного прироста.
Изменение ежеквартальной динамики процентной ставки банка происходило примерно с постоянным темпом роста в течение 7 кварталов. Процентная ставка банка в I квартале равнялась 8,3\%, а в 7 квартале — 14\%.
Рассчитайте прогнозное значение процентной ставки банка в 8 квартале, используя средний темп роста.
По данным о вводе в действие жилых домов (табл. 1.3.) рассчитайте цепные, базисные и средние:
а) абсолютные приросты;
б) темпы роста;
в) темпы прироста.
В качестве базисного уровня возьмите начальный уровень ряда.
Определите прогнозное значение общей площади вводимого жилья в течение следующего 6 года (время упреждения L = 1), используя показатель среднего абсолютного прироста.
Таблица 1.3
1.2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних
1. Рассчитайте взвешенную скользящую среднюю для временного ряда курса акций фирмы IBM (табл. 1.4). Длина интервала сглаживания і = 5, сглаживание на каждом активном участке по полиному 2-го порядка.
Таблица 1.4.
Курс акций фирмы IBM (долл.)
t | yt | t | yt |
1 | 510 | 13 | 502 |
2 | 497 | 14 | 509 |
3 | 504 | 15 | 525 |
4 | 510 | 16 | 512 |
5 | 509 | 17 | 510 |
6 | 503 | 18 | 506 |
7 | 500 | 19 | 515 |
8 | 500 | 20 | 522 |
9 | 500 | 21 | 523 |
10 | 495 | 22 | 527 |
11 | 494 | 23 | 523 |
12 | 499 | 24 | 528 |
2. По данным об урожайности за 16 лет (табл. 1.5) рассчитайте трехи семилетние простые скользящие средние. Графически сравните результаты.
3. В таблице приведены квартальные данные о прибыли компании за последние четыре года. Для сглаживания колебаний примените процедуру скользящих средних, приняв длину интервала сглаживания і = 4.
1.3. Прогнозирование развития с помощью моделей кривых роста
Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала
(ППП), тыс. чел.
1-3. В табл. 1.7 представлены данные за 11 лет о среднегодовой численности про-мышленно-производственного персонала, занятого в электроэнергетике.
Требуется рассчитать прогнозное значение среднегодовой численности промыш-ленно-производственного персонала в следующем году (время упреждения L = 1), исходя из предположения, что тенденция ряда может быть описана:
линейной моделью yt = a0 + a1t;
параболической моделью yt = a0 + a1t + a2t2;
показательной моделью yt = a ■ b'.
4. На основе квартальных данных об объемах продаж продукции фирмы (тыс. шт.) за 5 лет была построена тренд — сезонная модель. Сезонность носила мультипликативный характер. Оценки коэффициентов сезонности представлены в таблице.
Квартал 12 3 4 | ||||
Коэффициент сезонности | 0,89 | 1,15 | 1,25 | 0,71 |
Рассчитайте прогнозную оценку уровня продаж в первом полугодии следующего года, если уравнение тренда имеет вид yt = 15,2 + 0,15■ t (t = 1, 2, 20).
1.4. Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей
Для временного ряда розничного товарооборота региона (млрд. руб.) длиной n = 20 (t = 1, 2, ... , 20) оценены параметры трендовой модели: y = 10,2 + 1,2t. Дисперсия
отклонений фактических значений от расчетных S2, = 0,25.
Используя эту модель, рассчитайте точечный прогноз и интервальный в точке t = 21. Доверительную вероятность принять равной 0,9.
Для прогнозирования численности промышленно-производственного персонала предприятия была выбрана модель yt = a0 + a1t . Оценка параметров трендовой модели
осуществлялась по квартальным данным за период с I квартала 1999 г. по IV квартал 2003 г.
Значение статистики Дарбина-Уотсона для ряда остатков d = 1,39.
Проверить гипотезу об отсутствии в остатках автокорреляции первого порядка (уровень значимости = 0,05).
Программа выдала следующие характеристики ряда остатков:
длина ряда n = 20;
коэффициент асимметрии А = 0,6;
коэффициент эксцесса Э = 0,7.
На основании этих характеристик проверить гипотезу о нормальном законе распределения остаточной последовательности.
В табл. 1.8 представлены квартальные данные о прибыли компании за последние четыре года. Для описания тенденции этого временного ряда построена линейная модель yt = 51,878 + 2,320t, (t = 1, 2, ..., 16). Требуется проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка в остатках, полученных после построения линейной трендовой модели.
(Уровень значимости а = 0,05) .
1. Рассчитайте экспоненциальную среднюю для временного ряда объема продаж продукции фирмы (табл. 1.9) при значении параметра адаптации а=0,1. В качестве начального значения экспоненциальной средней возьмите среднее значение из всех представленных уровней.
По данным задания № 1 рассчитайте экспоненциальную среднюю при двух различных значениях параметра адаптации: а = 0,5 и а = 0,9. Сравните графически исходный временной ряд и экспоненциально сглаженные временные ряды при различных значениях параметра адаптации. Укажите, какой временной ряд носит более гладкий характер.
Докажите, что в модели экспоненциального сглаживания веса отдельных уровней ряда экспоненциально убывают по мере их удаления в прошлое.
Докажите, что дисперсия экспоненциально сглаженного временного ряда меньше дисперсии исходного временного ряда.
Обсуждение Статистические методы прогнозирования в экономике
Комментарии, рецензии и отзывы