1.3. задачи для самостоятельного решения
1.3. задачи для самостоятельного решения
Расчетные задачи
Первоначально цену товара снизили на 10\%, затем на 20\%, потом еще на 25\%. На сколько всего процентов снизили цену?
Имеются два обязательства. Условия первого: S = 400 тыс. руб., п{ = 4 мес; условия второго: S2 = 420 тыс. руб., п2 = 9 мес. Требуется:
а) найти ставку простого процента, при которой эти обязательства равноценны;
б) определить, какое из этих обязательств выгоднее для получателя денег при ставке простых процентов і = 0,1.
Получив годовой кредит в 5 млн руб. под ставку 12\%, финансовый посредник капитализирует его по той же ставке с периодичностью в 3 месяца. Какую годовую процентную маржу и чистый доход он получит с помощью «коротких денег»?
Вкладчик внес в Сбербанк под определенный процент 20 тыс. руб. Через год он снял со счета половину процентной прибавки, а основной вклад и оставшуюся прибавку оставил в банке. Еще через год у вкладчика на счету оказалось 26400 руб. Каков процент годовых ito вкладу в Сбербанке?
Найти месячную ставку, эквивалентную простой годовой ставке, равной 10\%.
Господин Иванов занял у господина Петрова 9800 руб. и выдал ему вексель, по которому обязался выплатить через три месяца 10 тыс. руб. Найти годовой процент г и соответственно годовую учетную ставку d оказанной Петровым «финансовой» любезности. Задачу решите для двух вариантов:
а) г и d — ставки простых процентов;
б) г и d — ставки сложных процентов
Переводной вексель выдан на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 17 ноября. Владелец учел его в банке 23 сентября по учетной ставке 8\%. Какую сумму он получил и чему равен дисконт?
Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения по ставке 18\% годовых. В результате учета владелец векселя получил 49625 руб. Какова номинальная стоимость векселя при условии, что год принимается равным 360 дням,
Администрация региона получила кредит в банке на сумму 6,0 млн руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена в 10,5\% для 1-го годд, для 2-го года предусматривается надбавка к процентной ставке в размере 1,5\%, для 3-го года и последующих лет — в размере 0,75\%. Определить сумму долга, подлежащую погашению по истечении срока займа,
В банк было положено 1500 руб. Через 1 год и 3 месяца на счете оказалось 1631,25 руб. Сколько простых процентов в год выплачивает банк?
Определить, какое помещение денег на срок 6 месяцев выгоднее:
а) под простую ставку процентов в 30\% годовых;
б) под сложную ставку в 29\% годовых при ежеквартальном начислении процентов.
Задачу решить двумя способами: 1) сравнивая множители наращения за 6 месяцев; 2) формальным сопоставлением эффективных годовых процентных ставок.
Клиент внес в банк 2,5 тыс. руб. под 9,5\% годовых, через 2 года и 270 дней он изъял вклад. Определить полученную им сумму при использовании банком:
а) сложных процентов;
б) смешанного метода.
Банк начисляет сложные проценты на вклад исходя из годовой номинальной процентной ставки 0,12. Найдите эффективную ставку при ежемесячной капитализации процентов.
Долговое обязательство на сумму 5 млн руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 15\% годовых. Определить:
а) размер полученной за долг суммы и величину дисконта;
б) то же при простой учетной ставке;
в) то же при поквартальном учете;
г) найти эффективную учетную ставку для случая в).
Какая сумма предпочтительнее при ставке 6\%: 1 тыс долл. сегодня или 1500 долл. через 6 лет?
16.1 февраля 2005 г. клиент учел вексель на сумму 40 тыс. руб. 1 июня того же года срок векселя истек, и клиент получил за него 38790 руб. Какова учетная ставка банка?
Банк предлагает 15\% годовых. Инвестор, делая вклад, желает иметь на счете в банке через два года 90 тыс. руб. Рассчитать сумму первоначального вклада.
Инвестор имеет 20 тыс. руб. и хочет, вложив их в банк на депозит, получить через 2 года 36 тыс. руб. Рассчитать значение требуемой для этого процентной ставки.
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год — 16\%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1\%. Определить множитель наращения по простой ставке за 2,5 года.
В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 100 тыс. руб. через 240 дней. Первоначальная сумма долга 90 тыс. руб. Год принимается равным 360 дням. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде простых ставок начисления и учетного процента.
Предполагается поместить 1 тыс. долл. на трехмесячный депозит. Курс лродажи на начало срока депозита — 30,5 руб. за
1 долл., курс покупки доллара в конце операции — 30,93 руб. Годовые доходности рублевого и долларового вкладов равны 22\% и соответственно 15\%. Что выгоднее: поместить деньги на рублевый или на валютный депозит?
Что выгоднее: вложить 15 тыс. руб. на год под 12,5\% или на 3 месяца под годовую ставку 12\%?
Пользуясь правилом числа 70, спрогнозируйте период удвоения цены при следующих значениях годового темпа инфляции: а) г = 0,08; б)г= 3.
Ссуда в 800 тыс. руб. выдана сроком на пять лет под простые проценты по ставке 20\% годовых. Определить проценты и сумму накопленного долга. Как изменится величина накопленного долга при снижении ставки процентов в два раза?
На первоначальный капитал в сумме 500 тыс. руб. начисляются сложные проценты 8\% годовых (г = 0,08) в течение 4 лет.
Определите эквивалентную ставку непрерывного наращения 8 (силу роста).
Убедитесь в совпадении финансового результата при начислении сложного процента г и за счет непрерывного наращения 8.
За 5 лет начисленные по долгу сложные проценты сравнялись с величиной долга. Чему равна принятая по процентам ставка? Задачу решите двумя способами: а) по правилу числа 70; б) пользуясь определением эффективной ставки.
Пусть ставка налога на проценты равна 10\%. Процентная ставка 30\% годовых, срок начисления процентов 3 года. Первоначальная сумма ссуды — 1 млн руб. Определить размеры налога на проценты при начислении простых и сложных процентов.
На сумму 1,5 млн руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты из расчета 28\% годовых. Ежемесячная инфляция в рассматриваемом периоде характеризуется темпами 2, 5,
2 и 1,8\%. Определить наращенную сумму с учетом инфляции.
Вычислить эффективную годовую процентную ставку по займу, если номинальная ставка равна 12\% годовых и проценты начисляются:
а) ежегодно;
б) каждые 6 месяцев;
в) ежемесячно;
г) непрерывно.
Предположим, что сила роста меняется линейно: а) растет со скоростью 2\% за год; б) падает с той же скоростью (-2\%).
Начальное значение силы роста составляет 8\%, а срок наращения 5 лет. Найти множитель наращения для случая положительной и соответственно отрицательной динамики.
Аналитические задачи
Компания по переработке древесины владеет лесоматериалом «на корню», стоимость которого в году t оценивается по формуле P(t) = 2(1 + 0,3/). Годовая процентная ставка в рассматриваемый период времени при начислении сложных процентов равна /. Требуется:
а) получить формулу оптимального года / для начала переработки лесоматериалов и их продажи в зависимости от ставки начисления /;
б) дать рекомендации по использованию лесного массива при
условии, что ставка / = 0,1.
Пусть счет с начальной суммой Uу.е. открывается под простую годовую ставку г\% в момент времени / = 0. Спустя L лет открывается счет с начальной суммой Vy.t. (V> Ц)ис той же ставкой. Определить:
а) момент времени /, когда накопленные суммы на обоих счетах сравняются;
б) чему равен этот срок, если U = 100 у.е., V110 у.е., ставка
г\% = 20\%, а запаздывание L = 1 году.
Основываясь на определении эффективной ставки начисления, введите схожее понятие эффективной учетной ставки (эффективной ставки удержания) и получите аналог формулы (1.4) для ее определения.
Доказать, что при одной и той же ставке / начисление сложных процентов обгоняет простые при длине периода наращения более единичного, и медленнее, если период наращения меньше единицы.
Доказать, что при одной и той же учетной ставке d удержание сложных процентов перекрывает простые проценты внутри единичного промежутка и отстает от удержания по простым процентам вне этого промежутка. Иначе говоря, при удержании простые проценты при сроках меньше единицы уменьшают сумму медленнее, чем сложные, а при начислении — увеличивают ее быстрее сложных; за пределами этого промежутка картина меняется на обратную.
Господин Петров имеет годовой валютный вклад под ставку d\% годовых. Если вклад с причитающимися процентами не будет востребован на дату окончания, договор считается пролонгированным еще на один год. Годичная ставка по рублевому депозиту составляет г\%, курс доллара на дату начала возможной пролонгации — К0, а прогнозируемый курс на дату ее окончания — К{. Получить условие целесообразности продления договора.
Господин Петров из предыдущей задачи обеспокоен судьбой своего валютного счета: из-за падения курса доллара хранить деньги стало выгоднее в рублях, однако за перевод валютного вклада в рублевый банк взимает комиссионные (в рублях) в размере <х\% переводимой суммы. Исходя из этих данных:
а) получить условие целесообразности перевода (на дату возможной пролонгации) валютного вклада Р на годовой рублевый
депозит;
б) определить, как бы вы поступили в аналогичной ситуации,
притом что:
tf0=29; ^ = 28,5;</=8\%;г= 11\%, а\% = 0,7\%?
Рассмотрим случай непрерывного приведения денег во времени. Предположим, что переменная сила роста изменяется во времени по геометрической профессии 5, = 50а'; а = 5,+ x/bt — годовой темп роста процентной ставки, 50 — ее начальное значение. Получить формулу множителя наращения за срок л.
Ситуационные задачи
На острове Омега в результате инфляционных процессов цены выросли на 300\%. Оппозиция потребовала от правительства возвращения цен на прежний уровень, для чего предложила двухлетнюю программу снижения цен на одно и то же число процентов каждый год. В ходе переговоров правительству удалось смягчить это требование до 40\% и достичь соглашения об увеличении срока антиинфляционной программы. Определить:
а) предусмотренный двухлетней программой темп дефляции;
б) срок скорректированной программы.
Две подруги, Маша и Катя, победили в конкурсе красоты. Маша заняла первое место с призовой выплатой 150 тыс. руб. Катя была второй, и ее выигрыш составил ПО тыс. руб. По легкомыслию, не обращая внимания на 20\%-ю банковскую ставку и все время откладывая на потом, Маша получила свой выигрыш на два года позже Кати. Кто больше заработал, Маша или Катя?
Студент имеет 100 долл. и решает: сберечь их или потратить. Если он положит деньги в банк, то через год получит 112 долл. Инфляция составит 14\% в год. Определить:
а) номинальную процентную ставку;
б) реальную процентную ставку;
в) что бы вы посоветовали студенту;
г) как повлияло бы на ваш совет снижение темпа инфляции
до 10\% при неизменной номинальной ставке процента.
Экономика некоторого государства находится на спаде: ежегодный темп относительного снижения валового национального продукта составляет 14\%. Опираясь на правило числа 70, оценить период полураспада экономики при сохранении отмеченной тенденции.
В 21-й стране, принадлежащей к Организации экономического сотрудничества и развития, среднегодовой темп прироста валового национального продукта в 1960 1968 гг. составлял примерно 5,0\%. Исходя из условия сохранения этого темпа:
а) оценить период удвоения валового производства товаров и
услуг в развитых странах;
б) во сколько раз больше будет производить общество через
70 лет, когда человек достигнет преклонного возраста, по сравнению с годом его рождения?
Студент, который держит деньги на банковском счете при 8\%-й ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка стоит 12 долл., двухгодичная — 22 долл. Определить:
а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;
б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при
депозитной ставке 30\%?
Мистер Икс, желая удвоить наличную сумму, открыл депозит с начислением по простой ставке в 10\% годовых. Определить:
а) через сколько лет будет получена желаемая сумма?
б) на сколько сократится срок ожидания при замене простого
процента на сложный?
После кризиса банковской системы господин Иванов уже не доверял банкам и хранил свои деньги в валюте. Время шло, банковская система укрепилась, и господин Иванов стал подумывать, а не положить ли ему деньги на депозит. У него была накоплена 1 тыс. долл., но надежная когда-то валюта стала слабеть и отставать от евро, а рубль окреп и стабилизировался.
Иванов задумался, в какой валюте выгоднее хранить деньги. Банк предложил ему следующие варианты вкладов: в рублях 15\%, долларах 6\% и в евро 5\% годовых. Помогите господину Иванову выбрать валюту вклада, если известны следующие условия:
а) рост доллара 0,5\% в месяц;
рост евро — 0,6\% в месяц;
текущий курс доллара — 29 руб., евро 36 руб.;
б) в конце года Иванов собирается:
сделать крупную покупку в рублях;
взять отпуск и отдохнуть в Турции;
поехать в Европу.
Изменится ли ваш совет, когда вы узнаете о его планах?
Тесты
1. Если номинальная процентная ставка составляет 10\%, а
темп инфляции определен в 4\% в год, то реальная процентная
ставка составит:
14\%;
6\%;
2,5\%;
6\%;
4\%.
2. В год «1» уровень цен не изменяется, номинальная ставка
процента составляет 6\%. В год «2» темп инфляции составил 3\%.
Если реальная ставка процента в году «2» на том же уровне, что и
в году «1», то номинальная ставка процента в году «2» должна:
вырасти на 9\%;
вырасти на 3\%;
снизиться на 3\%;
вырасти на 6\%;
остаться неизменной на уровне 6\%.
3. Положительное решение о строительстве моста, который
должен служить 200 лет и приносить прибыль в размере 10\%, будет принято при условии, что процентная ставка составит:
не более 2\%;
не более 20\%;
10\% или менее;
10\% или более;
для принятия решения отсутствует информация.
4. Фирма желает взять заем на покупку нового оборудования,
которое будет стоить 20000 ден. ед. и служить 1 год. Ожидается,
что благодаря этому дополнительный годовой доход составит
1500 ден. ед. Фирма осуществит инвестиции в оборудование при
условии, что процентная ставка составит:
6\%;
8\%;
10\%;
15\%;
4\%.
5. При ставке дисконтирования в 10\% коэффициент дисконтирования первого года будет равен:
0,80;
0,83;
0,89;
0,91;
все ответы неверны.
6. Индивидуальный предприниматель купил оборудование на
сумму 250 тыс. руб., рассчитывая продать его в конце 1-го года за
300 тыс. руб. за вычетом налогов. Предполагаемая доходность инвестиций составит:
10\%;
15\%;
20\%;
25\%.
7. Депозитная ставка равна 7\% с начислением по сложному
годовому проценту. Определить период времени, по истечении
которого процентные деньги сравняются с величиной вклада:
5лет;
10 лет;
12 лет;
всегда будут меньше;
все ответы неверны.
8. Если темп инфляции увеличивается, то при прочих равных
условиях в соответствии с эффектом Фишера (правилом компенсации j = і + г + /г):
номинальная и реальная ставки процента понизятся;
номинальная и реальная ставки процента повысятся;
номинальная и реальная ставки процента не изменятся;
номинальная ставка процента повысится, реальная — не изменится;
номинальная ставка процента не изменится, реальная — снизится.
9. По условиям одного из двух обязательств должно быть выплачено 500 тыс. руб. через 4 месяца; второго —540 тыс. руб. через
8 месяцев. Применяется простая процентная ставка 18\%.'Какое
из этих условий выгоднее для должника:
первое;
второе;
равноценны;
имеющейся информации недостаточно.
10. Проценты на проценты начисляются в схеме:
сложных процентов;
простых процентов;
как сложных, так и простых процентов;
независимо от схемы проценты начисляются только на основной капитал, но не на проценты.
11. Если реальная ставка инвестирования в некотором году
была равна 6,0\%, а номинальная — 11,3\%, то каков был уровень
инфляции в этом году?
5,3\%;
5\%;
105\%
все ответы неверны.
12. На вклад Р начисляются сложные проценты по годовой
ставке /. Величина процентов, начисленных за второй год хранения вклада, составит сумму Е, равную:
2Р/ + Р/2;
Pi + Pi
Р(1+іУ-Р
13. Капитал в 1 млн руб. может быть помещен в Сбербанк на
3 месяца с ежемесячным начислением 3\% (по ставке сложных
процентов) или на срочный вклад на 3 месяца, по которому в
конце 3-го месяца начисляется 9\%. Определить наиболее предпочтительный способ помещения капитала:
второй;
первый;
никакой разницы, доход одинаковый.
14. Господин Сидоров рассматривает три доступных ему способа вложения денег на ближайшее полугодие: в Сбербанк на
6 месяцев с ежемесячным начислением процентов исходя из годовой ставки 12\%; б) с трехмесячным начислением под 12,4\% годовых; в) срочный валютный депозит (в долл. США) на 6 месяцев
при 8,5\% в год. Текущий курс составляет 28 руб. и согласно прогнозам поднимется до 28,5 руб. за 1 долл. к концу полугодия. Расположить эти способы в порядке убывания выгодности:
а, б, в;
в, б, а;
б, в, а;
б, а, в.
15. Цену изделия дважды снижали на 50\%, а затем на 300\%
увеличили. В результате этого цена:
увеличилась на 200\%;
возросла в три раза;
вернулась к первоначальному уровню;
ответ, не предусмотренный п. 1 (— 3).
16. Найти квартальные ставки начисления (г) и удержания (/)
сложных процентов, которые эквивалентны годовой ставке, равной 20\%:
г«4,7\%,у*4,2\%;
г=5\%,у«4,5\%;
г*4,7\%,у*4,5\%;
г = 5\%,у«4,2\%;
в£е ответы неверны.
17. Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5 млн
руб. наступает через 5 лет. Годовая учетная ставка равна 15\%.
Имеется три способа продажи этого обязательства:
а) с годовым удержанием сложных процентов;
6) то же при простой учетной ставке;
в) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке. Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца, и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом:
способ «б» лучше, разница 1042912 руб.;
никакой разницы, доход одинаковый;
способ «а» лучше, разница 968527 руб.;
способ «в» лучше, разница 1042912 руб.;
способ «в» лучше, разница 74385 руб.
18. Допустим, что годовые ставки начисления простого и
сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления
в зависимости от срочности вклада:
сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независимо от периода начисления;
для долгосрочных депозитов (больше года) сложный процент выгоднее простого;
для краткосрочных депозитов (меньше года) простой процент отстает от начисления сложного процента;
4) в пределах года простой процент выгоднее сложного.
19. Сравнить динамику удержания сложных и простых процентов при одной и той же годовой учетной ставке:
внутри года дисконт по простой учетной ставке больше, чем для удержания сложного процента;
при сроках больше года сложные проценты удерживают меньшую сумму, чем простые;
дисконтирование по сложной учетной ставке перекрывает простую ставку при любых сроках;
для краткосрочного учета (меньше года) дисконт по сложной ставке больше, а за пределами года наоборот.
20. Студент, который держит деньги на банковском счете при
8\%-ной ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка стоит 12 долл., а двухгодичная — 22 долл. Определить:
а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;
б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при
депозитной ставке 30\%?
10;
11;
10,8;
выгоднее двухгодичная подписка.
Ответы и решения
Расчетные задачи
Р = />о0 0,1)(1 0,2)(1 0,25) = 0,54р0 = 54\%р0. 100\% -54\% = 46\%.
а)400(1 + 5//12) = 420, /= 12\%; б) 400(1 + 0,1 • 5/12) < 420. Второе обязательство выгоднее.
0,55\%, 27500 руб. 4. 20\%. 5. 0,83\%. 6. а) г = 8,16\%, d = 8\%; б) r= 8,42\%,*/= 7,76\%.
100 000(1 57збо) • 0,08) = 98777,78 руб. сумма, 100 ООО -98777,78 = 1222,22 руб. дисконт.
50000 руб.
5=6,01,105-1,121,12753= 10,643 млн руб. 10. 7\%.
11.1) 1,15; 1,1503.2) 32,25\%; 32,31\%. Второй вариант помещения средств выгоднее.
12. а) 2,5(1 + 0,095)2+(270/365)= 3,2057 тыс. руб.; б) 2,5 (1,095)2 (1 +
+2Z°_.o,095) =3,2082 тыс. руб. 365
13. 12,682\%. 14. а) 2218527 руб., 2781473; б) 1250000 руб.,
3750000 руб.; в) 2328010 руб., 2671990; г) d^ = 0,14177 * 14,18\%;
(1-*зф)5=(1-°'\%20.
Второй вариант лучше, так как 1500(1 + 0,06)~6 = 1057,44 > > 1000.
40000(1 d • 120/365) = 38790; d = 9,2\%.
68,053 тыс. руб. 18. 34\%. 19. 1,43\%. 20. 16,(6)\%, 15\%.
21. Рублевый депозит выгоднее: конвертируя наращенную
на нем сумму, вкладчик получит 1040,33 долл., что больше, чем
1037,5 долл. на валютном депозите.
22. г2= (1,03)41 = 0,1255 = 12,55\% второй вариант вложения
выгоднее.
-23. а) 70/8 = 8,75 года; б) чтобы воспользоваться приближенной
формулой (1.6), оценим помесячную инфляцию: р = -1 «0,12 =
= 12\%. Цены удвоятся через 5 месяцев и 24 дня: 70/12 = 5,8 мес.
800 тыс. руб. проценты, 1600 тыс. руб. накопленный долг, 1200 тыс. руб. — величина накопленного долга по ставке 10\% (уменьшится на одну четверть).
1) 5 = 1п(1 + /) = In 1,08 = 0,076961; 2) У = 500(1 + 0,08)4 = = 680,244; ^* = 500е0'076961 4 = 500 • 1,3605 = 680,25; S* = S~
а) г*у = 14\%; б)г =#2-1 «0,1487 =14,87\%.
90 тыс. руб., 119,7 тыс. руб.
1,508 млн руб.
а) 12\%; б) 12,36\%; в) 12,68\%; г) 12,75\%.
а) е0'65 = 1,91554; б) е°'15= 1,1618.
Аналитические задачи
a) t=—- —; б) лесоматериал следует обрабатывать и
1п(1 + /) 3
продавать через 7 лет. Формула оптимального года выводится из условия максимизации современной стоимости лесоматериалов.
a) V( +r(T-L))= U(l +r7),r = r\%/100.
V 1
Откуда Т = L —; б) Т= 6, через 6 лет.
V-U г
_ і
Of
Доказать неравенства (1 + /)' > (1 + ti) при / >1 и (1 + /)' < (1 + ti) при 0 < /< 1.
Доказать неравенства (1 d)f < (1 td) при 0 < t < 1 и (1 -d)1 > (1 td) при/> 1.
6. (1 +rf)/T1>A0(l +r).
7. а) АГ0(1 а)(1 + г) > ^(1 + </); б) 29 • 0,993 • 1,11 = 31,94 >
> 28,5 • 1,08 = 30,78 деньги лучше переложить.
8. Задача сводится к решению дифференциального уравнения
f = 50«'Л
с начальным условием 5(0) = S0. Интегрируя, найдем
]ъ,л
S(t) = S0e° ,
где ]bldt = ]b<pL'dt"p-(a'-t).
о о In в
Тогда множитель наращения д = еша Ситуационные задачи
1. а) 4/>(1 /)2= Р, (1 -/) = У2> / = '/2 = 50\%; б) 4Р(1 0,4)'= /», „ = rt^ , lg0,25 , -0,60205999
(0'6)=°'25'/ = W' '=^2ІШ75да2'7ГОДа-ЗО
2. (150000/1,44) = 104166, (6) < 110000; Катя по фактической ценности денег с учетом календарной даты их получения заработала
больше. .
3. а) 12\%; б) из (1.7) следует, что / = - 100\% = -1,75\%; приме1 + г
няя приближенную формулу (1.8), получим / « —2\%; в) потратить деньги на текущее потребление; г) сберечь деньги.
4. 5 лет. 5. а) 14 лет; б) согласно п. «а» удвоение происходит за 14
лет, следовательно, через 70 лет производство вырастет в 32 раза.
а) 10,8 долл. б) две годовых;
а) 10 лет, б) 3 года.
а) деньги следует хранить в рублях; б) не изменится. Тесты
1. (2); 2. (2); 3. (3); 4. (1), (5); 5. (4); 6. (3); 7. (2). 8. (4); 9. (1). 10. (1); 11. (2); 12. (2); 13. (2); 14. (4); 15. (3); 16. (3); 17. (4); 18. (2), (4); 19. (4); 20. (3).
Обсуждение Задачи и тесты по финансовой математике
Комментарии, рецензии и отзывы