16.7. системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания
16.7. системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания
В системах массового обслуживания с ограниченным временем ожидания время ожидания в очереди каждого требования ограничено случайной величиной 7ож, среднее значение которой г^ж.
Величина, обратная среднему времени ожидания, означает среднее количество требований, покидающих очередь в единицу времени из-за появления в очереди одного требования: v = 1/^ж.
437
При наличии в очереди к требований интенсивность потока покидающих очередь требований составляет км. Граф состояний такой системы изображен на рис. 16.4.
ггн-k
ПЦ1
»i|j. + v myi + kv
mL + (к + l)v
Рис. 16.4
Формулы для определения вероятностей состояний системы с ограниченным временем ожидания имеют вид
V.
і ..,'0
ml
Y[(mi + jv)
(і = 1,2,..., т),
(і т + 1, ...,т + к,...),
где + jv) — произведение сомножителей mi + jv.
Вероятность P0 определяют по формуле
-і
^0 =
i=0
ml^ к
k-lY[(mL + jv)
В практических задачах сумму бесконечного ряда вычислить достаточно просто, так как члены ряда быстро убывают с увеличением номера.
О Пример. В пункте химчистки имеется три аппарата для чистки. Интенсивность потока посетителей к 6 посетителей в час. Интенсивность обслуживания посетителей одним аппаратом ц. = 3 посетителя в час. Среднее количество посетителей, покидающих очередь, не дождавшись обслуживания, v = 1 посетитель в час. Найти абсолютную пропускную способность пункта.
Имеем: т = 3, X = 6, u = 3, v = 1. Находим: р = Х/х 6/3 = 2,
'ті т °° у к
*0 =
1=0 п т1к-
438
1 2 22 23 23 1! 2! З! 3!
(
3-3 + 1 (3 3 +1)(3 -3 + 2-1)
-1-і
= 0,13.
Вероятность занятости всех приборов равна Ръш = 1 PQ = 0,87. Тогда абсолютная пропускная способность может быть получена как произведение: А М~Рзан 3 • 0,87 2,61.
Таким образом, А = 2,61 посетителя в час. •
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы