2.5. п-мерные векторы и операции с ними
2.5. п-мерные векторы и операции с ними
Последовательность п чисел av а2, ап называют п-мерным вектором х:
x=(ava2, ...,ап).
Число а1 называют первой координатой вектора х, а2 — второй координатой и т.д. Количество координат у вектора х называют его размерностью.
Если у л-мерных векторов х = {av а2,ап) и у = (bv Ъ2,Ьп), имеющих одну и ту же размерность, одноименные координаты равны, т.е. если ах = bv а2 = Ь2,ап = Ъп, то такие векторы называют равными и пишут х=у. Если же хотя бы одна пара одноименных координат у векторов х и у различна, то х Ф у.
Вектор, у которого все координаты равны нулю, называют нулевым:
9 = (0, 0,...,0).
Суммой п-мерных векторов х = (ар а2, ап), у = (bv bv bn) называется й-мерный вектор
х+у = (al + b1,a2 + b2, ...,an + bn).
Для каждого и-мерного вектора х
x + Q = x.
Умножение векторах(av а2,ап) на число к определено следующим образом:
хк = кх=(а1к, а2к,апк).
55
Вектор (-l)x называют вектором, противоположным х, и обозначают -х. Вместо х + (-1)у пишут х-у. Вектор х-у называют разностью векторовхиу.
Свойства операций сложения векторов и умножения вектора на число (х, y,z — и-мерные векторы; kv k2, k — числа):
Г. х+у = у+х.
V. (x+y) + z = x+(y + z).
3°. (x + y)k = xk+yk.
• x^k^ ~~ kr^ — xk-^ ~~ xki^t
• x^Jc^ki^} — ^xk-^ki^t
Скалярным произведением n-мерных векторов х = (av а2,ап) и
у = (bv Ъ2,Ьп) называют число, обозначаемое ху и равное сумме парных произведений соответственных координат векторов х и у:
xy = a1bi + a2b2 + ... + anbn.
Свойства скалярного произведения векторов (х, y,z — n-мерные векторы; к — число):
Г. ху=ух.
2°. x(y + z) =xy + xz.
3°. к(ху) = (кх)у = х(ку).
4°. хх > 0, причем xx 0 тогда и только тогда, когда х 0.
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы