2.2. проверка значимости уравнения регрессии

2.2. проверка значимости уравнения регрессии

Значимость уравнения регрессии, т. е. гипотеза H0: Р=0 (Po=Pr=...=Pk=0), проверяется по F-критерию, наблюдаемое значение которого определяется по формуле:

набл.

Qr /(k +1) Єост./(п k -1)

где QR = (Xb)T (Xb), бост = (Y Xb)T (Y Xb) = £ (yt уг )2.

(2.10) (2.11)

i=1

По таблице F-распределения для заданных а, v1=K+1, v2=n-K-1 находят Бкр.

Гипотеза H0 отклоняется с вероятностью а, если Рнабл>Екр. Из этого следует, что уравнение является значимым, т. е. хотя бы один из коэффициентов регрессии отличен от

нуля.

Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т. е. гипотез H0: Pj=0, где j=1,2,...k, используют t-критерий и вычисляют: ґнабл(b;.) = bj /Sbj. По таблице tраспределения для заданного а и v= n-k-1, находят tкр .

Гипотеза H0 отвергается с вероятностью а, если ^набл|>^р. Из этого следует, что соответствующий коэффициент регрессии Pj значим, т. е. Pj ^0. В противном случае коэффициент регрессии незначим и соответствующая переменная в модель не включается. Тогда реализуется алгоритм пошагового регрессионного анализа, состоящий в том, что исключается одна из незначимых переменных, которой соответствует минимальное по абсолютной величине значение ^абл. После этого вновь проводят регрессионный анализ с числом факторов, уменьшенным на единицу. Алгоритм заканчивается получением уравнения регрессии со значимыми коэффициентами.

Существуют и другие алгоритмы пошагового регрессионного анализа, например, с последовательным включением факторов.