4.4.1. корреляционный анализ

4.4.1. корреляционный анализ

Представляет собой метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Корреляционной называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой.

Основной особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он устанавливает лишь факт степени тесноты связи, не вскрывая ее причин. Кроме того, не существует общеупотребительного критерия проверки нормальности совместного распределения анализируемых переменных, поэтому обычно ограничиваются проверкой нормальности частных одномерных распределений. В условиях малых выборок подобная проверка может быть осуществлена с помощью показателей асимметрии и эксцесса, рассчитываемых через показатели центральных моментов третьего и четвертого порядков и среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле

где

И

я — количество наблюдений.

Некоторое распределение симметрично в том случае, если As = 0. Чем больше величина As, тем более асимметрично распределение анализируемой переменной.

Крутизна распределения данных, или степень выпуклости его вершины, характеризуется показателем эксцесса:

Ех = Ц-Ъ,

24л(п-2)(п-3)

»<=^

■if,-л Для нормального распределения Ех = 0. Большой положительный эксцесс означает, что в совокупности данных есть слабо варьирующее по данному признаку «ядро», окруженное редкими, сильно отстоящими от него значениями. Большое отрицательное значение показателя эксцесса свидетельствует об отсутствии такого «ядра».

Нормальность распределения подтверждается, если выполнены неравенства:

As\{3aAs и l&cjOo-^.

В случае, если распределение существенно отличается от нормального, наиболее простой вариант действий — регулирование совокупности, например отсеивание аномально выделяющихся наблюдений или включение в рассмотрение дополнительных наблюдений. При невозможности это сделать следует отказаться от применения соответствующих методов математической статистики для данной совокупности, поскольку полученные оценки будут исключительно формальными.

В статистических исследованиях теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициента ассоциации и т.д.), однако в анализе хозяйственной деятельности чаще используется линейный коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции между двумя признаками хну определяется по формуле

г =

уже'о.

£(*(-л)0>,-у)

1=1

i<*,-у)2 (4Л2>

- 1А 1Д

где п і=і и ,_1

Если коэффициент корреляции считается на калькуляторе, рекомендуется пользоваться не формулой (4.12), а ее модификацией (4.13), которая, несмотря на ее громоздкость, более удобна в вычислительном плане:

г 2*

2>?-1=1

r=l

1л21=1

1=1

(4.13)

Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале [-1, 1]. Значение г = -1 свидетельствует о наличии функциональной обратно пропорциональной связи между изучаемыми признаками; если г = +1, имеет место функциональная прямо пропорциональная зависимость. Значение коэффициента г, близкое к нулю, предполагает отсутствие линейной связи между признаками. Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе абсолютная величина г к единице, тем связь теснее.

На практике достаточно распространено следующее условное правило: при |г| < 0,3 связь можно считать слабой; при 0,3 < г < 0,7 — связь

средней тесноты; |г| > 0,7 — тесная связь. Существуют и более дробные

градации, приводимые в стандартных пособиях по статистике (например, таблица Чэдцока).