4.3.6. свойства процессов анализа и оптимизации на множестве согласованных управленческих решений

4.3.6. свойства процессов анализа и оптимизации на множестве согласованных управленческих решений

С применением теории кооперативных игр исследуем свойства процессов анализа, оптимизации и согласования по целевым функциям пользователей информационных систем и постановок задач согласования и согласованной оптимизации.

Рассмотрим двухуровневую активную систему, в которой центр распоряжается человеко-машинными ресурсами и с их использованием реализуется множество J={ j} человеко-машинных процессов, где участвуют центр и активные элементы. Процессы могут отличаться друг от друга исходными точками поиска, реализациями направлений движения в пространстве критериев, постановками экстремальных задач расчета направлений движения в пространстве решений и др. Будем считать, что на каждом шаге nj процессов осуществляется распределение полезностей в виде значений целевых функций центра fjo[nj] и активных элементов fji[nj]. Распределение полезностей может быть описано с помощью вектора выигрышей fj[nj] = { fjo[nj], fji[nj], і є I }, nj є Nj = { nj I nj = 0, 1, 2,..., n*j } и множества выигрышей Af = { fj[nj], nj є Nj, j є J }. Задачу согласованной оптимизации на множестве компромиссных решений будет описывать соответствующая двухуровневой активной системе кооперативная игра вида

Ia = < Io , I, V , Av > .

Кооперативная игра состоит: из Io, включающего только центр; множества его I, включающего активные элементы; характеристической функции V, с помощью которой указывается, какой максимальный общий выигрыш может гарантировать себе каждая из коалиций К = { Io, Кэ с I }, включающая центр, и желающие вступить в коалицию К активные элементы множества дележей Av с Af, включающие результаты распределения полезностей в процессе согласованной оптимизации на основе разумного договора между центром и активными элементами, входящими в состав коалиции согласования K.

Характеристическая функция будет определять максимальный

гарантированный общий выигрыш v(K) коалиции согласования K:

v ( K ) = min max ( Z £>ді [nj] ) = min max [ Z ( f**o,y + 9o,ij [nj] ) ] =

j є J nj є Nj їє! j є J nj є Nj їє!

= Z f**i + min max Z Фу [n] = f ( K ) + ф ( K ), j є J nj є Nj iєI

где foij [nj] = f**o4 + ф0,ij [nj] гарантированное коалицией значение целевой функции входящих в ее состав центра или активного элемента, достигаемое в человеко-машинном процессе согласованной оптимизации с индексом j на шаге nj; фод] [nj] функция выигрыша или нечувствительности, описывающая выигрыши, реальные психические и физические затраты центра и активных элементов и его представление о консенсусе экономических интересов на взаимовыгодных условиях в человеко-машинном процессе согласованной оптимизации с индексом j на шаге nj;

f**o,i = fo,i [n=0] = fo,i ( xoc, у = xoc ) или f**o,i = fo,i [n=0]= fo,i ( X0П, y( X0П) ) значение целевой функции центра или активного элемента, являющихся результатом решения задачи оптимального или совершенно согласованного планирования, или являющихся результатом прогноза центра или активного элемента. Это значение получают центр и активные элементы, не входящие в состав коалиции.

Справедливы соотношения:

для V i є IouI V j є J Vnj є Nj

fo,ij [nj] = f**o,i + Фo,ij [nj] > f**o,i = v ( i ) ;

для V i є IouI V j є J Vn*j є Nj = { nj I nj = 0,1, 2,..., n*j }

fj ( Io u I ) = foj [n*j] + Z fij [n*j] > min max { ( fj [nj] + Z fj [nj] ) ,

iєI j є J nj є Nj iєI

j є J , nj є Nj } = v ( Io u I ) .

Последнее соотношение справедливо в силу релаксационности человеко-машинных процессов согласованной оптимизации по отношению к целевым функциям всех пользователей, входящих в состав коалиции.

Используя эти выражения, можно определить множество дележей, удовлетворяющих условиям индивидуальной и коллективной рациональности:

Av = { fj [n*j] , n*j є Nj = { nj I nj = 0, 1, 2,..., n*j }, j є J } с Af ,

Av = { f**j , j є J } .

Из выражения, описывающего характеристическую функцию, следует, что для V j є J

f ( K ) = f ( Іо u K ) = fj [n*j ] + I fij [n*j ] >

ієІ

> min max { ( fj [nj] + I fij [nj] ) , j є J , nj є Nj } = f ( K ) ; i є J nj є Nj ієІ а для 3 j є J

f ( K ) = v ( K ) .

Эти соотношения показывают, что множество дележей содержит как эффективные, так и неэффективные дележи. В этом случае может быть построено C-ядро:

C ( Г1а ) = { fj I Vj є J Vfj є Av VK с Іои I : f ( K ) > v ( K ) } , содержащее множество дележей кооперативной игры Г1а, каждый из которых не доминируется никаким другим дележом и является в этом смысле вполне устойчивым. Построение C-ядра может обеспечить механизм реализации дележей кооперативной игры с помощью процедуры генерации повторений человеко-машинных процессов согласованной оптимизации и последующего отбора недоминируемых дележей.

Механизм реализации также может обеспечить получение решения по Нейману Моргенштерну, обладающего свойствами внутренней устойчивости, состоящей в том, что полученные оптимальные согласованные решения нельзя противопоставлять друг другу, и внешней устойчивости, состоящей в возможности каждому не принадлежащему решению по Нейману Моргенштерну и претендующему на роль более эффективного противопоставить оптимальное согласованное решение.

Это можно осуществить за счет построения и применения в математическом описании задачи согласованной оптимизации множества компромиссных решений вида:

Ac = { fj I Vfm є Av 3fs є C ( Г1а ) : fs > fm ; VfR, fp є C ( ) : fR > fp , fp > fR } = { fj ( x, y ) I ( x, y ) є X c = { (x, y) I Vj є J Vi є I VK с Іои I : fij ( x, y ) = f,,ij( x[n*j], y[n*j] ) > x[nj =0], y[nj =0] ) +

+ Фо,у( x[n*j]), y[n*j] ), фо,у( x[nj =1], y[nj =1] ) > Vo,ij > 0, nj є Nj,

Nj == { nj І nj =0, 1, 2, n*j} } }. Модель ситуации выбора совокупности целеустремленных систем будет состоять из совокупности моделей ситуации выбора целеустремленных агентов, условий согласования поведения целеустремленных агентов, которые являются необходимыми и достаточными условиями существования совместной деятельности, и функции полезности совместной деятельности. Последние существуют, т. к. предполагается, что в совместной деятельности люди и группы имеют непротивоположные интересы, которые реализуются в совместной деятельности.