4.1 определение ожидаемой доходности и дисперсии портфеля
4.1 определение ожидаемой доходности и дисперсии портфеля
Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле
E(0 = ZWiE(ii) (13)
i =1
где Wi вес каждой ценной бумаги в портфеле. Подставим в эту формулу выражение для ri из формулы (12):
E(0 = £WiE(ai + Piim + Si) = £ +г,) + £W ■ Pi • E(im) (14)
i=1 i=1 i=1
Для придания этой формуле компактности, Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (п+1)-ой ценной бумаги в портфеле. В таком случае, второе слагаемое уравнения (14)можно представить в виде:
£ WiPiE(rm) = Wn+1E(a n+1 + Sn+1) (15)
i =1
где: Wn+1 = £ WiPi; (15a)
i=1
an +1 + Sn+1 = rm .
при этом считается, что дисперсия (п+1)-ой ошибки равна
2 2
дисперсии рыночной доходности: +1 =am. Выражение (15а)
представляет собой сумму взвешенных величин "беты" (Pi) каждой ценной бумаги (где весом служат Wi) и называется портфельной бетой (Pn). С учетом выражений (14) и (15) формулу (13) можно записать так:
E(0 = £WiE(ai +Si) (16)
i =1
а поскольку E(si) = 0, то окончательно имеем:
E(rn) = ЇЧ(Хі (17)
i =1
Итак, ожидаемую доходность портфеля E(rn) можно представить состоящей из двух частей:
а) суммы взвешенных параметров ai каждой ценной бумаги W1a1 + W2a2 + .... + Wnan, что отражает вклад в E(rn) самих ценных
бумаг, и
n
б) компоненты Wn+1a n+1 = Е WiPiE(rm), то есть произведения
i=1
портфельной беты и ожидаемой рыночной доходности, что отражает взаимосвязь рынка с ценными бумагами портфеля.
Обсуждение Портфельные инвестиции
Комментарии, рецензии и отзывы