4.2 дисперсия портфеля
4.2 дисперсия портфеля
Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде:
an = £Ч2<і (18)
i=1
n
При этом только необходимо иметь в виду, что Wn+1 = Е WiPi то
i=1
есть (Wn+1)2=(W1P1 + W2P2 + .... + WnPn)2, а a2n+1 = aj^ Значит,
дисперсию портфеля, содержащего n ценных бумаг, можно представить состоящей из двух компонент:
n
а) средневзвешенных дисперсий ошибок Е Wi2a2 i , где весами
i=1
служат Wi, что отражает долю риска портфеля, связанного с риском самих ценных бумаг (собственный риск)
б) pP1tla2m- взвешенной величины дисперсии рыночного
показателяо2т, где весом служит квадрат портфельной беты, что
отражает долю риска портфеля, определяемого нестабильностью самого
рынка (рыночный риск)
В модели Шарпа цель инвестора сводится к следующему: необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля
an = ЕЧ2<і (19)
i=1
при следующих начальных условиях:
= Е* (20)
i=1
EW = 1 (21)
i=1
Z WjPi = Wn+1 (22)
і =1
Итак, отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа:
Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности rit каждой ценной бумаги.
По рыночному индексу (например, AK&M) вычислить рыночные доходности rmt для того же промежутка времени.
Определить величину дисперсии рыночного показателя am, а
также значения ковариаций aim доходностей каждой ценной бумаги с рыночной нормой отдачи и найти величины pi:
СТ m
Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги E(ri) и рыночной доходности E(rm) и вычислить параметр ai:
ai = E(ri) piE(rm)
Вычислить дисперсии о 8j і ошибок регрессионной модели
Подставить эти значения в соответствующие уравнения
После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса Wi ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля E , можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.
Обсуждение Портфельные инвестиции
Комментарии, рецензии и отзывы