9.3.3.аналитические методы шифрования

9.3.3.аналитические методы шифрования

Для шифрования информации могут использоваться аналитические преобразования [8]. Наибольшее распространение получили методы шифрования, основанные на использовании матричной алгебры. Зашифрование k-гo блока исходной информации, представленного в виде вектора Bk = || bj || , осуществляется путем перемножения матрицы-ключа А= || aij || и вектора Bk. В результате перемножения получается блок шифртекста в виде вектора Ck = || ci||, где элементы вектора Ck определяются по формуле:

Расшифрование информации осуществляется путем последовательного перемножения векторов Ck и матрицы А-1 , обратной матрице А.

Пример шифрования информации с использованием алгебры матриц.

Пусть необходимо зашифровать и расшифровать слово

Т0 = < ЗАБАВА> с помощью матрицы-ключа А:

Для зашифрования исходного слова необходимо выполнить следующие шаги.

Шаг 1. Определяется числовой эквивалент исходного слова как последовательность соответствующих порядковых номеров букв слова Тэ:

Тэ = <8, 1, 2, 1, 3, 1>.

Шаг 2. Умножение матрицы А на векторы В1={8, 1, 2} и В2={ 1,3,1}:

Шаг 3. Зашифрованное слово записывается в виде последовательности чисел Т1 = <28, 35, 67, 21, 26, 38>.

Расшифрование слова осуществляется следующим образом.

Шаг 1. Вычисляется определитель |А |= -115.

Шаг 2. Определяется присоединенная матрица А*, каждый элемент которой является алгебраическим дополнением элемента aij матрицы А

Шаг 3. Получается транспонированная матрица АТ

Шаг 4. Вычисляется обратная матрица А-1 по формуле:

А-1 = АТ/|А|.

В результате вычислений обратная матрица имеет вид:

Шаг 4. Определяются векторы В1 и В2:

В1= A-1·d ; B2 = A-1· C2.

Шаг 5. Числовой эквивалент расшифрованного слова Тэ=<8, 1, 2, 1, 3, 1 > заменяется символами, в результате чего получается исходное слово То = <ЗАБАВА>.