Страница 151

а — энергия отбирается; б — энергия пропускается

При рассмотрении колебаний наряду с коэффициентом a часто используют коэффициент потерь η, который характеризует количество энергии, рассеянной ЗУ:

(6.28)

где WS и eS — средние за период колебаний Т, соответственно, мощность потерь и рассеянная за то же время энергия; w —круговая частота, w = 2p/Т, e —энергия, запасенная системой.

В большинстве случаев качественная оценка степени реализации целей защиты может осуществляться двумя способами:

1) определяют коэффициент защиты kW в виде отношения:

6.6.2. Защита от вибрации

Линейные вибросистемы состоят из элементов массы, упругости и демпфирования. В общем случае в системе действуют силы: инерции, трения, упругости и вынуждающие.

Сила инерции, как известно, равна произведению массы М на ее ускорение:

(6.10)

где v —виброскорость.

Сила FM направлена в сторону, противоположную ускорению.

Упругий элемент принято изображать в виде пружины, не имеющей массы (рис. 6.29, a). Чтобы переместить конец пружины из точки с координатой Хц (ненапряженное состояние) в точку с координатой x0, к пружине необходимо приложить силу; при этом сила действия упругого элемента, или восстанавливающая сила, будет направлена в ппотивоположную сторону и равна

(6.11)

где G—коэффициент жесткости, Н/м; х= х1 – x0 —смещение концa пружины, м.

При вибрации упругих систем происходит рассеяние энергии окружающую среду, а также в материале упругих элементов и в узла сочленения деталей конструкции. Эти потери вызываются силами трения —диссипативными силами, на преодоление которых непрерывно и необратимо расходуется энергия источника вибрации*.

Рис. 6.29. Схематическое изображение элементов упругости (а)

и демпфирования (б)

Если рассеяние энергии происходит в элементе демпфирования (рис 6.29, б), т. е. в вязкой среде (среде с вязким сопротивлением), т диссипативная сила Fs прямо пропорциональна виброскорости и носи название демпфирующей:

(6.12)

Сила Fs всегда направлена против скорости, коэффициент S (Н×с/м) называют импедансом, или сопротивлением элемента демпфирования.

Основные характеристики виброзащитных систем. К основным характеристикам виброзащитных систем отнесены собственная частота системы, механический импеданс и коэффициенты, определяющие процессы затухания вибраций и рассеяния энергии.

По аналогии с формулой (6.12) можно ввести общее понятие механического импеданса материальной точки при гармонической вибрации

где комплексное число ż, в полярной форме можно записать в виде .

Найдем импеданс элементов массы и упругости. При заданной виброскорости У смещение х и ускорение о материальной точки находят интегрированием и дифференцированием:

(6.13)

Подставив ускорение а в формулу (6.10), определяют импеданс элементa массы или просто импеданс массы zm.

(6.14)

Таким образом, импеданс массы является мнимой положительной величиной, прямо пропорциональной частоте. Он достигает больших значений в диапазоне высоких частот. В диапазоне низких частот им можно пренебречь.

Подставив смещение х в формулу (6.11), находят импеданс элемента упругocmu żG.

Таким образом, импеданс элемента упругости является чисто мнимой отрицательной величиной, обратно пропорциональной частоте; в области высоких частот им можно пренебречь.

Импеданс элемента демпфирования является действительной величиной.

В общем случае вибросистему с одной степенью свободы можно изобразить в виде элемента массы, не обладающего деформацией, и элементов упругости и демпфирования, не имеющих массы (рис. 6.30). Точка О обозначает положение статического равновесия, от которого отсчитывается смещение х тела массой М под действием гармонической вынуждающей силы Ft. К телу также приложены сила инерции FM, восстанавливающая сила Fq и диссипативная демпфирующая сила Fs. В соответствии с принципом Д'Аламбера