8.2. основные свойства сходящихся числовых рядов
8.2. основные свойства сходящихся числовых рядов
Г. Сходимость числового ряда не нарушится, если изменить конечное число его членов (сумма изменится).
2°. Если члены сходящегося ряда умножить на одно и то же число X, то его сходимость не нарушится (сумма лишь умножится на А,).
207
3°. Два сходящихся ряда
я, + а+ ... + а„ + ...=А, Ь, + + ... + £ +... = В
можно почленно складывать (или вычитать), так что ряд
(al±bl) + (a2±b2) + ... + (an±bn) + ...
также сходится и его сумма равна соответственно А±В.
4°. Если числовой ряд а, + а. +... + а +... сходится, то lim а„ = О
(необходимый признак сходимости).
Таким образом, если lim ап Ф 0 или не существует, то ряд V ап
п=
расходится, однако условие lim ап = 0 не обеспечивает сходимость
и—>~
этого ряда. О Примеры.
, _ 1 2 3 и
Ряд — + — н 1-... + +... расходится, так как
2 3 4 й+1
lim ап = lim П = lim — = 1*0.
л->~ и^~> и +1 л^~> 1 + 1/л
Ряд 1-1 + 1-1 + ... + (-1)"-1 + ... расходится, так как lim(-l)"-1 не существует. •
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы