11.2. связные графы
11.2. связные графы
Граф G называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий. В противном случае граф G называется несвязным.
Теорема. Для того чтобы граф G представлял собой простой цикл, необходимо и достаточно, чтобы каждая его вершина имела степень 2.
Ребро а называется мостом графа G, если граф, получившийся из G после удаления ребра а (такой граф обозначается Ga), содержит больше компонент, чем граф G.
Теорема. Ребро а графа Gявляется мостом тогда и только тогда, когда а не принадлежит ни одному циклу.
309
11.3. Подграфы
Рассмотрим граф G = (Р, А) с множеством вершин Р и множеством ребер А. Граф G' = (Р А') называется подграфом графа G, если Р'иА' являются подмножествами Р и А, причем ребро содержится в А' только в том случае, если его концевые вершины содержатся в Р'.
Пусть Р' — некоторое подмножество множества вершин графа G (Р, А) и пусть А' — множество всех ребер графа G, концевые вершины которых входят в Р'. Тогда граф G' = (Р А') называется вершинно-порожденным подграфом графа G.
Обозначим через А' некоторое подмножество множества ребер графа G = (Р, А), и пусть Р' есть множество всех вершин графа G, инцидентных ребрам из А'. Тогда граф G' = (Р А') называется реберно-порожденным подграфом графа G.
11.4. Операции над графами
Рассмотрим два графа: Gx = (Pv Ах) иС2 = (Р2, Л2).
Объединением графов Gx и G2 называется граф G-G^ G2, множество вершин которого есть объединение множеств вершин графов Gx и G2 (Р=Рх и Р2), а множество ребер является объединением множеств ребер этих графов (А=Ах и у42).
Пересечением графов Gx и G2 называется граф G = GX<~ G2, множество вершин которого есть пересечение Pj п Р2, а множество ребер — пересечение Ах сА2.
310
Кольцевой суммой двух графов называется граф © G2, порожденный на множестве ребер (At и A2)(Al п А2), т.е. на множестве ребер, присутствующих либо в Gv либо в G2, но не принадлежащих их пересечению Gy n G2.
Очевидно, что все эти три операции коммутативны.
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы