1.13. размещения, перестановки, сочетания

1.13. размещения, перестановки, сочетания

Всевозможные группировки из данных л элементов по т в каждой, отличающиеся друг от друга либо самими элементами, либо порядком расположения элементов, называют размещениями из л элементов по т.

Например, размещения из трех элементов а, Ъ, с по 2: аЪ, ас, be, ba, са, cb.

Число всех размещений из л различных элементов по т обозначают А™ и вычисляют по формуле

А? = л(л 1)(я 2)-(л т +1) = ■

(л їй)!

т множителей

Например, АІ = 5 ■ 4 ■ 3 = 60.

*5

Перестановками из я элементов называют их группировки, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в них элементов.

Например, перестановки из трех элементов а, Ь, с: abc, асЬ, cab, cba, bca, bac.

Число всех различных перестановок из л различных элементов обозначают Рп и вычисляют по формуле

Рй=1-2-3-(л-1)л = л!.

Например, Р5=1-2-3-4-5 = 120.

13

Всевозможные группировки из данных л элементов по т в каждой, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом, называют сочетаниями из л элементов по т.

Например, сочетания из четырех элементов а, Ь, с, d по 2: аЪ, ас, ad, be, bd, cd.

Число всех сочетаний из л различных элементов по т обозна-

чают Ст или

п

и вычисляют по формуле я(л-1)(л-2)"-(я-/я + 1) л!

Ст ~

l-2-З-яі т(п-т)

* 5-4-3

Например, С| = = 10.

Свойства сочетаний:

Г. С^и; С„° = Сй" = 1.

Г. С^С™ (/и-0,1,2,..., л).

3°С« + С« + С« + + С" = 2И-4°. С0 С1 + С2 -... + (-1)ЙСЯЙ = 0.