3.8. логистическая матрица внутренней доходности

3.8. логистическая матрица внутренней доходности

Определим логистическую матрицу внутренней нормы доходности как матрицу IRRL, удовлетворяющую условию равенства нулю величины NPVL. Из уравнения (3.31) следует, что

r r

£ CFt = -(B -1) £ (I + IRRL)-1 • CFt. (3.30)

t=0

t=0

3.9. NPVL для двух инвестиционных проектов

Пусть матрица темпов роста диагональная, т.е.

A

0 a 22

Матрица пределов роста имеет произвольный вид

b21 b22

а эффект взаимного влияния мал в следующем смысле:

Ы + |Ьц| << Ы + Ы ^

Тогда после упрощающих преобразований получаем

FVL1 (t ) = Ф1 (t )PVL1 +

Ф1 (t )ф 2 (t)(1 ea22t)

b1b2

PVL2

(3.31)

FVL 2 (t) = ф 2 (t)PVL2 + :n^X^^_^PVL1

b1b2

где

68

1 + (bii -1)• e-aut

i=1,2.

При t -— оо находим асимптотическое значение будущих сумм |FVLi„ = bnPVLi + bi2PVL2,

[FVL2oo= b2iPVLi + b22PVL2. (. )

Для приведения будущих выгод к настоящему моменту времени имеем

PVL1 = explC(b11,a11,t )• FVL1 b-21— (l e-ailt )• FVL2,

b b11 ■b22 (3.33)

PVL2 = b1b— (1 e-a22t )• FVL2 + explC(b22,a22,t )• FVL2

где функции explC, explD соответствуют данным выше определениям.

Векторы логистического чистого дисконтированного дохода, а именно:

NPVL1 = NPVL01

b21 Г

NPVL2 = NPVL02 b-1?—

b11 ^ b22

CF (2 NCF2t

b11 ^ b22

(3.34)

cf(d S NCF1t

где NPVL0i чистый дисконтарованный доход логистический по ставке Гц потока реальных денег i-го проекта; CF^ чистый доход i-го проекта;

CFit элемент потока реальных денег i-го проекта для момента периода времени t.

3.10. IRRL для двух инвестиционных проектов

Примем, что матрица темпов роста является диагональной. Кроме того, допустим, что эффект взаимного влияния пределов роста незначителен. Тогда для определения элементов диагональной матрицы, которая задает внутреннюю норму доходности, получаем следующие уравнения:

69

b21

22

CFit

CF

2t

(1 + IRLL11 )t b11 • b

b12

(1 + IRLL22 )t b11 • b22

г

2t

"5(1+

CF(1) 5 CF1t

E f=0 (1+1RLL22 )t

(3.35)

Для оценки внутренних норм доходности с учётом взаимного влияния пределов роста следует решить уравнения

(1 + IRLL11 )t

—b21 CF2t

-1^Ь22 = CF<2 )-p1 • CF«

(1 + IRLL22 )t

(3.36)

Заметим, что решение уравнений для идентификации элеет-ности, в этом частном случае можно проводить независимо для каждого из элементов.