11.3. методы учета факторов риска и неопределенности при оценке эффективности инвестиционных проектов
11.3. методы учета факторов риска и неопределенности при оценке эффективности инвестиционных проектов
Так как инвестор не может постоянно подбирать безрисковые инвестиционные проекты (а безрисковые реальные инвестиции вообще отсутствуют), возникает вопрос, каким образом следует учитывать риски при анализе инвестиционных проектов.
Когда инвестиционное решение принято в условиях неопределенности, денежные потоки могут возникать по одному из множества альтернативных сценариев. Участники инвестиционного проекта заранее не знают, какой из сценариев осуществится в действительности. Цель оценки эффективности инвестиций в условиях неопределен-
мости та же: определить, на какую величину изменится «ценность» предприятия в случае принятия инвестиционного проекта. Однако процесс оценки сложнее.
При оценке эффективности инвестиций существует противоречие между теоретически верным и практически осуществимым подходами, теоретически безупречный подход состоит в том, чтобы учесть все возможные сценарии денежных потоков. Практически это сделать сложно или невозможно, так как придется учитывать слишком много альтернатив.
Формальный учет рисков может быть осуществлен с помощью методов теории вероятностей и математической статистики. 6 расчеты вводятся показатели вероятности будущих экономических результатов и затрат или статистические распределения величин ожидаемых доходов от инвестиций.
Для анализа рисков инвестиционных проектов используют два
подхода:
описательный — описание рисков (анализ чувствительности, анализ сценариев, имитационное моделирование);
«приспосабливающий* — используются инструменты, приспосабливающие анализ инвестиций к воздействию фактора риска и включающие представления инвестора о риске в расчет инвестиционных критериев (анализ вероятностей, расчет ожидаемой ценности, метод корректировки ставки дисконтирования, сокращение предельно допустимого срока окупаемости инвестиций).
Для учета факторов неопределенности и риска при оценке эффективности инвестиционных проектов могут использоваться следующие методы.
i. анализ чувствительности проекта
Реализация инвестиционного проекта, как правило, происходит в ситуации, отличной от той, на которую он планировался, т.е. при разработке инвестиционного проекта предусматриваются одни условия, а практически могут существовать другие. Поэтому, разрабатывая инвестиционный проект, необходимо задаваться вопросом: «А что произойдет, если..?» Получение ответа на данный вопрос лежит в основе так называемого анализа чувствительности.
Анализ чувствительности проекта относится к методам повышения надежности результатов проводимых расчетов. Он не оценивает риск всего проекта, а выявляет наиболее критические его факторы. Анализ чувствительности проекта позволяет оценить потенциальное воздействие риска на эффективность проекта. Не измеряя риска как такового, анализ чувствительности отвечает на вопрос, насколько сильно каждый конкретный параметр инвестиционного проекта может измениться в неблагоприятную сторону (при неизменности других параметров), прежде чем это повлияет на решение о выгодности проекта.
Цель анализа чувствительности состоит в оценке того, насколько сильно изменится эффективность проекта при определенном изменении одного из исходных параметров проекта. Чем сильнее эта зависимость, тем выше риск реализации проекта, т.е. незначительное отклонение от первоначального замысла окажет серьезное влияние на успех всего проекта.
Анализ чувствительности проекта может применяться для определения факторов, в наибольшей степени оказывающих влияние на эффективность проекта.
Алгоритм анализа чувствительности:
а) определение наиболее вероятных базовых значений основных
параметров инвестиционного проекта (объема продаж, цены реализации, издержек производства и т.п.);
б) расчет показателей эффективности проекта при базовых значениях исходных параметров;
в) выбор показателя эффективности инвестиций (основного ключевого показателя), относительно которого производится оценка чувствительности. Таким ключевым показателем, в принципе, может быть
любой из дисконтированных показателей эффективности инвестиций:
чистый дисконтированный доход NPV, индекс доходности ИД, внутренняя норма доходности ВНД или период возврата инвестиций 7"^.
Однако вследствие сложности анализа чувствительности, рекомендуется выбирать наиболее значимые для оценки эффективности инвестиционного проекта. Чаще всего в качестве ключевых показателей
принимается чистый дисконтированный доход NPV или внутренняя
норма доходности ВНД:
чистый дисконтированный доход NPV следует выбирать, когда инвестор уже определен и известны его требования к доходности инвестиций, т.е. его будет интересовать чувствительность сегодняшней стоимости инвестиционного проекта в абсолютном выражении,
внутренняя норма доходности ВНД характеризует эффективность проекта в целом, поэтому показатель ВНД следует вы
 |
г) выбор основных факторов, относительно которых определяется чувствительность основного ключевого показателя (NPV, ВНД),
а следовательно, и проекта в целом. Факторы, варьируемые в процессе
анализа чувствительности, можно разделить на:
факторы прямого действия (непосредственно влияющие на объем поступлений и затрат): физический объем продаж, цена реализации продукции, производственные издержки, величина инвестиций, плата за заемные средства, совместное влияние инвестиций и издержек производства и др., косвенные факторы: продолжительность строительства, продолжительность производственного цикла, задержка платежей, время реализации готовой продукции, уровень инфляции, ставка налога на прибыль и др.;
д) расчет значений ключевого показателя при изменении основных факторов.
Обычно в процессе анализа чувствительности варьируется в определенном диапазоне значение одного из выбранных факторов, при фиксированном значении остальных, и рассчитываются показатели эффективности при каждом новом значении этого фактора. Этап повторяется для каждого варьируемого фактора.
Пределы варьирования факторов определяются разработчиками проекта (лучше экспертным путем). Методика ЮНИДО рекомендует следующие пределы изменения параметров:
— инвестиции, объем продаж, производственные издержки — ■•■10\% +20\%°
- проценты по кредитам ±10\%, ±20\%, ±30\%, ±40\%; '
е) сведение расчетов в таблицу, сравнение чувствительности проекта к каждому фактору и определение факторов, критических для проекта. Для большей наглядности строится «лучевая диаграмма» (рис. 11.5).
Анализ чувствительности позволяет учитывать риск и неопределенность при реализации инвестиционного проекта: например, если критическим фактором оказалась цена продукции, то можно усилить программу маркетинга или снизить стоимость проекта; если проект оказался более чувствительным к объему производства, то следует обратить внимание на возможность роста производительности труда (обучение рабочих, улучшение организации и управления и др.). В США около 40\% нефтяных компаний используют этот метод как средство сокращения риска.
Недостатки метода:
не является всеобъемлющим, так как не рассчитан для учета всех возможных обстоятельств;
не уточняет вероятность осуществления альтернативных вариантов;
чувствительность различных факторов не всегда может быть сопоставлена непосредственно;
факторы не являются взаимно независимыми и могут изменяться одновременно (например, изменение цен ведет к изменению объема продаж).
Модификации анализа чувствительности:
Анализ точек равновесия предоставляет возможность определить, какой уровень конкретных характеристик проекта приводит к нулевому значению чистого дисконтированного дохода (NPV 0). Возможен вариант анализа, когда определяются граничные значения параметров проекта, при которых внутренняя норма доходности равна норме доходности инвестиций Е;
построение графа чувствительности, отражающего зависимость чистого дисконтированного дохода (или внутренней нормы доходности) от выраженного в процентах отклонения от ожидаемой величины рассматриваемого параметра.
ii. методы проверки устойчивости проекта 1. Имитационная модель оценки рисков.
Этот метод предусматривает разработку так называемых сценариев развития инвестиционного проекта в базовом и наиболее опасных вариантах (имитационное моделирование). По каждому сценарию исследуется, как будет действовать механизм реализации проекта, каковы при этом будут доходы, потери и показатели эффективности у отдельных участников и проекта в целом. Влияние факторов риска на норму дисконта не учитывается.
Алгоритм анализа:
а) по проекту строят три возможных варианта развития: пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический (в целом по проекту и для каждого участника);
б) по каждому варианту рассчитывается соответствующий чистый
дисконтированный доход: оптимистический — NPV0, наиболее вероятный — NPVB, пессимистический — NPVn;
в) по каждому варианту рассчитывается размах вариации чистого дисконтированного дохода по формуле
Var (NPV) NP V0 NP Vn (11.5)
и выполняется анализ:
при сравнении двух проектов тот считается менее устойчивым к риску (т.е. более рискованным), у которого размах вариации больше,
при анализе устойчивости реализации одного инвестиционного проекта, но для разных участников устойчивым и эффективным считается инвестиционный проект, у которого интересы всех участников во всех ситуациях соблюдаются (т.е. уровень риска для всех участников примерно одинаков).
Пример 11 .в. Выполним анализ альтернативных проектов I и II по степени риска. Продолжительность реализации проектов пять лет, инвестиции по проектам 100 д.е. «Цена» капитала 10\%. Денежные поступления по годам реализации проектов одинаковые:
| Проект | Денежные поступления но вариантам, д.е. | ||
| Пессимистический | Наиболее вероятный | Оптимистический | |
| I | 25 | 35 | 40 |
| II | 20 | 40 | 50 |
Проекті __«, . , , . ,_ г NPV,
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Оптимистический | -100 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | -5,2 |
| Наиболее вероятный | -100 | 35 | 35 | 35 | 35 | 35 | 32,7 |
| Пессимистический | -100 | 45 | 45 | 456 | 45 | 45 | 51,6 |
| Проект II | , Т | ||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Оптимистический | -100 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | -24,2 |
| Наиболее вероятный | -100 | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 | 51,6 |
| Пессимистический | -100 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 89,6 |
| NPV/=XA,X-J- | 7-И0 = | :Д,ХІ | |||||
| 1 (1+Е | ) | ||||||
| NPVn, = 25 х а^ц.б | 100 = | 25 X | 3,791 - | 100 | = -5,2(д.е.) | ||
| NPV„ = 35 х 3)0\%, 5 | 100 = | 35 x | 3,791 - | 100 | = 32,7(д.е.) | ||
| NPVol = 40xa10\%,5 | 100 = | 40 X | 3,791 - | 100 | = 51,6 (д.е.) | ||
| NPVn„ = 20xa1(m.5 | 100 = | 20 x | 3,791 - | 100 | = -24,2 (д.е.) | ||
| NPV,ll = 40xa10\%,5 | 100 = | 40 x | 3,791 - | 100 | = 51, | В(д.е.) | |
| NPV^SOxa^.j | 100 = | 50 x | 3,791 - | 100 | = 89, | 6 (д.е.) | |
| Размах вариации | по формуле | (11.5): | |||||
| Var (NPV), = 51,6- | (-5,2) | = 56,8(д.е.) | |||||
| Var (NPV), = 89,6- | (-24,2) = 113,8 (д.е.) | ||||||
Таким образом, проект II «обещает» больший NPV (51,6д.е. против 32,7 д.е. — больше примерно в 1,6 раза), однако он и более рискован (размах вариации примерно в 2 раза выше).
2. ТЬчка безубыточности.
Степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий реализации может быть охарактеризована показателями предельного уровня, например, объемов производства, цены реализации, издержек производства и т.п.
Предельное значение параметра для некоторого года t реализации инвестиционного проекта определяется как такое значение этого параметра в году t, при котором чистая прибыль участника в этом году становится нулевой (ЧП 0). Наиболее важный показатель этого типа — точка безубыточности (мертвая точка, точка рентабельности, порог рентабельности, точка самоокупаемости).
Точка безубыточности соответствует объему продаж, при котором выручка от реализации продукции совпадает с издержками производ
 |
 |
та =-522° =2500 тыс. шт.; 10-8
QOOD
Тб||=-^^==3000тыс.шТ.
10-7
Запас финансовой устойчивости по формуле 11.7:
V
5000
о 5000-3000 1ПЛ Лпа,
Зфц= ^zr^z х100=40\%.
5000
где Зпост постоянные и переменные расходы, д.е.;
Ці — цена реализации единицы продукции, д.е./нат. ед.;
3„, переменные расходы на единицу продукции, д.е./нат. ед.; Устойчивость инвестиционного проекта определяется соотношением точки безубыточности и фактического объема производства (продаж):
Чем дальше точка безубыточности от фактического объема продаж, тем устойчивее проект. Запас финансовой устойчивости инвестиционного проекта определяется по формуле
3ф=^г^х100\%(Ц-7> *
Пример 11.7. Сравнить альтернативные проекты I и II по устойчивости на основе расчета точки безубыточности.
iii. метод изменения денежного потока (анализ вероятностей)
В этом методе пытаются оценить вероятность величины денежного потока для каждого года. Алгоритм метода:
а) определяют наиболее вероятные (базовые) значения денежных
поступлений для каждого года, по которым определяют базовые значения чистого дисконтированного дохода;
б) определяют вероятности получения денежного потока для каждого года, которые используются в качестве понижающих коэффициентов. При этом с увеличением года вероятности уменьшаются;
в) составляют откорректированные денежные потоки, по которым
оценивают чистый дисконтированный доход NPV Поток с большим
значением откорректированного чистого дисконтированного дохода считается менее рискованным.
Пример 11.8. Определим более рискованный проект из альтернативных проектов I и II, продолжительность реализации которых четыре года, «цена» капитала 10\%. По проекту I инвестиции 40д.е., по проекту II—45 д. е.
15
20
Проект I
10 —
25 —
О
1
-40 15
—•—
NPV6 17,3
10
30
25
Проект I
21,8
0 1 -45
Проект II лучше;
б) Определяем NPV откорректированных денежны^ потоков: Проект I NPVK 25x0,9= 20x0,8= 15x0,7= 10х0,§ = = 22,5 =6,0 =10,5 = 6,0»
•- • • • 5,6
0 12 3 4
-40
2,3
Проекті! 15x0,9= 25x0,8= 30 0,6= 10х0,§ =
= 3,5 =17,5 =18,0 =6,0
« • • •—
0 12 3 4
-45
Более рискованным является проект II, у которого, NPVK откорректированного денежного потока меньше, чем у прое«кта I, хотя он более предпочтителен по базовым значениям.
iv. корректировка параметров проекта
Сущность метода: замена проектных значений параметров инвестиционного проекта на ожидаемые. Варианты коррект-ИрОВОк:
а) сроки строительства и отдельных строительно-монтажных работ увеличиваются на среднюю величину возможных зад >ержек;
б) учет возможного среднего увеличения стоимости строительства, т.е. величины инвестиций (вследствие ошибок проектной организации, пересмотра проектных решений в ходе строительства, непредвиденных расходов и др.);
в) учет запаздывания платежей, невыполнения договоров с контрагентами (срывы поставок материалов, задержки сроков выполнения
работ и т.п.), внеплановых отказов оборудования, нарушений технологии, изменения темпов общей инфляции, пересмотра процентов за
кредит, уплачиваемых и получаемых штрафов и других санкций за
невыполнение договорных обязательств;
г) при отсутствии страхования рисков включение в состав затрат
ожидаемых потерь от этих рисков.
v. методы формализованного описания неопределенности (ожидаемая ценность)
Эти методы наиболее точные, но и наиболее сложные с технической точки зрения.
Алгоритм методов:
а) описание всех возможных условий реализации проекта (в форме сценариев или моделей системы ограничений на показатели проекта);
б) определение по каждому варианту затрат, результатов и показателей эффективности;
в) определение вероятностей отдельных условий (вариантов) реализации инвестиционного проекта и соответствующих им показателей эффективности;
г) определение показателя эффективности проекта в целом, которым является показатель ожидаемого интегрального эффекта:
если вероятности различных условий реализации проекта точно известны:
Э„«1э,хР„ (11.8)
где Э; — интегральный эффект при і-м условии реализации (варианте); Р, — вероятность реализации этого условия;
в общем случае:
Э<и,-Я.хЭга,х + (1-А.)хЭП1!о, (11.9)
где Эт„, Эт|„ — наибольшее и наименьшее из математических ожиданий интегрального эффекта по допустимым вероятностным распределениям;
X — норматив для учета неопределенности эффекта (вероятность максимального или минимального эффекта).
Недостатки этих методов:
как при любом усреднении, при использовании ожидаемого интегрального эффекта (Эож, NPV,,,,) часть содержательной информации об инвестиционном проекте теряется;
рассчитанный по формуле (11.8) ожидаемый интегральный эффект может выражаться величиной, которая не проявляется в реальности ни при каком развитии событий, что затрудняет выявление экономического смысла полученного значения.
1. Анализ сценариев развития — это наименее трудоемкий метод формализованного описания неопределенности. Метод может быть использован и для сравнения проектов по степени риска.
Алгоритм:
а) разработка возможных сценариев реализации инвестиционного проекта;
б) определение чистого дисконтированного дохода NPV по Каждому сценарию;
в) определение вероятности реализации каждого сценария;
г) расчет ожидаемого чистого дисконтированного дохода NPVOK
по формуле (11.8).
Достоинство метода: позволяет оценить одновременное влияние нескольких параметров на конечные результаты проекта через вероятность наступления каждого сценария.
Пример 11.9. На основе исследования рынка были разработаны три варианта инвестиционного проекта:
Оптимистический Р,
7 7 7 7
• • • • •— 0,2
0 1 2 3 4.
-10
Наиболее вероятный
| 6 | 6 | 6 | 6 » |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
-15
Пессимистический
5 5 5 5
я • • • : •— 0,3
О 12 3 4
-20
«Цена» капитала 10\%. Оценить риск проекта.
Рассчитаем NPV каждого сценария:
NPV0 = A,xa1(m.4-no = 7x3,17-10=12,2fl.e.
NPVh. = Д. ха,0\%,« И» = 6 х 3,17 15 = 4,0 д.е.
NPV„ = Д, х а,0\%|4 И„ = 5 х 3,17 20 = -4,2 д.е.
Рассчитаем ожидаемый интегральный эффект по проекту:
3
NPVM=£NPV,xP, = 12,2 х 0,2 + 4 х 0,5 + (-4,2) х 0,3 = 2,44 + і
+ 2,00+ (-1,26) =3,2 д.е.
Таким образом, ЫР/0Ж = 3,2д.е. < ЫРУт = 4,0 д.е. на 20\%, хотя он остается положительным, т.е. уровень риска инвестиционного проекта приемлем.
2. Метод предпочтительного состояния (построение -«дерева решенцй»').
Этот метод используется для анализа рисков проекта, имеющего значительное число вариантов развития. Для построения «дерева решений» необходимо иметь достаточное количество информации.
Алгоритм метода:
а) на основании полученной информации строится «дерево решений» вариантов развития инвестиционного проекта. Его узлы представляют собой ключевые события, а стрелки — работы по реализации проекта. На «дереве решений» надписывается информация относительно
времени, стоимости работ и вероятности того или иного варианта. Последовательность построения «дерева решений» состоит в определении:
состава и продолжительности фаз жизненного цикла инвестиционного проекта,
'. — ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта,
времени наступления ключевых событий,
всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события,
вероятности принятия каждого решения,
стоимости каждого этапа осуществления проекта в текущих ценах (стоимость работ между ключевыми событиями) и доходов от реализации проекта на каждом этапе;
б) определяется чистый дисконтированный доход NPV, по каждому сценарию развития проекта и вероятность этого сценария:
p,sf[Pj' (11.10) где Pj — вероятность развития сценария в каждом узле;
в) определяется интегральный показатель NPVra NPV„=£NPV,xPr
(11.11)
II. Определение интегрального NPV„ (варианты рассматриваются по конечным событиям).
i-i
 |
Пример 11.10. Оценим целесообразность строительства предприятия с учетом фактора неопределенности, используя метод предпочтительного состояния, если жизненный цикл инвестиционного проекта состоит из следующих фаз.
Предынвестиционные исследования: продолжительность 1 год, инвестиции 10 д.е.
По окончании первой фазы возможны два исхода: 20\% — прекращение осуществления проекта;
80\% — разработка проектной документации, участие в торгах, заключение договоров: срок фазы 1 год, инвестиции 60 д.е.
По окончании предыдущей фазы возможны два варианта: 10\% — прекращение осуществления проекта;
90\% — строительство в течение двух лет, инвестиции одного года И, = = 400 д.е., 2-го года И2 = 600 д.е.
По окончании строительства возможны два варианта:
40\% — эксплуатация объекта в течение 15 лет с ежегодными доходами 400 д.е.; 60\% — то же, 300 д.е.
Все затраты и результаты приходятся на конец года.
5 6 Эксплуатация
Норма дисконта 10\%. I. Строим «дерево решений» (рис. 11.7). Инвестиции и денежные потоки на рисунке приведены в д.е.
Д-400
Д-400
Р,«0,4 !
И—600?
Д-300
і д-зоо
Р,-0,в
15
Прекращение проекта
Рис. 11.7. «Дерево решений» сценариев развития проекта
Так как интегральный NPV„ положителен, степень риска данного проекта приемлема.
VI. Метод расчета поправки на риск нормы дисконта
Реализация реального инвестиционного проекта всегда связана с определенной долей риска, за который инвестор потребует дополнительную плату («премию за риск»), т.е. «цена» капитала (норма дисконта) увеличится по сравнению с безрисковыми инвестициями.
Премия за риск представляет собой дополнительный доход, требуемый инвестором сверх того уровня, который могут принести безрисковые инвестиции. Этот дополнительный доход должен возрастать пропорционально уровню риска инвестиционного проекта. При этом следует иметь в виду, что премия за риск должна возрастать пропорционально росту не общего уровня риска проекта, а только рыночного (систематического) риска, который определяется с помощью р-ко-эффициента (так как несистематический риск связан в основном с действиями субъективных факторов). Основу такой зависимости составляет так называемая линия надежности рынка (рис. 11.8).
Структура формулы чистого дисконтированного дохода предполагает постоянный экспоненциальный рост рисковой премии по годам реализации проекта. Это соответствует гипотезе о том, что генерация денежных потоков с годами является все более рискованной.
J і
В] Уровень риска р
 |
Алгоритм метода:
а) определяется исходная норма дисконта («цена» капитала), соответствующая безрисковым инвестициям — Е;
б) определяется риск, ассоциируемый с данным проектом, и рассчитывается норма дисконта с учетом премии за риск — ЕР:
премия за риск устанавливается экспертным путем, тогда
£Р = £+ПР, (11.12)
премия за риск устанавливается на основе р-коэффициента, тогда
Et-E+(R-E)x$, (11.13)
где Пр — премия за риск проекта;
R — среднерыночная норма доходности инвестиций; в) рассчитывается чистый дисконтированный доход при ставке
дисконта £„:
если NPV> 0, инвестиции эффективны,
при сравнении проектов лучшим считается проект с большим чистым дисконтированным доходом.
Обсуждение Экономическая оценка инвестиций
Комментарии, рецензии и отзывы