Ожидаемые денежные величины

Ожидаемые денежные величины

Предприниматель рассматривает два проекта, в которые он может инвестировать. Первый проект, назовем его проект D1, — это инвестиции в организацию продукта, рынок сбыта которого известен и достаточно стабилен. Результат инвестирования в этот проект хорошо известен, если фирма его реализует, то заработает 1000 долл. При инвестировании в этот проект не возникает неопределенности, этот проект надежный. Второй проект, назовем его D2, более рискованный, он связан с производством нового продукта и неизвестно, как потребитель его воспримет. Если проект окажется успешным, предприниматель получит прибыль 4000 долл., но если дела пойдут плохо, его ожидают потери в 2000 долл.

Может ли фирма сравнить эти два проекта? Одно из возможных решений — это сравнение ожидаемых денежных величин. Ожидаемая величина — это сумма вероятностей каждого возможного исхода, умноженных на денежную величину, возникающую при каждом исходе. В нашем примере ожидаемая величина первого исхода

E(D1) =1000-1 = 1000 долл.

поскольку мы предположили, что этот проект надежный, т.е. вероятность получения прибыли 1000 долл. равна 1.

Рассчитаем ожидаемую величину прибыли, приносимой вторым проектом. Здесь два возможных исхода, и для расчета ожидаемой величины прибыли мы должны знать вероятность каждого из них. Обозначим через p вероятность получения прибыли в 4000 долл. при удачном исходе, тогда (1—p) — вероятность потерь в размере 2000 долл. при неудачном исходе, и рассчитаем ожидаемую величину прибыли при втором проекте.

= 4000 • p +(-2000) • (1-p) = 6000 p 2000.

Итак, если вероятность успеха нового продукта равна 0,4, то ожидаемая денежная величина прибыли при этом решении будет равна 400 долл.

Ожидаемое значение является средневзвешенным всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения.

Что такое вероятность и как предприниматель может ее оценить?

Вероятность означает возможность получения определенного результата. Достаточно сложно сформулировать, что такое вероятность, потому что она может зависеть как от самой природы неопределенных событий, так и от восприятия человека. Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит какое-либо событие. Если

бросать шестигранный игральный кубик достаточно много раз, то четверка выпадет примерно в 1/6 случаях, т.е. вероятность этого события будет равна p=1/6. Вероятность этого события считается объективной, потому что она основана на частоте наступления события, определенной на основе фактических данных.

Но не всегда возможно определить объективные параметры вероятности. Эти сложности возникают в том случае, когда отсутствует прошлый опыт. Люди не знают, что таит в себе будущее, поэтому они вынуждены основывать свои предположения о результатах на ожиданиях, суждениях или личном опыте. В таких случаях оценка вероятности основана на субъективных критериях. Субъективная вероятность — это предположение относительно определенного результата, которое основано на личном опыте или суждении того человека, который оценивает вероятность. При субъективном определении вероятности возможно установление разных ее значений различными людьми. Экономический анализ обычно предполагает, что экономические агенты могут тем или иным способом оценивать вероятность событий. Эти оценки вероятности будущих событий по своей природе будут субъективными, хотя некоторые оценки будут лучше, чем другие, в зависимости от доступной информации.

Отношение к риску. Максимизация ожидаемой полезности

Как поступают люди в условиях неопределенности, максимизируют ли они ожидаемую денежную величину? Решения, которые должен принять предприниматель D1 и D2 приносят одну и ту же ожидаемую прибыль. Означает ли это, что ему все равно, какой проект выбрать? Вероятно, он предпочтет варианту D2 вариант D1 потому, что второй проект — это рискованное предприятие, которое при неблагоприятном развитии событий может принести убытки.

Формальное объяснение феномена избегания риска предложил в XVIII веке швейцарский математик Даниил Бернулли. Бернулли обратил внимание на то, что многие люди, которые делают выбор в условиях неопределенности, не пытаются максимизировать ожидаемые денежные величины. Они скорее максимизируют ожидаемую полезность*.

Полезность в экономической теории — это понятие, которое относится к предпочтениям людей: чем сильнее предпочитается некое благо, тем выше его полезность для индивида.

Бернулли предположил, что с ростом денежного дохода, его полезность возрастает, но с убывающей скоростью, т.е. мы можем говорить об убывающей предельной полезности дохода. Например, если доход какого-то лица 10000 долл. и он увеличивается на 1000 долл., то это увеличение дохода добавит к общей полезности больше, чем такой же прирост дохода — 1000 долл. при величине дохода 40000 долл. О человеке, функция полезности денежного дохода которого обнаруживает убывающую предельную полезность, говорят, что он не склонен к риску (risk averse).

На рис. 3 приведено графическое изображение несклонности к риску как убывающей предельной полезности денежного дохода*.

Экономисты предполагают, что большинство людей не склонно к риску, однако некоторые обнаруживают нейтральность к риску (risk neutrality) или даже склонность к риску (risk-seeking, risk-prone). Лицо, нейтральное к риску, обнаруживает постоянную предельную полезность дохода. Это означает, что ему безразлично, получает ли он 1000 долл. со 100\%-ной вероятностью или 10000 долл. с вероятностью 10\%.

Рисунки, помещенные в Приложение к Главе 2, взяты из [Cooter, Ulen, 2000. р. 47—48.

На рис. 4 изображена функция полезности денежного дохода индивида, нейтрального к риску.

U (полезность)

При увеличении дохода на 1000 долл. при доходе 10000 долл. полезность увеличивается на ту же величину, что и при возрастании дохода на ту же сумму 1000 долл. при доходе 40000 долл. Экономисты редко рассматривают отдельных людей как нейтральных к риску, обычно предполагается, что этой характеристикой обладают коммерческие организации.

Люди, склонные к риску, обнаруживают возрастающую предельную полезность дохода и поэтому предпочитают неопределенную величину дохода определенному доходу такой же ожидаемой величины. Они предпочтут 10000 долл. с вероятностью 10\% доходу 1000 долл. с вероятностью 100\%. На рис. 5 изображена функция предельной полезности дохода склонного к риску индивида.

Основными способами снижения риска являются диверсификация и покупка страховки. Рассмотрим сначала диверсификацию.

Предположим, что вы торгуете электрическими приборами на комиссионной основе*. Вы можете продавать только кондиционеры или только обогреватели, или можете распределить свое время равномерно между двумя видами электроприборов. Вам неизвестно, какая погода будет летом — холодная и дождливая или жаркая. Если погода будет холодной, то для обогрева дачных помещений люди будут покупать преимущественно обогреватели, а если жаркая, то потребитель будет приобретать преимущественно кондиционеры. Вы столкнулись с неопределенностью будущего спроса на электроприборы и можете решить проблему выбора в этих условиях при помощи диверсификации — т.е. распределения времени на продажу двух различных товаров, которые не являются родственными.

Предположим, что вероятность того, что лето будет жарким равно p=0,5, тогда вероятность того, что лето окажется холодным равно (1—р) = 0,5.

Пример взят из [Пиндайк, Рубинфельд, 1992, с. 140].

Если вы решите продавать только обогреватели или только кондиционеры, тогда ваш действительный доход составит или 10000 долл., или 4000 долл., но ваш ожидаемый доход будет равен

0,5-10000 + 0,5-4000 = 7000 долл.

Однако если вы осуществите диверсификацию, т.е. распределите ваше время равномерно между продажей кондиционеров и обогревателей, тогда ваш доход составит 7000 долл. независимо от того, какая погода будет летом. Если лето будет холодным, тогда вы получите 2000 долл. продавая кондиционеры и 5000 долл., продавая обогреватели. Если же лето будет жарким, тогда вы получите 5000 долл., продавая кондиционеры и 2000 долл., продавая обогреватели. Осуществляя диверсификацию, вы получаете стабильный доход и исключаете всякий риск.

Итак, можно сделать вывод, что, распределяя ресурсы между различными видами деятельности (например, производством различных товаров), результаты которых не связаны между собой, т.е. диверсифицируя производство, можно избежать части риска.

Страхование как способ снижения риска. Спрос на страхование

Как несклонность к риску влияет на поведение человека? Не склонный к риску человек интересуется не только ожидаемой величиной потерь, но и возможным размером потерь. Не склонный к риску человек сочтет ситуацию, которая чревата 10\%-ным риском потери 20 тыс. долл. более неблагоприятной, чем ситуация, чреватую 100\%-ной вероятностью потери 2000 долл., хотя ожидаемая величина потерь во всех случаях одинаковая. Не склонные к риску стороны не любят неопределенности в отношении самой величины потерь.

Существует три способа, с помощью которых несклонный к риску человек может превратить неопределенный исход в определенный. Во-первых, он может купить рыночную страховку. Во-вторых, он может сам застраховать себя, например, отложив некоторую сумму денег, которая потребуется, чтобы покрыть потери. В-третьих, он может использовать возможности, предоставляемые договором, например, при покупке рискованных активов он может предложить за них более низкую цену.

Покупка рыночной страховки

Рассмотрим вариант с покупкой рыночной страховки.

Владелец имеет автомобиль стоимостью 20000 долл. Вероятность угона автомобиля составляет 10\%. В табл. 17 показано два возможных варианта благосостояния этого человека: со страховкой и без нее. Решение приобрести страховку не влияет на его ожидаемое благосостояние, оно по-прежнему составляет 18 тыс. долл.

Приобретение страховки не изменяет ожидаемого благосостояния, однако страховка способствует достижению более высокого уровня полезности для владельца автомобиля. Владелец автомобиля — это сторона, не склонная к риску. Если риск несет не склонная к риску сторона, то это приведет к большему сокращению ожидаемой полезности дохода, чем несение риска менее склонной или нейтральной стороной. Поэтому та сторона, которая обнаруживает большую несклонность к риску, может заплатить менее несклонной или нейтральной к риску стороне за то, чтобы та приняла риск на себя, и обе стороны окажутся в более благоприятном положении, с точки зрения ожидаемой полезности. Владелец автомобиля будет готов заплатить 100 долл. за то, чтобы превратить неопределенное будущее в определенное, и его готовность платить говорит о том, что он не склонен к риску. Страхование позволяет индивиду обменять риск больших потерь на определенность малых потерь.

Если имеются не склонные к риску стороны, то это означает, что распределение риска само по себе влияет на богатство общества. Предположим, что благосостояние общества — это сумма ожидаемых полезностей сторон. Перераспределение риска от не склонных к риску к нейтральным к риску сторонам приведет к повышению богатства общества. Общественное благосостояние повышается не только когда риск полностью перекладывается с более несклонной к риску стороны на менее несклонную или нейтральную к риску сторону, но и когда риски делятся между не склонными к риску сторонами.