Введение

Введение

В условиях перехода страны к рыночной экономике возрастает интерес и потребность в познании статистических методов анализа и прогнозирования, к количественным оценкам социально-экономических явлений. Как найти связи между переменными, как доказать их значимость и оценить их параметры? На эти вопросы можно ответить с помощью эконометрики, занимающейся применением методов математической статистики в экономическом анализе.

Эконометрика это дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, методов и приемов, экономической теории, экономической статистики и мате-матико-статистического инструментария для количественного решения социально-экономических задач. Курс эконометрики призван научить различным способам выражения связей и закономерностей через эконометрические модели и методы проверки их адекватности, основанные на данных наблюдений. Эконометрический подход характеризует также внимание, которое уделяется в нем вопросу соответствия выбранной модели изучаемому объекту, рассмотрению причин, приводящих к необходимости пересмотра модели на основе более точной системы представлений. Эконометрика занимается, по существу, статистическими выводами, т. е. использованием выборочной информации для получения некоторого представления о свойствах генеральной совокупности.

В данном учебном пособии излагаются основные теоретические положения таких математико-статистических методов, как корреляционный, регрессионный, компонентный и кластерный анализы, а также такие распространенные эконометрические модели, как производственные функции и системы одновременных уравнений.

Значительное внимание в учебном пособии уделяется логическому анализу исходной информации и экономической интерпретации получаемых результатов. Пособие снабжено достаточным количеством экономических примеров и задач для самостоятельного решения.

1. Корреляционный анализ 1.1. Основы корреляционного анализа

Корреляционный анализ, разработанный К.Пирсоном и Дж.Юлом, является одним из методов статистического анализа взаимозависимости нескольких признаков компонент случайного вектора x. Основная задача корреляционного анализа состоит в оценке степени зависимости между случайными величинами. Степень линейной зависимости между количественными переменными характеризуется с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Парный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной зависимости между двумя переменными на фоне действия всех остальных показателей, входящих в модель. Частный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной зависимости между двумя переменными при исключении влияния всех остальных показателей, входящих в модель. Данные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от -1 до +1, причем чем ближе коэффициент корреляции к +1, тем сильнее зависимость между переменными. Если коэффициент корреляции больше 0, то связь положительная, а если меньше нуля отрицательная.

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной (результативной) и остальными, входящими в модель; изменяется в пределах от 0 до 1. Квадрат множественного коэффициента корреляции называется множественным коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии одной переменной (результативной), обусловленной влиянием всех остальных переменных (аргументов), входящих в модель.

Исходной для анализа является матрица:

X=

размерности (n x k), i-я строка которой характеризует i-е наблюдение (объект) по всем k-м показателям (j=1, 2, k).

В корреляционном анализе матрицу X рассматривают как выборку объема n из k-мерной генеральной совокупности, подчиняющейся k-мерному нормальному закону распределения.

По выборке определяют оценки параметров генеральной совокупности, а именно:

вектор средних (X ), вектор средне-квадратических отклонений s и корреляционную матрицу (R) порядка (k*k):

Матрица R является симметричной (гу/ = гу) и положительно определенной:

x=-Zxy, sj = J-Z(xj -xj)2 , (i-i)

£k-x; Xх./xi)

г у = ^ , (1.2)

где xij значение /-го наблюдения j-го фактора; гц выборочный парный коэффициент корреляции, характеризует тесноту линейной связи между показателями xj и х/. При этом гу/ является оценкой генерального парного коэффициента корреляции.

Кроме того, находятся точечные оценки частных и множественных коэффициентов корреляции любого порядка. Например, частный коэффициент корреляции (к-2)-го порядка между факторами X1 и X2 равен:

Г12/3,4...,к Inn , (1.3)

VR11 R22

где Rj/ алгебраическое дополнение элемента гу/ корреляционной матрицы R. При

этом Rj/ =(-1) j х Мj/, где My/ минор, определитель матрицы, получаемой из матрицы R путем вычеркивания j-й строки и /-го столбца.

Множественный коэффициент корреляции (к-У)-го порядка фактора (результативного признака) Xi определяется по формуле:

і

r1/2,3,...,k Г1

R

1-Т* (м)

41

где я определитель матрицы R.