9.2. оценка вложений в ценную бумагу с учетом риска

9.2. оценка вложений в ценную бумагу с учетом риска

Вкладывая капитал в ценные бумаги, следует решить для себя, стоит ли это делать вообще, а если да, то сколько платить за ценную бумагу на рынке. Для этого и проводится оценка вложений в нее.

Определение перспектив вложений в ценные бумаги предполагает прежде всего анализ самих ценных бумаг, который позволяет сделать вывод о возможных будущих доходах, их соотношении с сегодняшними затратами, о требуемом уровне прибыльности. Такой анализ основан на «денежно-временных» моделях, необходимыми данными для которых служат величина первоначального капитала, срок, на который тот вкладывается, доходность.

Существуют два основных подхода к такой оценке: начисление процентов (наращение стоимости) и дисконтирование.

Начисление процентов позволяет узнать величину возросшего капитала через некий срок. Так, капитал, возросший к концу первого года, будет равен:

К = К + К = К(1 + г),

где К — первоначальный капитал, К( — капитал к концу первого года, і — процентная ставка (ставка наращения).

Тогда к концу второго года проценты начисляются уже на эту величину:

К2 = К(1 + г) + К(1 + г) г = К(1 + г)2. Соответственно к концу периода инвестирования возросший капитал составит величину:

к„=к(1 + 0",

где К — возросший капитал, п — количество лет.

Это формула сложных процентов, которая применяется для оценки будущих доходов.

Проценты могут начисляться и реинвестироваться чаще, чем один раз в год. Тогда формула сложных процентов имеет вид:

К„= К(1 + і/т)п"", где т — периодичность (частота) начисления процентов.

Используя данный подход, можно ответить на вопрос: стоит или не стоит вкладывать капитал в ценную бумагу? В частности, установив первоначальный капитал и срок его вложения в качестве исходных величин, просчитывают различные варианты вложений по формуле сложных процентов. А далее используется принцип максимизации будущих доходов. В данном случае речь идет об одном из проявлений общей экономической эффективности: при тех же затратах достичь большего результата.

Не менее важна и обратная формула, которая позволяет определить будущую стоимость в настоящее время, т. е. стоимость возросшего капитала в сегодняшних деньгах:

к = к„/(1 + 0".

Эта формула отвечает на вопрос, какая сумма денег должна быть инвестирована в данный момент под определенный процент, чтобы она выросла до той или иной величины. Определение подобной суммы и есть дисконтирование, а сама сумма называется приведенной стоимостью.

Избрав в качестве исходных показателей желаемый доход и сроки его получения и сравнив возможные величины первоначальных инвестиций для разных ценных бумаг или различных видов одной и той же бумаги, тоже можно решить, стоит ли вкладывать капитал в ценную бумагу. При этом в отличие от наращения стоимости используется принцип минимизации инвестиций. Таким образом, используется второе проявление роста эффективности: при меньших затратах достичь того же результата.

Используя указанные подходы, следует, однако, иметь в виду, что подобного рода решения могут рассматриваться лишь как предварительные. Дело в том, что при их принятии учитывается лишь один из важнейших факторов любого решения на финансовом рынке — доход. Второй же фактор — риск инвестирования — не учитывается. Понятно, что без этого решение нельзя считать окончательным.

На принципе дисконтирования основана и наиболее распространенная модель оценки ценных бумаг, определения их действительной или реальной стоимости с учетом фактора риска. Для этого ценные бумаги представляются как денежные потоки, реализуемые в течение определенного срока в будущем, и каждый из потоков дисконтируется. В коэффициенте дисконтирования используется показатель требуемого уровня прибыльности. Под ним понимается минимальная доходность, при которой инвестор рассматривает какое-то вложение капитала приемлемым для себя с учетом фактора риска. Если доходность будет ниже, инвестор отвергнет этот вариант. Для определения требуемого уровня прибыльности необходимо учесть минимум три обстоятельства: безрисковый уровень доходности, процент инфляции, плату за риск.

В целом требуемый уровень прибыльности устанавливается по формуле:

г = /6 + /+0/-/6)Р где г — требуемый уровень прибыльности, 16 безрисковая доходность, / — процент инфляции, d — средняя доходность по рынку ценных бумаг, (d /6)Р — размер платы за риск.

Чтобы определить действительную стоимость облигации, ее следует представить в виде двух денежных потоков. Один — процентные выплаты, другой — номинальная стоимость. Дисконтирование этих потоков выглядит следующим образом: для процентных выплат:

iQAUry,

1=1

для номинала:

N/(1 + г)",

где С — процентные выплаты, і — какой-либо год выплат, г — требуемый уровень прибыльности, JV— номинал облигации, п — количество лет займа.

Тогда действительная стоимость облигации с учетом ее доходности и уровня риска будет равна:

дсо=|д/(і+г)члг/(і+г)«.

Данная модель оценки используется для облигаций с регулярной выплатой процентов. Однако проценты могут выплачиваться и единовременно вместе с погашением облигации. В этом случае используется несколько иной подход:

ДСО = (С + N)/(1 + г)". Для дисконтной облигации применяется формула:

flCO = N/(1 + г)". При определении действительной стоимости акции она представляется как совокупность потоков дивидендных выплат и курса, по которому ее можно продать на рынке. Соответственно, если акция приобретается на неопределенный срок, без цели перепродажи и получения спекулятивной прибыли, используется следующий подход:

ДСА=у^/(1+г)г,

1=1

где Div — дивиденд по акции в абсолютной денежной сумме.

Однако чаще всего акции покупаются для перепродажи через некоторый срок. Тогда их действительная стоимость определяется несколько иначе:

ДСА= im/(+ rj + К/(1+ rf.

i=

Если дивиденды по акции упорядочены, верна следующая формула: ДСА = Div/г.

Однако может предполагаться и прирост дивидендов. В таком случае используют модель роста Гордона:

JXCk = Div(i +р)/(г-р), где р — предполагаемый прирост дивиденда в долях единицы.

Данная модель применима, если темп прироста дивидендов постоянен. Если же он меняется, то используется иная модель оценки:

ДСА= Щ±(1+Ру/(1+гу+Щ,т (Ugj/(Urj,

1=1 l=k+l

где Div0 — дивиденд, выплаченный в базисный момент времени, Divk прогноз дивиденда в &-ом периоде, р — прирост дивиденда в период до k, g — прирост дивиденда в период после k.

Действительную стоимость ценных бумаг следует рассматривать как цену спроса. Сравнивая ее с рыночной ценой предложения, можно принимать решение о покупке ценной бумаги. Поскольку действительная стоимость определяется с учетом требуемого уровня прибыльности, ее отклонение от рыночной цены предложения следует воспринимать как результат его отклонения от среднерыночной доходности.

Следовательно, если действительная стоимость ниже рыночной цены, значит, ожидаемая доходность ценной бумаги ниже требуемого уровня прибыльности. Курс такой ценной бумаги завышен. Она переоценена, и покупать ее не следует. Если же действительная стоимость выше рыночного курса, ожидаемая доходность выше требуемого уровня. Курс такой ценной бумаги занижен, она недооценена рынком. И стоит подумать о ее покупке.

Более точно оценить данные соотношения можно с помощью альфа-фактора (а), который считается мерой недооцененности ценной бумаги. Он показывает, насколько в реальности ожидаемая доходность больше или меньше доходности, которая необходима согласно требуемому уровню доходности:

если а > 0, ценная бумага недооценена;

если а < 0, ценная бумага переоценена;

если а = 0, ценная бумага оценена адекватно.

В последнем случае совпадут и действительная стоимость ценной бумаги с рыночным курсом ее предложения.

9.3. Выбор варианта вложений в ценные бумаги

Как правило, на рынке ценных бумаг существует не один вариант вложений капитала, а несколько. Большинство из них отличается по степени риска и уровню доходности. И следует выбрать наиболее оптимальный.

Риск, как уже отмечалось, — величина вероятностная. Поэтому его количественное измерение не может быть однозначным. В зависимости от способа исчисления степень риска варьируется.

Известна такая методика статистической оценки риска, как анализ вероятностного распределения доходности, называемая также концепцией «риск доходность». Она предполагает, что, выбирая вариант вложений в ценные бумаги, необходимо ответить хотя бы на три вопроса:

Какова величина ожидаемого дохода по ценной бумаге?

Каков уровень предполагаемого риска?

Насколько риск компенсируется доходом?

1 Подобный подход более иллюстративен для анализа, но существуют спо собы расчета и с учетом непрерывного распределения вероятностей.

Очевидно, чтобы получить желаемые ответы, следует измерить доходность вложений капитала, оценить степень риска и сопоставить их друг с другом. При этом нужно учитывать то обстоятельство, что экономические ситуации бывают самыми разнообразными. А значит, необходимо сделать поправку на вероятность установления той или иной экономической ситуации. При этом такая вероятность рассматривается как величина дискретная, т. е. прерывная и имеющая определенное конечное число выражений, каждое из которых указывается в долях единицы1.

Вероятность наступления какой-либо экономической ситуации обозначим Р Согласно вышесказанному можно записать следующее равенство:

"Г, А

Л

Кроме того, допускается, что распределение вероятностей одинаково для всех вариантов вложения капитала.

Следует отметить, что вероятность определяется как объективно, так и субъективно. В первом случае это происходит путем анализа подобных ситуаций в прошлом. Если таковые повторяются достаточно часто, дать качественную объективную оценку и оценить распределение вероятностей несложно — например, установив частоту, с которой складывается та или иная ситуация, и экстраполировав ее на будущее. При этом частота рассматривается как доля ситуации в общем числе ситуаций из статистической выборки:

Р. = N/N.

где N.— число появлений j-oik ситуации в статистической выборке, Nn — общее число ситуаций в выборке.

Если же подобные ситуации либо не встречаются, либо редки и определить периодичность их появления не представляется возможным, используется субъективный метод оценки вероятности. Это мнение отдельного эксперта или группы экспертов.

В рамках концепции «риск — доходность» взаимосвязь показателей описывается рядом понятий экономической статистики. В первую очередь — ожидаемой нормой дохода, которая высчитывается как средневзвешенная вероятных норм дохода в разных экономических ситуациях. В качестве весов при этом используется вероятность той или иной экономической ситуации. Ожидаемая норма дохода определяется следующим образом:

где * — ожидаемая норма дохода, К — доходность ценной бумаги в какой-то экономической ситуации.

Данная величина показывает, на что в среднем можно расчитывать, вкладывая капитал, при различных экономических ситуациях. Кстати, уже на этом этапе удается определить, насколько ценная бумага, рассматриваемая как объект инвестирования, недооценена. В частности, для этого задействуют альфа-фактор, уже упоминавшийся ранее.

Фактор риска здесь проявляется в том, что возможен разброс вокруг ожидаемой нормы — дисперсия. Для ее отражения применяется показатель вариации. При определении вариации дискретного распределения вероятностей она обычно рассматривается как сумма квадратных отклонений (девиаций) от средней величины, взвешенных по вероятности каждой девиации:

ж2 = Ш щ,

7=1

где SD2 — вариация.

Отмечается следующая закономерность: чем больше вариация, тем больше и дисперсия по сравнению с предполагаемой доходностью.

Вариация измеряется в тех же единицах, что и результат, только возведенных в квадрат. Очевидно, оценить полученный результат и определить его реальный экономический смысл в данном случае для инвестора затруднительно. Поэтому в качестве единицы дисперсии обычно используют показатель стандартной девиации (отклонения) — SD. Она представляет собой среднее квадратичное отклонение от средней величины:

Экономический смысл стандартной девиации заключается в том, что она показывает, на сколько в среднем каждый вариант отличается от ожидаемой величины. Ее считают абсолютным показателем риска. Однако для сравнения ценных бумаг с различной ожидаемой нормой дохода он не совсем корректен. Поэтому на практике чаще применяется относительный показатель риска — коэффициент вариации CV. Он рассчитывается как отношение стандартной девиации к ожидаемой доходности или как риск на единицу ожидаемого дохода:

CVSD/k

Коэффициент вариации демонстрирует, какую часть от ожидаемой средней доходности составляет риск. В литературе приводится шкала риска потерь при его оценке по данному коэффициенту:

до 0,25 — приемлемый риск;

0,25-0,5 — допустимый риск;

0,5-0,75 — критический риск;

свыше 0,75 — катастрофический риск.

При учете средней ожидаемой доходности и коэффициента вариации можно сделать выбор, используя, кроме того, средневариационный критерий. Он предполагает сравнение ожидаемой доходности и коэффициентов вариации по разным ценным бумагам и базируется на двух предпосылках:

инвестор, принимающий решение, стремится избежать риска;

распределение вероятностей, оцениваемое при принятии решения, нормальное1.

В соответствии с этим критерием из вариантов вложения капитала А и В вариант А более предпочтителен в следующих случаях:

> aCVa = CVb ~ka=\%, aCV < CVy ~ka > aCV < СЦ,.

Таким образом, экономический смысл критерия заключается в том, что при одинаковом риске выбирается наиболее доходный вариант, а при одинаковой доходности — менее рискованный. Третий из указанных случаев представляет собой своеобразное исключение из правил, согласно которому между риском и доходностью существует прямая зависимость. Он встречается, естественно, редко, но для инвестора представляет наибольший интерес.

Средневариационный критерий, безусловно, хорош при выборе варианта вложений, однако следует помнить, что нормальное распределение, принимаемое в нем за предпосылку, может нарушаться. И это приведет к ошибочным умозаключениям. Такая ситуация называется

.

Кроме рассмотренной методики существует еще и анализ чувствительности конъюнктуры. Он более прост: это исчисление размаха вариации доходности ценной бумаги. При этом исходят из пессимистической, наиболее вероятной и оптимистической оценки. Размах вариации и рассматривается как мера риска:

V = Рп Р ■

О п'

оптимистическая оценка, Р — песси1 Для случаев, когда распределение вероятностей по каждому варианту специфическое, существует такой способ анализа, как стохастическое доминирование. Однако для принятия решений на финансовом рынке он используется крайне редко.

где V' — размах вариации, Р0 мистическая оценка.

Обычно каждой из ситуаций присваивается определенная степень вероятности, в частности:

оптимистическая — 0,25;

наиболее вероятная — 0,5;

пессимистическая — 0,25 і.

Чем меньше размах вариации, тем ниже уровень риска ценной бумаги.

В завершение необходимо напомнить, что поведение инвестора во многом определяется его психологическим восприятием риска. В связи с этим выделяются конкретные типы инвесторов, о чем было сказано в разделе 3.3 данного курса лекций. Поэтому выбор варианта вложений в ценные бумаги зависит не только от результата приведенных выше экономико-статистических расчетов, но и от предрасположенности инвестора к риску. Практика показывает, что только разумное сочетание этих двух аспектов обеспечивает достижение желаемого результата от вложения капитала на финансовом рынке.