Примеры решения задач

Примеры решения задач

Пример 4.1. Получить выражения средних и предельных производительности труда и фондоотдачи для производственной функции вида Кобба-Дугчаса Q{K,L) = AK!JH .

Решение:

Средняя производительность труда и фондоотдача находится по определению: AQL =0= АКаҐ?"1; AQK = АКа~1^ . L К

Предельная производительность труда:

MQL=^ = PAKaL^1=^ = $-AQL.

oL L

Предельная фондоотдача:

MQK = — = aAK^U3 ~a— = a-AQK.

эк к K

Пример 4.2. Получить выражения коэффициентов эластичности по всем ресурсам и уравнение изокванты для производственной функции вида

Q(K,L) = AKaLP. Решение:

По определению эластичность продукции по капиталу характеризует процент прироста объема выпуска продукции при увеличении капитала на 1\% и определяется по формуле (аналогично по труду): dKQ AKat?

По определению юокванта это все наборы ресурсов, которые позволяют выпускать один и тот же объем продукции:

Q(K, L) = АКа1? = const = Qc.

Причем уравнение изокванты в явном виде записывается следующим

образом: 1 = f(K,Qc). Тогда: $ и для функции Кобба-Дугласа

4Ка

уравнение изокванты будет следующим:

L = ASZ = r^e_f. ЧАКа .АКа)

(!) Для функции Кобба-Дугласа параметры а и Р являются коэффициентами эластичности.

Пример 4.3. Определить функцию спроса на капитал при производственной функции Кобба-Дугласа, если А—, 1=1, коэффициенты эластичности выпуска продукции a = 0,5 и Р = 0,5 .

Решение: