Примеры решения задач

Примеры решения задач

Пример 2.1. Изучается конкурентный рынок пшеницы районного масштаба, для которого значения спроса и предложения за год при различных ценах задаются в таблице.

Найти: 1) эластичность спроса по цене; 2) эластичность предложения по цене; 3) найти равновесную цену и объемы продаж; 4) определить размер дефицита или избытка, который будет, если государство зафиксирует цену в размере 80 долларов за тонну.

Процентное изменение спроса

Эластичность спроса по цене = .

Процентное изменение цены

Рассчитаем эластичность спроса по цепе при изменении цены с 60 до 80 долларов за тонну. Для этого отдельно рассчитаем числитель и знаменатель.

Процентное изменение цены =

Цена до изменения Цена после изменения 60-80 .

— — .—— = = —2э /о

Цена после изменения 80 Процентное изменение спроса =

Спрос до изменения — Спрос после изменения 22-20 .

= — = — 10/о

Спрос после изменения 20 Тогда эластичность спроса по цене равна:

10\% а л

Эластичность спроса по цене = = -0,4 .

-25\%

Ответ: Эластичность спроса по цене составляет -0,4. То есть при увеличении цены на 1\%, спрос снизится на -0,4\%. Так как эластичность меньше единицы, то спрос неэластичен, а значит, спрос слабо меняется при сильном изменении цен.

2) Таким же образом для решения задачи (вопросы 1 и 2) студенты самостоятельно заполняют таблицу из восьми столбцов:

3) Равновесная цена р* цена, при которой спрос равен предложению:

QD(P') = Qs(p') =18 тыс. тонн.

Объем продаж при равновесной цене объем спроса и предложения, выраженный в денежных единицах:

D(p) = S(p) = QD(p). р = Qs{p)р = =18 000-100=1 800 000 долларов.

Ответ: равновесная цена р =100 долларов за тонну, равновесный объем продаж 1 800 000 долларов.

4) При фиксированной цене р=\%0 долларов за тонну спрос составит

QD{p) = 20 тыс. тонн, предложение составит Qs(p) = 16 тыс. тонн.

Следовательно, будет дефицит QD(p) > Qs(p), размер дефицита: QD(P)-C?s(p) = 20-16 = 4 тыс. тонн. Ответ: размер дефицита 4 тыс. тонн.

Пример 2.2. Спрос описывается функцией QD(p) = 50-10р. Какую

цену установит монополист, сколько товара он продаст, если в наличии есть 50 единиц? Решение:

При монополии монополист сам устанавливает цену на производимую им продукцию так, чтобы его доход был максимальным. Доход продавца от продажи товара на рынке равен объему спроса, выраженному в денежных единицах:

D(p) = QD(p)p = (50~10p)-p.

Для нахождения максимума функции необходимо взять производную и приравнять ее к нулю:

^ = 50-20р,М£Х50-20/=0. dp др

Функция объема спроса достигает максимума в точке р 2,5 рубля,

при этом количество проданного товара: g0f2,5; = f50-10-2,5j = 25 штук.

Доход монополиста составит:

D(2,5) = QD(2,5) ■ 2,5 = (50 -10 • 2,5) ■ 2,5 = 25 • 2,5 = 62,5 рублей.

Ответ: монополист установит цену р' = 2,5 рубля.

(!) В данной задаче монополист продаст не весь товар, излишек составит 25 единиц. Если бы задача состояла в том, чтобы продать все изделия, то надо было бы установить цену в 0 рублей именно при такой цене весь товар будет востребован.

Пример 2.3. Спрос описывается функцией QD(p) = 50-Юр, предложение функцией Qs{p) = 15р . Найти равновесную цену и количество. Решение:

Равновесная цена р цена, при которой спрос равен предложению. Приравняем функции спроса и предложения из условия задачи и найдем равновесную цену р :

50-Ю/ =15/.

Равновесная ценар =2 рубля.

Спрос и предложение в точке равновесия равны:

Qd(P*) = Qs(P* ) = 30 штук.

Ответ: р =2 рубля, спрос и предложение в точке равновесия 30 штук. ЗАДАЧИ И ТЕСТЫ

Товар потребляется всего двумя потребителями, спрос первого ql "90-/7, спрос второго q2=240-2p. Найти значение цены при величине рыночного спроса в объеме 60 единиц.

Товар потребляется всего двумя потребителями, спрос первого q] ~Л20-2р, спрос второго q2=l20~p. Найти значение цены при ветчине рыночного спроса в объеме 60 единиц.

Товар потребляется всего двумя потребителями, спрос первого ql =80-р, спрос второго q2=№~2p. Найти объем спроса при величине рыночной цены 42.

Товар потребляется всего двумя потребителями, спрос первого qI=SO-p, спрос второго q2=