Предисловие

Предисловие

Книга посвящена классической финансовой математике. Более точно, детерминированным моделям финансовых операций и процессов. Под детерминированностью понимается полная определенность будущих значении временных и финансовых характеристик изучаемых операций и процессов.

Такими моделями (при определенных условиях) описывается достаточно широкий класс финансовых операций. К ним относятся прежде всего так называемые кредитные операции. Поэтому классическую финансовую математику часто называют математикой кредита или, учитывая ту основополагающую роль, которую играют процент и процентная ставка в кредитных операциях, теорией процентов, теорией процентной ставки и т.п.

К основным темам, изучаемым в рамках традиционных курсов финансовой математики, относятся простые и сложные проценты, погашение долга, аннуитеты (ренты), расчеты, связанные с различными долговыми инструментами: векселями, облигациями, депозитными сертификатами и т.д., а также расчеты сделок с валютой. В последнее время к ним прибавился ряд тем из финансового менеджмента: анализ и оценка инвестиционных проектов, простейшие модели оценивания акций и др. При этом в руководствах с прикладной ориентацией изложение обычно носит преимущественно операциональный характер, т.е. результат выдается в виде готовой формулы, в которую достаточно подставить исходные данные, чтобы получить значение вычисляемой характеристики.

В отечественной и зарубежной литературе [1, 3-6, 8—16, 20, 21, 24, 28, 29, 31-33] прикладные аспекты финансовой математики называются обычно «финансовые и коммерческие расчеты» (см. [28]), «финансовые вычисления» (см. [10]) и т.п. Следует заметить, что некоторые отечественные авторы вообще отождествляют понятия «финансовая математика» и «финансово-экономические расчеты» (см., например, предисловие к [21]).

Во введении будет более подробно обсужден термин «финансовая математика». Здесь коснемся только двух аспектов его использования.

Первый касается «широты» термина. До недавнего времени собственно вся финансовая математика сводилась к тому, что мы обозначили термином «классическая финансовая математика», т.е. к изучению детерминированных моделей. В последнее время в связи с серьезными достижениями современной финансовой теории существенно расширились как круг проблем, рассматриваемых в финансовой математике, так и методы их решения. Современная финансовая математика в значительной мере посвящена изучению вероятностных моделей, возникающих при анализе финансовых проблем в условиях неопределенности и риска. Именно в этом смысле употребляется термин «финансовая математика», например в [25]. Решение таких проблем нуждается в более сложном математическом аппарате теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, в то время как классическая финансовая математика основана на использовании в основном элементарной алгебры и начал анализа.

Второй аспект касается «глубины» термина. Во многих книгах по финансовой математике говорится, что ее предметом является построение, анализ и применение математических моделей в финансовой теории и практике. Однако действительное описание таких моделей, а тем более тщательный и корректный их анализ дается далеко не всегда. Именно этот аспект, а не охват (широта) тем является, по мнению авторов, определяющим при использовании термина «финансовая математика».

Конечно, при первоначальном знакомстве с предметом вполне достаточно неформального изложения с упором на упоминавшийся выше операциональный подход. Однако при систематическом изучении финансовой математики, особенно теми, чья будущая (или настоящая) профессиональная деятельность предполагает действительное владение методами финансового анализа, необходимо более глубокое усвоение концептуальных основ финансовой математики, ее методов и конструкций.

Более чем пятилетний опыт преподавания финансовой математики и смежных с ней дисциплин привел авторов к убеждению, что часто именно недостаточное усвоение ее базовых понятий и принципов, неумение пользоваться ими при решении конкретных проблем, а не незнание каких-либо формул является основной причиной трудностей и неудач при изучении финансовой математики. Именно поэтому достаточно полное и строгое (но без излишнего формализма) изложение финансовой математики как метода построения и анализа моделей финансовых операций и процессов было основной целью авторов книги.

Тот факт, что в книге рассмотрены лишь детерминированные модели, обусловлен не только невозможностью чрезмерного увеличения объема книги, но и дидактическими соображениями. Устранение неопределенности и риска позволяет ограничиться элементарными математическими средствами, сводящимися по существу к современному школьному курсу математики и началам вузовского курса высшей математики. Это делает книгу доступной широкому кругу читателей. Кроме того, использование относительно простых (в математическом плане) средств позволяет дать более полное и тщательное изложение выбранных тем.

Кратко коснемся содержания книги и способа его изложения. В соответствии с названием (и сделанными выше замечаниями) в ней описываются математические модели финансовых операций, а также схемы этих моделей или финансовые схемы. Понятие финансовой схемы — одно из основных в книге. Финансовая схема — это математическая структура (см. [30]), лежащая в основе определенного класса финансовых моделей. Рассмотрены две основные, чаще всего используемые на практике схемы простых и сложных процентов.

Способ описания каждой схемы одинаков. Сначала анализируются простейшие модели в рамках заданной схемы, затем модели усложняются и, наконец, формулируется общая математическая структура этих моделей, т.е. соответствующая финансовая схема. Такой подход обеспечивает не только систематичность и единообразие изложения, но и способствует более глубокому усвоению изучаемого материала. Изучаемые модели при таком подходе воспринимаются не как разрозненные, хотя и в чем-то «похожие» объекты, а как имеющие внутреннее единство.

Строгое изложение материала сопровождается его неформальным, содержательным обсуждением. Особенно это касается тем, имеющих важное теоретическое или практическое значение. Используемый при представлении материала книги подход «от простого к сложному» облегчает ее чтение и позволяет строить на ее основе курсы различной степени сложности. В реализации такого подхода особенно важную роль играет первая глава, посвященная базовым элементам финансовых моделей, с помощью которых строятся эти модели (временная и денежная шкалы, финансовые события и потоки, формальное представление финансовых операций, а также связанные с ними отношения предпочтения и эквивалентности).

Ввиду чрезвычайно важной роли, которую играет фактор времени в финансах, отдельный параграф гл. 1 посвящен анализу различных временных правил, т.е. способов представления временных периодов (сроков) в заданной временной шкале. В нем приведено большинство правил, используемых в разных странах на различных сегментах финансового рынка.

Книга содержит практически весь традиционный материал, включаемый в большинство учебников по финансовой математике, финансовым и коммерческим расчетам и т.п. Кроме того, в нее включено довольно много новых тем, особенно в части, касающейся основных понятий финансовой математики (гл. 1), простых процентов (гл. 4, 6, 7). Ряд тем изложен более полно и систематично по сравнению с имеющимися руководствами. Это относится прежде всего к так называемым непрерывным моделям, моделям с переменным капиталом (гл. 4,7, 9, 10) и технике эквивалентных преобразований финансовых потоков (гл. 11).

Книга содержит уточнения терминологического характера. Это касается понятий процентной ставки и доходности финансовых сделок и ряда других. Кроме того, материал проиллюстрирован рисунками и примерами, служащими для приобретения практических навыков финансовых расчетов. Каждая глава завершается вопросами и упражнениями, а также задачами.

Как отмечалось, организация книги дает возможность построения курсов финансовой математики различного уровня сложности, ориентированных на различные категории слушателей (по цели обучения и по уровню подготовки). Можно предложить три варианта использования книги в этих целях.

Начальный курс финансовых вычислений (ориентирован на практиков): гл. 1, § 1.1, 1.2; гл. 2: гл. 3, § 3.2; гл. 8, § 8.1 8.8; гл. 12, § 12.1, 12.2; гл. 13, § 13.1, 13.2.

Стандартный курс финансовой математики для студентов экономических специальностей: гл. 1, § 1.1 1.4, 1.6; гл. 2; гл. 3, § 3.1 3.3; гл.4, 5; гл. 6, §6.1,6.2; гл. 7, §7.1, 7.2; гл. 8, 9; гл. 10, § 10.1, 10.2; гл. 12, § 12.1 12.3; гл. 13 (кроме § 13.1); гл. 14, § 14.1 14.4.

«Продвинутый» курс, ориентированный на финансовых аналитиков и актуариев, является расширением стандартного курса включением тем из остальных параграфов книги, прежде всего тех, которые имеют важное теоретическое значение: гл. 1, § 1.3, 1.4; гл. 8, § 8.9, 8.10; гл. 10, § 10.3, 10.4; гл. 11; гл. 14, § 14.4 14.6.

Для сокращения записи для денежной единицы «рубль» в книге принято обозначение ?А (например, запись ;^100 означает 100 руб.), а для обозначения доллара используется общепринятый символ $).

Все расчеты для содержащих денежные единицы примеров выполнены с точностью до копеек (для рублей) или центов (для долларов). При этом для записи окончательного результата используется знак точного равенства. Аналогичное соглашение принято для процентов: в расчетах указываются лишь сотые доли процентов, но пишется знак точного равенства.