Глава 8. планирование модельных экспериментов §1. цели планирования экспериментов

Глава 8. планирование модельных экспериментов §1. цели планирования экспериментов

Для правильной организации модельного эксперимента исследователь должен располагать следующей информацией:

к какому классу относится моделируемая система (статическая или динамическая, детерминированная или стохастическая и т.д.);

какой режим работы системы его интересует: стационарный (установившийся) или нестационарный;

в течение какого промежутка времени следует наблюдать за поведением (функционированием) системы;

какой объем испытаний (т.е. повторных экспериментов) сможет обеспечить требуемую точность оценок (в статистическом смысле) исследуемых характеристик системы.

Разумеется, можно пойти по такому пути: не особенно задумываясь над перечисленными вопросами, взять от модели все «по максимуму» исследовать работу системы во всех режимах, для всех возможных сочетаний внешних и внутренних параметров и повторять каждый эксперимент по сотне раз. Однако польза от такого моделирования невелика, поскольку полученные данные будет очень сложно обработать и проанализировать, а еще труднее принять с их помощью какое-либо конкретное решение. Да и затраты времени на моделирование, даже с учетом быстродействия современных компьютеров, окажутся чрезмерными.

Таким образом, планирование модельных экспериментов преследует две основные цели:

сокращение общего объема испытаний при соблюдении требований к достоверности и точности их результатов;

повышение информативности каждого из экспериментов в отдельности.

Поиск плана эксперимента производится в так называемом факторном пространстве.

160

Факторное пространство это множество внешних и внутренних параметров модели, значения которых исследователь может контролировать в ходе подготовки и проведения модельного эксперимента.

Во многих случаях факторы могут носить не только количественный, но и качественный характер. Поэтому значения факторов обычно называют уровнями. Если при проведении эксперимента исследователь может изменять уровни факторов, эксперимент называется активным, в противном случае пассивным.

Введем еще несколько терминов, используемых в теории планирования эксперимента. Каждый из факторов имеет верхний и нижний уровни, расположенные симметрично относительно некоторого нулевого уровня. Точка в факторном пространстве, соответствующая нулевым уровням всех факторов, называется центром плана.

Интервалом варьирования фактора называется некоторое число, прибавление которого к нулевому уровню дает верхний уровень, а вычитание нижний. Как правило, план эксперимента строится относительно одного (основного) выходного скалярного параметра Y, который называется наблюдаемой переменной. Если моделирование используется как инструмент принятия решения, то в роли наблюдаемой переменной выступает показатель эффективности. При этом предполагается, что значение наблюдаемой переменной, полученное в ходе эксперимента, складывается из двух составляющих

У=/(х) + е(х),

где /(х) функция отклика (неслучайная функция факторов); е(х) ошибка эксперимента (случайная величина); х точка в факторном пространстве (определенное сочетание уровней факторов).

Очевидно, что у является случайной переменной, так как зависит от случайной величины е(х).

Дисперсия Бу наблюдаемой переменной, которая характеризует точность измерений, равна дисперсии ошибки опыта: Бу = Бе.

161

Dy называют дисперсией воспроизводимости эксперимента. Она характеризует качество эксперимента. Эксперимент называется идеальным при Dy = 0.

Существует два основных варианта постановки задачи планирования имитационного эксперимента:

Из всех допустимых выбрать такой план, который позволил бы получить наиболее достоверное значение функции отклика f(x) при фиксированном числе опытов.

Выбрать такой допустимый план, при котором статистическая оценка функции отклика может быть получена с заданной точностью при минимальном объеме испытаний.

Решение задачи планирования в первой постановке называется стратегическим планированием эксперимента, во второй тактическим планированием.