§2. основы имитационного моделирования

§2. основы имитационного моделирования

2.1. Понятие модели

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Между тем общепризнанного определения понятия модели не существует.

На наш взгляд, заслуживает предпочтения следующее определение:

модель объект любой природы, который создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте 

20 оригинале и отражает только существенные (с точки зрения разработчика) свойства оригинала.

Анализируя содержание этого определения, можно сделать следующие выводы:

любая модель субъективна, она несет на себе печать индивидуальности исследователя;

любая модель гомоморфна, т.е. в ней отражаются не все, а только существенные свойства объекта-оригинала;

возможно существование множества моделей одного и того же объекта-оригинала, отличающихся целями исследования и степенью адекватности.

Модель считается адекватной объекту-оригиналу, если она с достаточной степенью приближения на уровне понимания моделируемого процесса исследователем отражает закономерности процесса функционирования реальной системы во внешней среде.

2.2. Классификация моделей

По форме представления объектов модели можно разделить на две группы: материальные и идеальные (рис. 1.3).

Материальные модели, в свою очередь, делятся на физические и аналоговые. В физических моделях обеспечивается аналогия физической природы и модели (примером может служить аэродинамическая труба). В аналоговых моделях добиваются сходства процессов, протекающих в оригинале и модели (так, с помощью гидроинтегратора моделируется передача тепла).

Идеальные модели можно разделить на знаковые (семиотические) и интуитивные (мысленные). Интуитивные модели используются для прогнозирования на основе анализа наблюдений прошлого периода: объема продаж, прибыли и денежного потока. При этом не предпринимаются попытки объяснить причинные взаимосвязи, которые лежат в основе интуитивной модели.

21

Знаковые модели делятся на логические, геометрические и математические. Логические модели модели, в которых представлены различные варианты выбора действий на основе умозаключений и анализа условий. Геометрические это графические формы и объемные конструкции. Например: рисунок, пиктограмма, чертеж, карта, план, объемное изображение и т. д.

Математические модели можно разделить на аналитические, алгоритмические (имитационные) и комбинированные.

Для аналитического моделирования характерно то, что для описания процессов функционирования системы используются системы алгебраических, дифференциальных, интегральных или конечно-разностных уравнений. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

а) аналитическим, когда стремятся получить в общем

виде явные зависимости для искомых характеристик;

б) численным, когда, не умея решать уравнения в общем

виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;

в) качественным, когда, не имея решения в явном виде,

можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

22

Желая использовать аналитический метод, часто идут на существенные упрощения первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы. Аналитические модели бывают детерминированные и статистические. Численный метод проведения аналитических расчетов с помощью датчиков случайных чисел получил название метода статистических испытаний, или метода Монте-Карло.

При алгоритмическом (имитационном) моделировании описывается процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Имитационные модели также могут быть детерминированными и статистическими. В последнем случае в модели с помощью датчиков случайных чисел имитируется действие неопределенных и случайных

23

факторов. Такой метод моделирования получил название метода статистического моделирования. В настоящее время этот метод считается наиболее эффективным методом исследования сложных систем, а часто и единственным практически доступным методом получения информации о поведении гипотетической системы на этапе ее проектирования.

Комбинированное моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и алгоритмического моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования модели на составляющие подпроцессы. Для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных процессов строятся алгоритмические модели.

2.3. Последовательность разработки математических моделей

Слово «компьютер» пока в нашем повествовании не использовалось. Тем не менее рано или поздно оно должно было появиться. Начнем со словосочетания «компьютерное моделирование», которое все чаще используется в соответствующей литературе. Само по себе это понятие весьма широкое и каждый автор трактует его по-своему. Встречаются, например, такие выражения: «компьютерное моделирование верхней одежды», «компьютерное моделирование причесок» и т.п. В связи с этим есть необходимость уточнить, что же мы будем понимать под этим термином. В данном случае компьютерное моделирование это математическое моделирование с использованием средств вычислительной техники. Соответственно, технология компьютерного моделирования предполагает выполнение следующих действий:

определение цели моделирования;

построение концептуальной модели;

разработка алгоритма модели системы, формализация модели;

разработка программы модели системы;

планирование модельных экспериментов;

24

реализация плана эксперимента (проведение машинных экспериментов с моделью системы);

анализ и интерпретация результатов моделирования.

2.3.1. Определение цели моделирования

Общая цель моделирования в процессе принятия решения была сформулирована ранее это определение (расчет) значений выбранного показателя эффективности для различных стратегий проведения операции (или вариантов реализации проектируемой системы). При разработке конкретной модели цель моделирования должна уточняться с учетом используемого критерия эффективности. Таким образом, цель моделирования определяется как целью исследуемой операции, так и планируемым способом использования результатов исследования.

Например, проблемная ситуация, требующая принятия решения, формулируется следующим образом: найти вариант построения вычислительной сети, который обладал бы минимальной стоимостью при соблюдении требований производительности и надежности. В этом случае целью моделирования является отыскание параметров сети, обеспечивающих минимальное значение ПЭ, в роли которого выступает стоимость.

Задача может быть сформулирована иначе: из нескольких вариантов конфигурации вычислительной сети выбрать наиболее надежный. Здесь в качестве ПЭ выбирается один из показателей надежности (средняя наработка на отказ, вероятность безотказной работы и т.д.), а целью моделирования является сравнительная оценка вариантов сети по этому показателю.

Приведенные примеры позволяют напомнить о том, что сам по себе выбор показателя эффективности еще не определяет «архитектуру» будущей модели, поскольку на этом этапе не сформулирована ее концепция, или, как говорят, не определена концептуальная модель исследуемой системы.

25

2.3.2. Построение концептуальной модели

Концептуальная (содержательная) модель это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов и причинно-следственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования.

Построение концептуальной модели включает следующие этапы:

определение типа системы;

описание рабочей нагрузки (определение параметров и переменных модели);

декомпозицию системы.

На первом этапе осуществляется сбор фактических данных (на основе работы с литературой и технической документацией, проведения натурных экспериментов, сбора экспертной информации и т.д.), а также выдвижение гипотез относительно значений параметров и переменных, для которых отсутствует возможность получения фактических данных. Если полученные результаты соответствуют принципам информационной достаточности и осуществимости, то они могут служить основой для отнесения моделируемой системы к одному из известных типов (классов). Типы систем будут рассмотрены позднее.

Описание рабочей нагрузки. При исследовании эффективности операции (функционирования системы) весьма важную роль играет корректное описание условий ее протекания. Как правило, оно представляет собой перечень и характеристики внешних факторов, воздействующих на исполнительную подсистему, используемую ЛПР для достижения целей операции. Если при сравнении различных стратегий другие виды материальных ресурсов не рассматриваются, то задача исследования эффективности операции может быть сформулирована как задача оценки эффективности исполнительной подсистемы (именно в этом смысле ранее наряду с понятием «эффективность операции» использовалось поня 

26

тие «эффективность системы»). В этом случае вместо условий проведения операции удобнее рассматривать рабочую нагрузку соответствующей системы.

Рабочая нагрузка это совокупность внешних воздействий, оказывающих влияние на эффективность применения данной системы в рамках проводимой операции.

Например, пусть оценивается производительность строящейся бензоколонки. В качестве параметров рабочей нагрузки такой системы целесообразно рассматривать поток автомобилей, подлежащих заправке, и поток отказов, приводящий к нарушению ритма работы бензоколонки.

Описание рабочей нагрузки является не только важной, но и достаточно сложной задачей. Особенно в тех случаях, когда приходится учитывать влияние случайных факторов или когда речь идет о рабочей нагрузке принципиально новой проектируемой системы.

Декомпозиция системы производится исходя из выбранного уровня детализации модели, который, в свою очередь, определяется тремя факторами:

целями моделирования;

объемом априорной информации о системе;

требованиями к точности и достоверности результатов моделирования.

Уровни детализации иногда называют стратами, а процесс выделения уровней стратификацией.

Детализация системы должна производиться до такого уровня, чтобы для каждого элемента были известны или могли быть получены зависимости его выходных характеристик от входных воздействий, существенные с точки зрения выбранного показателя эффективности.

Повышение уровня детализации описания системы позволяет получить более точную ее модель, но усложняет процесс моделирования и ведет к росту затрат времени на его проведение.

Например, если моделируется дискретная система, то более детальное ее описание означает увеличение числа раз 

27

личных состояний системы, учитываемых в модели, и, как следствие, неизбежный рост объема вычислений.

Поэтому при выборе уровня описания системы целесообразно руководствоваться следующим правилом: в модель должны войти все параметры, которые обеспечивают определение интересующих исследователя характеристик системы на заданном временном интервале ее функционирования; остальные параметры по возможности из модели следует исключить.

При имитационном моделировании для оценки выбранного уровня детализации можно использовать специальные критерии.

Первый из них отношение реального времени функционирования системы к времени моделирования (т.е. к затратам машинного времени, необходимого на проведение модельного эксперимента). Например, если при одних и тех же подходах к программной реализации модели моделирование одного часа работы системы требует в одном случае 3 минуты машинного времени, а в другом 10 минут, то во втором случае степень детализации описания выше (соотношение 3:10).

Второй критерий разрешающая способность модели, в том числе:

разрешающая способность по времени может быть определена как кратчайший интервал модельного времени между соседними событиями;

разрешающая способность по информации наименьшая идентифицируемая порция информации, представимая в модели (для вычислительных систем, например, такими порциями могут быть: слово, страница, программа, задание).

Третий критерий число различных моделируемых состояний системы (или типов событий). Для тех компонентов, относительно которых известно или предполагается, что они сильнее влияют на точность результатов, степень детальности может быть выше других. Необходимо отметить, что с увеличением детальности возрастает устойчивость модели, но возрастают и затраты машинного времени на проведение модельного эксперимента.

28

Разработка концептуальной модели завершается составлением содержательного описания, которое используется как основной документ, характеризующий результаты работы на первом этапе.

Разработка алгоритма модели системы

Разработка алгоритма модели включает следующие по-дэтапы:

построение логической схемы алгоритма;

получение математических соотношений;

проверку достоверности алгоритма.

Вначале создается укрупненная (обобщенная) схема моделирующего алгоритма, которая задает общий порядок действий при моделировании исследуемого процесса. Затем разрабатывается детальная схема, каждый элемент которой впоследствии превращается в оператор программы.

Для комбинированных моделей разрабатывается аналитическая часть в виде явных функций и имитационная часть в виде моделирующего алгоритма.

Проверка достоверности алгоритма должна дать ответ на вопрос, насколько алгоритм отражает замысел моделирования, сформулированный на этапе разработки концептуальной модели.

Разработка программы модели системы

Разработка программы для ЭВМ включает следующие подэтапы:

выбор вычислительных средств;

проведение программирования;

проверку достоверности программы.

Прежде всего выбираются тип ЭВМ (компьютера) и язык программирования или программа моделирования.

После составления программы производится проверка ее достоверности на контрольном примере. На этом подэтапе необходимо оценить затраты машинного времени для расчета одной реализации моделируемого процесса, что позволит

29

разработчику модели правильно сформулировать требования к точности и достоверности результатов моделирования.

2.3.5. Планирование модельных экспериментов и проведение машинных экспериментов с моделью системы

На этом этапе проводятся серийные расчеты по составленной и отлаженной программе. Этап включает следующие подэтапы:

планирование машинного эксперимента;

проведение рабочих расчетов;

представление результатов моделирования;

интерпретацию результатов моделирования;

выдачу рекомендаций по оптимизации режима работы реальной системы.

Перед проведением рабочих расчетов на ЭВМ должен быть составлен план проведения эксперимента с указанием комбинаций переменных и параметров, для которых должно проводиться моделирование системы. Задача заключается в разработке оптимального плана эксперимента, реализация которого позволяет при сравнительно небольшом числе испытаний модели получить достоверные данные о закономерностях функционирования системы.

Результаты моделирования могут быть представлены в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем и т.п. В большинстве случаев наиболее простой формой считаются таблицы, хотя графики более наглядно иллюстрируют результаты моделирования системы.

Целесообразно предусмотреть вывод результатов на экран дисплея и на принтер.

Интерпретация результатов моделирования имеет целью переход от информации, полученной в результате машинного эксперимента с моделью, к выводам, касающимся процесса функционирования объекта-оригинала.

На основании анализа результатов моделирования принимается решение о том, при каких условиях система будет функционировать с наибольшей эффективностью.

30