§2. математические схемы (модели)
§2. математические схемы (модели)
Существуют следующие математические схемы (модели):
непрерывно-детерминированные (D-схемы);
дискретно-детерминированные (F-схемы);
дискретно-стохастические (Р-схемы);
непрерывно-стохастические (Q-схемы).
К непрерывно-детерминированным моделям относятся модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. В качестве независимой переменной, от которой зависят неизвестные искомые функции, обычно служит время. Тогда вектор-функция искомых переменных будет непрерывной. Математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы и поэтому называются D-схемами (англ. dynamic).
К дискретно-детерминированным моделям относятся так называемые конечные автоматы. Автомат можно представить как некоторое устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которое может иметь некоторые внутренние состояния. У конечного автомата множество входных сигналов и внутренних состояний является конечным множеством. Название F-схема происходит от англ. finite automata.
К дискретно-стохастическим моделям относятся вероятностные (стохастические) автоматы, или по-английски probabilistic automat. Отсюда название Р-схема. В общем виде вероятностн^ій автомат можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано стохастически.
Примером типовой схемы непрерывно-стохастического типа может служить схема системы массового обслуживания (СМО), или по-английски queueing system. Отсюда название Q-схема.
34
В качестве процесса обслуживания в СМО могут быть представлены различные по физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки товаров, потоки продукции, потоки деталей, потоки клиентов и т.п. Для любой системы массового обслуживания (рис. 2.2) характерно наличие трех отличительных свойств:
объектов, у которых может возникнуть потребность в удовлетворении некоторых заявок;
агрегатов, предназначенных для удовлетворения заявок на обслуживание;
специальной организации приема в систему заявок и их обслуживания.
Совокупность заявок рассматривают как поток событий, т.е. последовательность событий, происходящих в случайные моменты времени. Время обслуживания заявки также считается случайной величиной.
35
Из-за совместного действия этих двух случайных факторов количество обслуженных заявок в заданном интервале времени является величиной случайной. Так как поток заявок и время обслуживания случайные величины, значит, количество заявок, обслуженных в заданном интервале времени, -случайная величина (рис. 2.3).
Входящий поток заявок
II
III I
1
1
Mil
1 2
3 4 5 6
7
8
9 10 11 12
Время
12 3
4 5 6
7
8
9 1011 12
Время
Количество заявок, обслуженных в заданном интервале времени
Рис. 2.3. Временная диаграмма СМО
Исследование моделей СМО ставит целью установление параметров случайных величин, характеризующих процесс обслуживания заявок.
Существует несколько разновидностей СМО:
по числу каналов обслуживания СМО делятся на од-ноканальные и многоканальные;
по числу фаз (последовательно соединенных агрегатов) на однофазные и многофазные;
по наличию обратной связи на разомкнутые (с бесконечным числом заявок) и замкнутые (с конечным числом заявок);
по наличию очереди на системы без очередей (с потерями заявок), системы с неограниченным ожиданием (по времени или длине очереди) и системы с ограниченным ожиданием (по времени или длине очереди);
36
по принципу формирования очередей на системы с общей очередью и системы с несколькими очередями;
по наличию отказов на системы с отказами и системы без отказов;
по виду приоритета на системы со статическим приоритетом (обслуживание в порядке поступления заявок) и системы с динамическим приоритетом, который, в свою очередь, имеет три разновидности:
относительный приоритет (заявка высокого приоритета ожидает окончания обслуживания заявки с более низким приоритетом);
нп вп
—I—I ►
t
і—Г~1 .
абсолютный приоритет (заявка высокого приоритета при поступлении немедленно вытесняет заявку с более низким приоритетом);
t
!~1 ,
t
• смешанный приоритет (если заявка с низшим приоритетом обслуживалась в течение времени, меньше критического, то используется абсолютный приоритет, в противном случае относительный приоритет).
37
Обсуждение Имитационное моделирование экономических процессов
Комментарии, рецензии и отзывы