Сезонные колебания
Сезонные колебания
Для анализа сезонных колебаний в пакете GRETL имеется ряд методов: спектральный анализ; выделение и/или введение сезонных переменных; метод Фурье.
Активно применяются процедуры десезонализации X-12-ARIMA, применяемая американским Bureau of the Census, и TRAMO/SEATS, рекомендованная EUROSTAT.
Теоретическое описание и использование этих процедур достаточно сложное, поэтому в данном методическом пособии мы их рассматривать не будем. К ним следует приступать только после освоения более простых методов и модулей.
6.5. Системы одновременных эконометрических уравнений
Требуется проверить гипотезы о факторах, определяющих размеры инвестиционных вложений в основной капитал, стоимость валового регионального продукта, величину общей суммы доходов населения региона и о взаимодействии этих трёх процессов. Для изучения проблемы предлагается рассмотреть следующие показатели и их значения по территориям Центрального федерального округа за 2001 г. , приведенные в табл. 6.9.
Необходимо проверить для уровня значимости а = 0,05 слеУх= Зп хї + Єї
дующие рабочие гипотезы: <^ у2 = a2lyx + Р22х, + s2
Уъ= СЦї Уї+ Х3 + Х4+ Є3
В табл. 6.9 приняты следующие обозначения: y1 инвестиции в основной капитал за год, млрд руб.; y2 стоимость валового регионального продукта (валовая добавленная стоимость) млрд руб.;
y3 сумма доходов населения региона за год, млрд руб.,
х1 финансовый результат деятельности (прибыль), млрд руб.;
х2 среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд
руб.;
х2 доля инвестиций в активную часть основных фондов экономики,
\%;
3
Практикум по эконометрике (+CD): Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. — 2-е изд, перераб. и доп. Файл РЕКУРССИСТЛос.
х4 сумма остатков вкладов на счетах в Банке России, млрд руб.
Данные были импортированы в электронные таблицы OpenOffice.org Calc. Результат был сохранен как файл MS Exlel под именем Primer3.xls. Затем этот файл был импортирован в GRETL, для переменных были описаны атрибуты (см. рис. 6.31).
Для решения систем одновременных эконометрических уравнений в GRETL имеется алгоритм двухшагового методы наименьших квадратов (ДМНК). Для пользователя он реализован в одношаговом режиме. Для вызова модуля решения необходимо для каждой экзогенной переменной (y1... y3) последовательно вы221
звать пункты меню [Model] -> [Other linear models] —» [Two-Stage Least Squars...] (рис. 6.32).
В окне спецификации модели (рис. 6.33), которое появляется после этого, необходимо последовательно выбрать:
Зависимую переменную (Dependent variable).
Все переменные, входящие в правую часть уравнения для зависимой переменной (Independent variables).
Инструменты (Instruments) все переменные системы, не входящие в уравнение для текущей зависимой переменной.
После нажатия кнопки [OK] появляется окно результатов. Все результаты сведены в табл. 6.10... табл. 6.12.
вея1
Help
Weighted Least Squares... Heteroskeda5ticitY corrected
Two-Stage Least Squares...
High precision OLS...
Рис. 6.32. Вызов двухшагового метода наименьших квадратов.
Coefficient Std. Error t-statistic p-value
const 5,43316 1,52744 3,5570 0,00038
X1 0,539406 0,300255 1,7965 0,07242
Mean of dependent variable = 7,675
Standard deviation of dep. var. = 3,53374
Sum of squared residuals = 173,787
Standard error of residuals = 3,52326
Degrees of freedom = 14
Schwarz Bayesian criterion = 89,1151
Hannan-Quinn criterion = 87,649 Hausman test Null hypothesis: OLS estimates are consistent Sargan over-identification test Null hypothesis: all instruments are valid Test statistic: TR2 = 8,56854 with p-value = P(Chi-Square(4) > 8,56854) =
0,0728368
First-stage F-statistic (5, 10) = 2,79325
Таблица 6.11. Model 2: TSLS estimates using the 16 observations 1-16 Dependent variable: Y2 Instruments: Y3 X3 X4 X1
const
Y1 X2
Variable
Coefficient 1,9963 2,66366 0,0768527
Std. Error
6,27273 1,31885 0,0778965
t-statistic
0,3183 2,0197 0,9866 p-value
0,75030 0,04342 0,32384
**
Mean of dependent variable = 33,9438 Standard deviation of dep. var. = 10,6728 Sum of squared residuals = 607,999 Standard error of residuals = 6,8388 F-statistic (2, 13) = 17,674 (p-value = 0,000196) Schwarz Bayesian criterion = 111,925 Hannan-Quinn criterion = 109,726 Hausman test Null hypothesis: OLS estimates are consistent Sargan over-identification test Null hypothesis: all instruments are valid
Таблица 6.12. Model 3: TSLS estimates using the 16 observations 1-16 Dependent variable: Y3 Instruments: Y2 X1 X2
const
Y1 X3 X4
Variable
Coefficient
10,09 1,4699 -0,178609 5,83355
Std. Error
11,6369 1,38713
0,295127
3,46077 t-statistic
0,8671 1,0597 -0,6052 1,6856 p-value
0,38591 0,28930 0,54505 0,09187
Mean of dependent variable = 31,0722
Standard deviation of dep. var. = 10,4366
Sum of squared residuals = 215,365
Standard error of residuals = 4,2364
F-statistic (3, 12) = 27,7107 (p-value = 1,12e-005)
Schwarz Bayesian criterion = 98,0923
Hannan-Quinn criterion = 95,1602 Hausman test Null hypothesis: OLS estimates are consistent Sargan over-identification test Null hypothesis: all instruments are valid
Результаты расчетов показали, что первое уравнение является неадекватным по критерию Фишера. Расчетное значение F = 2,79325, в то время как табличное критическое значение F(5,10;0.05) =
3.32583.
Остальные два адекватны.
Выпишем полученные результаты:
=5.43 + 0.54x1 < y2 =2.00 + 2.66j^+0.08x2 y3 =10.09 + 1.47j^-0.18xc3+5.83x4
Полученная система является верной, адекватной и надежной, как показали результаты расчетов.
Обсуждение Математика в экономике
Комментарии, рецензии и отзывы