Глава 16. основы теории принятия решений

Глава 16. основы теории принятия решений: Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения, Афанасьев Михаил Юрьевич, 2003 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Учебное пособие подготовлено в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта и содержит учебные материалы и методику решения широкого спектра экономических задач.

Глава 16. основы теории принятия решений

Цели

Человеку постоянно приходится принимать решения. Так, прежде чем выйти из дому, вы задумываетесь над тем, взять ли зонт. Конечно, не хотелось бы носить его с собой в хорошую погоду. Но в дождливый день зонт будет весьма кстати. Так брать или не брать зонт?

Ответить на этот вопрос несложно, если точно знать, какая будет погода. Если с утра идет дождь, большинство людей возьмет зонты. Хотя, возможно, не все. Некоторые закаленные люди скорее предпочтут промокнуть, лишь бы не носить весь день с собой зонт. Последствия отсутствия зонта в плохую погоду оцениваются каждым человеком по-разному. Эти оценки влияют на решение.

Сложнее принять решение, если отсутствует достоверная информация о том, какая ожидается погода. Нельзя полностью доверять прогнозу. Он никогда не бывает абсолютно точным. Еще сложнее принять решение, если вы прогноза не знаете.

Методы принятия решений в условиях отсутствия достоверной информации о возможных последствиях изучаются теорией риска. Эта теория имеет широкую сферу приложений в экономике. Одно из наиболее важных — выбор инвестиционных проектов.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь определять и использовать для экономического анализа следующие понятия:

• альтернатива;

• состояние среды;

• таблица решений;

• дерево решений;

• критерий безразличия;

• критерий оптимизма;

• критерий пессимизма;

• ожидаемая стоимостная оценка альтернативы;

• ожидаемая ценность достоверной информации.

Кроме того, вы научитесь принимать решения в условиях неопределенности, определенности и в условиях риска.

Модели

Теория принятия решений — это аналитический подход к выбору наилучшей альтернативы или последовательности действий. В теории принятия решений существуют три основных уровня классификации. Они зависят от степени определенности возможных исходов или последствий, с которыми сталкивается лицо, принимающее решения (ЛПР).

Соответственно существуют три типа моделей:

1. Принятие решений в условиях определенности — ЛПР точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения. Например, ЛПР с полной определенностью знает, что вклад 100 тыс. руб. на текущий счет приведет к увеличению баланса этого счета на 100 тыс. руб.

2. Принятие решений в условиях риска — ЛПР знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения. Мы можем не знать того, что завтра будет дождь, но мы можем знать, что вероятность дождя 0,3.

3. Принятие решений в условиях неопределенности — ЛПР не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения. Например, вероятность того, что весь тираж этой книги будет реализован за год, авторам неизвестна.

Если имеет место полная неопределенность в отношении возможности реализации состояний среды (т.е. мы не можем даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного исхода), то обстоятельства, с которыми мы имеем дело при выборе решения, можно представить как вид стратегической игры, в которой один игрок — ЛПР, а другой — некая объективная действительность, называемая природой. Условия такой игры обычно представляются следующей таблицей решений, в которой строки А1, А2, ..., Аm, соответствуют стратегиям ЛПР, а столбцы N1, N2,..., Nn — стратегиям природы (aij — выигрыш ЛПР, соответствующий каждой паре Ai, Nj):

В рассматриваемой ситуации при выборе из множества {А1, А2, ..., Аm} наилучшего решения обычно используют следующие критерии:

1. Максимаксный критерий, или критерий крайнего оптимизма — определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы, т.е. ЛПР выбирает стратегию sq, которой соответствует

2. Максиминный критерий Вальда, или критерий крайнего пессимизма — определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы, т.е. ЛПР выбирает стратегию i0, которой соответствует

3. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Согласно этому критерию выбирается стратегия, при которой величина риска rij в наихудших условиях минимальна, т.е. равна

4. Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица — рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия выбирается из условия

Значение коэффициента пессимизма k выбирается между нулем и единицей. При k = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, при k > 0 — в критерий крайнего оптимизма.

5. Критерий безразличия. В условиях полной неопределенности предполагается, что все возможные состояния среды (природы) равновероятны. Этот критерий выявляет альтернативу с максимальным средним результатом, т.е.

Если известна таблица решений с оценками условий и вероятностями реализации для всех состояний среды, можно определить ожидаемую стоимостную оценку ЕМV для каждой альтернативы. Один из наиболее распространенных критериев выбора альтернативы — максимальная ЕМV.

Для каждой альтернативы ожидаемая стоимостная оценка ЕМV есть сумма всевозможных оценок условий (выигрышей) для этой альтернативы, умноженных на вероятности реализации этих выигрышей:

где aij — выигрыш ЛПР при выборе альтернативы i и реализации состояния среды j, j =1,..., n;

рj — вероятность наступления состояния среды j.

Ожидаемой ценностью достоверной информации EVPI назовем разность между выигрышем в условиях определенности и выигрышем в условиях риска.

Для того чтобы определить EVPI, вначале необходимо рассчитать математическое ожидание в условиях определенности, которое равно ожидаемому (или среднему) доходу в случае, когда мы имеем достоверную информацию перед тем, как принять решение.

Ожидаемый выигрыш в условиях достоверной информации определяется как

Тогда

Таблицу решений удобно использовать при анализе задач, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Многие задачи, однако, содержат последовательности решений и состояний среды. Если имеют место два (или более) последовательных решения и последующее решение основывается на исходе предыдущего, более предпочтителен подход, основанный на построении дерева решений.

Дерево решений — это графическое изображение процесса решений, в котором отражены альтернативные решения, состояния среды, а также соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Анализ задач с помощью дерева решений включает пять этапов:

1) формулировка задачи;

2) построение дерева решений;

3) оценка вероятностей состояний среды;

4) установление выигрышей для каждой возможной комбинации альтернатив и состояний среды;

5) решение задачи путем расчета ожидаемой стоимостной оценки ЕМУ для каждой вершины состояния среды.

Примеры

Пример 1. Выбор альтернативы.

Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации навесов может быть благоприятным или неблагоприятным.

Василий Бычков — менеджер компании — учитывает возможность вообще не производить эти навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве компания понесет убытки в размере 180 тыс. руб. Малое производство дает 100 тыс. руб. прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 тыс. руб. убытков при неблагоприятной.

Вопрос: Какую альтернативу следует выбрать?

Решение. Применим перечисленные выше критерии. Составим таблицу решений (k = 0,75):

Решение в этом случае совпадает с решением, полученным в примере 1 по критерию безразличия.

Ответ: Следует выбрать альтернативу А2

Пример 3. Принятие решения об использовании дополнительной информации.

Предположим, что менеджер компании «Буренка» (см. пример 1) связался с фирмой, занимающейся исследованием рынка, которая предложила ему помощь в принятии решения о том, стоит ли создавать производство навесов для хранения кормов. Исследователи рынка утверждают, что их анализ позволит установить с полной определенностью, будет ли рынок благоприятным для данного продукта. Другими словами, условия для компании «Буренка» меняются от принятия решений в условиях риска к принятию решений в условиях определенности. Эта информация может предостеречь Бычкова от очень дорогостоящей ошибки. Фирма, занимающаяся исследованием рынка, хотела бы получить за эту информацию 65 тыс. руб.

Вопрос: Следует ли воспользоваться услугами указанной фирмы? Даже если результаты исследования являются совершенно точными, оправдана ли плата 65 тыс. руб.?

Решение. 1. Лучший исход для состояния среды «благоприятный рынок» — «создать большое производство» с выигрышем 200 тыс. руб., а для состояния среды «неблагоприятный рынок» — «ничего не делать» с выигрышем 0. Ожидаемая стоимостная оценка в условиях определенности равна 200 • 0,5 + 0 • 0,5 = 100 тыс. руб.

Итак, если бы мы располагали достоверной информацией, мы ожидали бы получить в среднем 100 тыс. руб.

2. Максимум ЕМУ равен 40 тыс. руб. Это размер ожидаемого дохода без достоверной информации.

3. EVPI= Ожидаемая стоимостная оценка в условиях определенности — Максимум ЕМV = 100 — 40 = 60 тыс. руб.

Итак, Бычкову следовало бы платить за достоверную информацию не более 60 тыс. руб. Конечно, такой вывод основывается на предположении, что вероятность реализации каждого состояния среды равна 0,5.

Ответ: Приобретать достоверную информацию не следует.

Пример 4. Взаимосвязанные решения.

Предположим, что Бычкову (см. пример 1) надо принять два решения, причем второе решение зависит от исхода первого. Прежде чем создать новое производство. Бычков намерен заказать исследование рынка и заплатить за него 10 тыс. руб. Результаты этого исследования могли бы помочь решить вопрос о том, следует ли создавать большое производство, малое производство или не делать ничего. Бычков понимает, что такое обследование рынка не может дать достоверную информацию, но может тем не менее оказаться полезным.

Вопрос: Следует ли проводить обследование рынка?

Решение. На рис. 1 показаны возможные состояния среды и решения, а также вероятности различных результатов обследования и вероятности наступления различных состояний среды. (Прямоугольники используются для обозначения вершин принятия решений, кружочки обозначают неконтролируемые события — наступление состояний среды.)

Дерево решений Бычкова с рассчитанными EMV представлено на рис. 2. Короткими параллельными линиями отсекается та ветвь, которая оказывается менее благоприятной по сравнению с другими и может быть отброшена.

Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения в случае, если будет заказано обследование рынка, составляет 49,2 тыс. руб., без обследования она составляет 40 тыс. руб.

Рис. 1

Рис.2

Ответ: Да, следует заказывать обследование рынка. Если результат обследования будет благоприятным, следует создавать большое производство, если неблагоприятным — малое.

Вопросы

Вопрос 1. В теории принятия решении ситуация, которую не может контролировать лицо, принимающее решение, называется:

1) деревом решений;

2) состоянием среды;

3) решением в условиях неопределенности;

4) альтернативой;

5) таблицей решений.

Вопрос 2. Укажите правильное соответствие названий критериев принятия решений в условиях неопределенности:

1) minmax « «критерий оптимизма»;

2) maxmin « «критерий пессимизма»;

3) minmin « «критерий пессимизма»;

4) maxmin « «критерий безразличия»;

5) maxmax « «критерий безразличия».

Вопрос 3. В задаче принятия решений рассматривается одно множество состояний среды и одно множество решений. Если вероятность наступления одного из состояний среды равна единице, то решение принимается в условиях:

1) частичной неопределенности;

2) неопределенности;

3) определенности;

4) безразличия;

5)риска.

Вопрос 4. Можно сделать одно из следующих приобретений: квартира, земельный участок, речной катер, авторемонтная мастерская или небольшое кафе. В случае если обстоятельства сложатся благоприятно, прибыль составит соответственно 22, 12, 17, 25 или 30 тыс. руб. В случае неблагоприятного стечения обстоятельств покупка квартиры или земельного участка принесет прибыль соответственно 7 или 9 тыс. руб., а покупка катера, авторемонтной мастерской или кафе — убытки соответственно 5, 11 или 13 тыс. руб.

Благоприятное и неблагоприятное стечение обстоятельств равновероятно. В этом случае достоверная информация о состоянии среды оценивается величиной:

1) 15,5 тыс. руб.;

2) 10 тыс. руб.;

3) 8 тыс. руб.;

4) 5 тыс. руб.;

5) 2 тыс. руб.

Вопрос 5. Модель принятия решений в условиях риска относится к классу моделей:

1) имитационных;

2) статистических;

3)алгебраических;

4) управления запасами;

5) математического программирования.

Вопрос 6. Пусть в качестве критерия принятия решения в условиях риска используется ожидаемая стоимостная оценка альтернативы ЕМV. Вероятность того, что фактический выигрыш будет равен значению ЕМV:

1) высока;

2) зависит от числа альтернатив;

3) мала;

4) зависит от числа состояний среды;

5) ничто из вышеуказанного не является верным.

Задачи

Задача 1. Лукерья Скальпель — администратор больницы в Почаеве. Она решает, следует ли сделать к больнице большую пристройку, маленькую пристройку или не делать пристройки вообще. Если население Почаева будет продолжать расти, то большая пристройка могла бы приносить ежегодно прибыль в 150 тыс. руб. Если будет сделана маленькая пристройка, то она может приносить больнице 60 тыс. руб. прибыли ежегодно при условии, что население будет увеличиваться. Если население Почаева не будет увеличиваться, то сооружение большой пристройки принесет больнице убыток в 85 тыс. руб., а маленькой — в 45 тыс. руб. К сожалению, у Лукерьи нет информации о том, как будет изменяться численность населения Почаева.

Постройте таблицу решений. Определите наилучшую альтернативу, используя критерий безразличия.

Вопросы:

1. Чему равно значение ЕМV для наилучшей альтернативы?

2. Получена дополнительная информация: вероятность роста населения равна 0,6, вероятность того, что его численность останется неизменной, — 0,4. Определите наилучшее решение, используя критерий максимизации ожидаемой стоимостной оценки. Чему равно значение ЕМV для наилучшей альтернативы при наличии дополнительной информации?

3. Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

Задача 2. Тамара Пончик предполагает построить ресторан недалеко от университетского общежития. Один из возможных вариантов — предусмотреть в нем пивной бар. Другой вариант не связан с продажей пива. В обоих случаях Тамара оценивает свои шансы на успех как 0,6 и на неудачу как 0,4. Предварительные обсуждения показывают, что план, связанный с продажей пива, может принести 325 тыс. руб. прибыли. Без продажи пива можно заработать 250 тыс. руб. Потери в случае открытия ресторана с баром составят 70 тыс. руб., в случае ресторана без бара — 20 тыс. руб.

Выберите альтернативу для Тамары Пончик на основе средней стоимостной оценки в качестве критерия.

Вопросы:

1. Следует ли реализовать план, предусматривающий продажу пива?

2. Чему равно значение ЕМV для наилучшей альтернативы?

Задача 3. «Фотоколор» — небольшой магазин, торгующий химическими реактивами, которые используются некоторыми фотостудиями при обработке пленки. Один из продуктов, который предлагает «Фотоколор», — фиксаж ВС-6. Адам Полутонов, директор магазина, продает в течение месяца 11, 12 или 13 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика фирма получает 35 тыс. руб. прибыли. Фиксаж ВС-6, как и многие фотореактивы, имеет малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу месяца, Адам должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходится магазину в 56 тыс. руб., он теряет их в случае, если ящик не продан к концу месяца. Вероятность продать 11, 12 или 13 ящиков в течение месяца равна соответственно 0,45; 0,35 и 0,2.

Вопросы:

1. Сколько ящиков закупать фирме для продажи ежемесячно?

2. Какова ожидаемая стоимостная оценка этого решения?

3. Сколько ящиков следовало бы закупать, если бы Адам мог достать фиксаж ВС-6 с добавкой, которая значительно продлевает срок его годности?

Задача 4. Компания «Молодой сыр» — небольшой производитель различных продуктов из сыра. Один из продуктов — сырная паста — продается в розницу. Вадим Ароматов, менеджер компании, должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятность того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков, равна соответственно 0,1;-0,3; 0,5; 0,1. Затраты на производство одного ящика пасты составляют 45 тыс. руб. Ароматов продает каждый ящик по цене 95 тыс. руб. Если сырная паста не продается в течение месяца, то она портится и компания не получает дохода.

Вопросы:

1. Сколько ящиков следует производить в течение месяца?

2. Какова ожидаемая стоимостная оценка этого решения?

Задача 5. Дмитрий Мухин не знает, что ему предпринять. Он может открыть в своей аптеке или большую, или маленькую секцию проката видеокассет. Мухин может получить дополнительную информацию о том, будет рынок видеопроката благоприятным или нет. Эта информация обойдется ему в 3 млн руб. Дмитрий считает, что эта информация окажется благоприятной с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая секция проката принесет прибыль 15 млн руб., а маленькая — 5 млн руб. При неблагоприятном рынке Мухин потеряет 20 млн руб. в случае, если он откроет большую секцию, и 10 млн руб. в случае, если маленькую. Не имея дополнительной информации, Дмитрий оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,7. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,9. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,4.

Вопросы:

1. Следует ли получить дополнительную информацию?

2. Следует ли открыть большую секцию?

3. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задача 6. Павел Спицын провел анализ, связанный с открытием магазина велосипедов. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном рынке получит 60 млн руб., при неблагоприятном — понесет убытки 40 млн руб. Маленький магазин принесет ему 30 млн руб. прибыли при благоприятном рынке и 10 млн руб. убытков — при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести профессор, обойдется Спицыну в 5 млн руб. Профессор считает, что с вероятностью 0,6 результат исследования рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении рынок окажется благоприятным с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,12.

Используйте дерево решений для того, чтобы помочь Павлу сделать правильный выбор.

Вопросы:

1. Следует ли заказать проведение обследования рынка?

2. Следует ли открыть большой магазин?

3. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задача 7. Компания «Луч» получает переключатели у двух поставщиков. Качество переключателей охарактеризовано в следующей таблице:

Так, 1\% всех переключателей, поставляемых поставщиком А, с вероятностью 0,7 окажется бракованным. Так как каждый заказ компании составляет 10 000 переключателей, это означает, что с вероятностью 0,7 они получат от этого поставщика 100 бракованных переключателей. Бракованный переключатель можно отремонтировать за 0,5 тыс. руб. Качество у поставщика В ниже, поэтому он уступает партию в 10 000 переключателей на 37 тыс. руб. дешевле, чем поставщик А.

Вопросы:

1. Какого поставщика следует выбрать компании?

2. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задача 8. Ивану Хлоркину, главному инженеру компании «Белый каучук», надо решить, монтировать или нет новую производственную линию с использованием последних технологий. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн руб. Если линия откажет, компания может потерять 150 млн руб. По оценкам Хлоркина, в 60\% случаев новая линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет новую линию. Эксперимент обойдется в 10 млн руб. Иван считает, что в 50\% случаев экспериментальная установка будет работать. Если она будет работать, то в 90\% случаев производственная линия (если ее смонтировать) также будет работать. Если установка не будет работать, то есть только 20\% шансов, что линия будет работать.

Вопросы:

1. Следует ли строить экспериментальную установку?

2. Следует ли монтировать производственную линию?

3. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Ситуации

Ситуация 1. Создание нового напитка в условиях конкуренции.

Фирма «Напитки для дома» разрабатывает, производит и продает смеси для безалкогольных коктейлей и приготовляет напитки для домашнего потребления.

Миссис Ли, руководитель отдела развития фирмы, сообщила президенту, мистеру Робину Свану, что эксперименты в отделе развития указывают на возможность создания напитка «PINA-cola» на основе нового метода переработки кокосов. Миссис Ли порекомендовала начать программу по производству «PINA-cola». Она оценила в 100 тыс. долл. стоимость исследовательских работ по созданию этого напитка и отметила, что на эту работу потребуется один год. В беседе с мистером Сваном миссис Ли оценила в 90\% возможность успешного завершения работы ее специалистами. Она также оценила как 0,8 вероятность разработки в течение 12 месяцев аналогичного напитка конкурирующей фирмой.

Мистер Сван заинтересовался возможными объемами продаж такого напитка. Он переговорил с мистером Беснеттом, занимающимся внедрением новых продуктов на рынок. Тот сообщил, что продавать «PINA-cola» можно, но объем продаж зависит от того, как его примут бакалейные и винные магазины. Судя по отчетам о продажах, другие производители также работают над созданием напитков из тропических фруктов. Если какая-либо фирма создаст аналогичный напиток, рынок, разумеется, будет поделен между двумя фирмами. Мистер Сван попросил мистера Беснетта дать оценки будущих продаж и ожидаемой приведенной прибыли при различных вариантах рыночной конъюнктуры.

Мистер Беснетт представил следующие данные:

В данных мистера Беснетта не учтены издержки на разработку, новое оборудование и внедрение «PINA-cola» на рынок.

Ожидается, что издержки на новое оборудование составят 100 тыс. долл., так как кокосы требуют специальной обработки. Издержки, связанные с выходом на рынок, составят 150 тыс. долл., так как потребуется телевизионная реклама.

Миссис Ли отметила, что кроме альтернатив «ничего не предпринимать» и «проводить полномасштабную программу исследований» она может предложить еще два варианта действий:

1. Неспешно проводить исследования в течение 8 месяцев, чтобы посмотреть, выйдет ли какая-нибудь другая фирма на рынок с аналогичным продуктом, а если нет — развить бешеную скорость работ. Замедленная программа исследований на следующие 8 месяцев обойдется в 10 тыс. долл. в месяц, т.е. в 80 тыс. долл. Вероятность успешного завершения этой программы та же, что и при полномасштабных исследованиях. Вероятность того, что конкуренты в течение 8 месяцев создадут аналогичный продукт, равна 0,6. Интенсивные исследования могут быть проведены в течение 4 месяцев (с 9-го по 12-й) и обойдутся еще в 60 тыс. долл. Они будут проводиться только в том случае, если результаты исследований первых 8 месяцев окажутся успешными. Вероятность успеха в целом равна 0,9. Эта программа получила название восьмимесячной.

2. Шесть месяцев проводить исследования, требующие затрат 10 тыс. долл. в месяц, и предпринять разведку действий конкурентов, чтобы определить, ведутся ли разработки аналогичного продукта. Если кто-то разработает продукт через 6 месяцев, потребуется лишь 30 тыс. долл. для того, чтобы провести его анализ и скопировать продукт. Если конкурирующий продукт не будет создан, то при общих затратах в 120 тыс. долл. он будет разработан фирмой «Напитки для дома» с вероятностью 0,9. Вероятность того, что за 6 месяцев будет разработан конкурирующий продукт, равна 0,5. Эта программа получила название шестимесячной.

Мистеру Беснетту, разумеется, не хотелось бы выходить на рынок вслед за конкурентом. Ему известно, что первый продукт обычно завоевывает большую часть рынка. Если на рынок выйдет конкурирующая фирма, можно получить только 50\% прибыли, указанной в таблице.

Задание

Какой из следующих вариантов действий вы порекомендуете, рассматривая критерий максимизации ожидаемой стоимостной оценки альтернатив:

1) полномасштабные исследования;

2) восьмимесячная программа замедленных исследований с последующим их ускорением;

3) шестимесячная программа замедленных исследований и изучение поведения конкурентов;

4) ничего не предпринимать.

Обоснуйте вывод, нарисовав дерево решений и проведя соответствующие расчеты.

(Переработано из: Render В., Stair R.M., Greenberg I. Cases and Readings in Management Science, 2nd ed. — Boston: Allyn and Bacon, 1990)

Ситуация 2. Выбор оборудования для производства нового продукта.

Компания Cail создала новое кожаное изделие и сейчас разрабатывает пятилетний план производства и продажи этого продукта. Госпожа Хедрич, президент компании, поручила разработку этого проекта своему ассистенту, Каролине Гарсия. Она должна координировать работу директора компании по продажам Барбары Гвирола и управляющего производством Карен Хоуп.

Компания Cail — небольшая фирма, которая уже более 30 лет занимается производством изделий из кожи. Она приобретает выделанные шкуры и производит кошельки, ремни и сумочки. Новый продукт представляет собой комбинацию кошелька, портмоне для ключей и бумажника для кредитных карточек. Производственники разработали набор материалов для изготовления универсального портмоне. Они подсчитали, что в течение пяти лет стоимость материалов и накладные расходы составят 1,5 долл. на одно изделие при пятидневной рабочей неделе без сверхурочных.

Удельные затраты на труд и оборудование будут зависеть от того, какая машина будет использована для производства.

Аналитики свели проблему выбора к двум типам специализированного оборудования. Первый тип — полуавтоматическая машина, которая не обеспечивает раскрой материала, но может сшивать его, вшивать молнии и заклепки и обеспечивать два типа дизайна продукта. Стоимость машины 450 тыс. долл. Средние переменные издержки на труд и прочие издержки, связанные с использованием этого оборудования, составляют 2,5 долл. Производительность такого оборудования — 640 шт. в день. При этом затраты времени на наладку и ремонт оборудования составляют 12,5\% (1/8 общего времени).

Вторая машина, которая может использоваться при изготовлении продукта, является автоматом. Она позволяет кроить и сшивать материал, вшивать молнии и заклепки, делать портмоне с дизайном трех типов. Эта машина стоит 850 тыс. долл. Средние переменные издержки при ее использовании составляют 1,75 долл. Этот тип оборудования имеет более высокую производительность — 800 шт. в день. Затраты времени на наладку и ремонт машины ввиду ее сложности также более высокие — 25\% (1/4 времени).

Анализ продаж не позволил получить точные результаты. Объем продаж на ближайшие пять лет в значительной степени зависит от оценок производственных издержек и производительности. Однако госпожа Гвирола при поддержке госпожи Хедрич определила наиболее вероятную цену нового портмоне в 6 долл. Такая цена позволяет новому изделию конкурировать с другими подобными продуктами на рынке. Постепенно новое изделие может вытеснить конкурентов с рынка, так как оно имеет лучшие потребительские свойства. Оценка среднего объема продаж нового портмоне — около 140 тыс. шт. в год. Анализ объема продаж этого изделия — сложная задача, так как новый продукт значительно отличается от других, предлагаемых на рынке в настоящее время. Оценки годового объема продаж продукта по цене 6 долл. с указанием соответствующих вероятностей приведены в следующей таблице:

Эти оценки и значения вероятностей верны для каждого года пятилетнего периода планирования.

Используя оценки продаж и данные о мощностях оборудования, компания должна решить, как поступить, если спрос превысит производительность оборудования. В этом случае можно модифицировать оборудование и увеличить его производительность. Другой путь — использовать сверхурочное время. Оплата сверхурочного времени приведет к увеличению средних издержек на 1,2 долл. для полуавтоматической машины и на 0,9 долл. для автоматической машины.

Модификацию оборудования можно провести в конце нового года. В этом случае использование сверхурочного времени может потребоваться только в первом году.

Затраты на модификацию полуавтоматической машины до производительности, обеспечивающей максимальный объем продаж, составляют 60 тыс. долл. Затраты на модификацию автомата составляют 70 тыс. долл. Госпожа Хедрич дала указание использовать в расчетах процент на капитал, равный 15\%, и 50-недельную продолжительность производственного года.

Задания

1. Используйте дерево принятия решений и, основываясь на критерии максимизации ЕМУ, определите, какую машину следует выбрать компании. Следует ли проводить модификацию оборудования или лучше прибегнуть к использованию сверхурочного времени?

2. Изменится ли ваше решение в пункте 1, если известно, что остаточная стоимость полуавтоматической машины в конце пятилетнего периода составляет 90 тыс. долл., а автоматической машины — 170 тыс. долл.?

3. Постройте платежную матрицу для указанных объемов продаж (предположите, что модификация машин невозможна и может быть использовано только сверхурочное время). Предположите, что вероятности соответствующих объемов продаж неизвестны. Какую машину следует выбрать компании (с учетом стоимости оборудования, но без учета остаточной стоимости) по следующим критериям:

а) maximax;

б) maximin;

в) критерий безразличия.

(Переработано из: Latona J.С., Nathan J. Cases and Readings in Production and Operations Management. — Boston: Allyn and Bacon, 1993)

Ситуация 3. Поиски и подъем затонувшего судна с кладом.

Часть 1. Компания St. Thomas Salvage занимается спасением затонувших судов в Карибском море. Останки старинного корабля были обнаружены в неглубоком месте вблизи г. Шарлотт Ама-ли. Существует предположение, что это «Йорк-Таун» — британский торговый корабль, затонувший в начале XIX века. Если бы это был действительно «Йорк-Таун», то операция по его подъему сулила бы большую выгоду. На его борту было огромное количество оружия и некоторое количество золота. То, что он лежал на дне моря, официально не было известно никому. Руководство компании должно было решить — поднимать или нет его останки.

Основываясь на данных звуковой локации и местоположении останков, руководство полагало, что имеется один шанс из четырех, что это действительно «Йорк-Таун». Если это «Йорк-Таун», руководство полагало, что с вероятностью 50\% кто-то другой уже мог обнаружить останки и забрать золото без официального уведомления об этом.

Операция по подъему должна была стоить 60 тыс. долл. Руководство было уверено, что операция по подъему будет успешной (что бы ни было найдено, оно будет поднято на поверхность). Однако рентабельность операции зависела одновременно от правильной идентификации останков корабля и — если бы это оказался «Йорк-Таун», — от того, успел ли кто-либо еще забрать золото.

Если бы корабль был поднят, оказался «Йорк-Тауном» и золото было на его борту, руководство предполагало продать все поднятое (включая золото) за 460 тыс. долл., что дало бы прибыль в 400 тыс. долл. Если бы это оказался «Йорк-Таун», но без золота, руководство предполагало продать вооружение и все прочее за 60 тыс. долл. (только затем, чтобы компенсировать затраты на операцию). На тот случай, если это вообще оказался бы не «Йорк-Таун», руководство договорилось с местным коллекционером о продаже ему останков за 20 тыс. долл.

Так как операция по подъему могла привести к убыткам, руководство хотело бы повысить вероятность получения прибыли.

Выяснилось, что глубоководное оборудование, которое использовалось для идентификации затопленных останков «Титаника», может быть арендовано за 3 тыс. долл. Используя столь мощное оборудование до начала подъема, руководство может сэкономить много денег.

Технология использования зонда предусматривает его одноразовое погружение. Зонд делает телевизионные съемки судна под различными углами и передает снимки для компьютерного анализа. В 3 тыс. долл. арендной платы включена также оплата специалистов по компьютерному программированию, которые автоматизируют процесс обработки снимков, передаваемых зондом.

Руководство компании до настоящего времени не общалось с теми, кто уже брал зонд в аренду и мог бы сказать, насколько надежной является его работа. Таким образом, компьютер не может оценить вероятность того, что идентификация при помощи зонда обязательно увеличила бы надежность операции. Однако руководство знало, что анализ при помощи зонда ни в коей мере не может дать информацию о том, находится ли на судне золото. Аналогично, если бы это оказался не «Йорк-Таун», руководство не представляло себе, как оценить вероятность того, что зондирование дает достаточно надежную идентификацию.

С другой стороны, руководство знало о том, что надежности обеих идентификаций численно равны, т.е. вероятность того, что идентификация при помощи зонда оказывается верной, если судно является «Йорк-Тауном», численно равна вероятности того, что идентификация верна, если судно не является «Йорк-Тауном».

Задания

1. Опишите каждое решение в виде набора логически возможных альтернативных исходов (действий руководства, связанных с этим решением).

2. Выразите цель руководства с помощью некоторой величины, которая должна максимизироваться или минимизироваться, и назовите точно, в каких единицах она должна измеряться.

3. Какое главное неконтролируемое событие может встретиться при выполнении операции? Опишите его в виде набора логически возможных способов, за счет которых это событие может осуществляться.

4. Составьте дерево решений для руководства. Подсчитайте суммарную прибыль (убыток) для каждой ветви.

5. Вычислите на дереве решений распределение условных вероятностей для всех узлов событий на ветвях, где не используется зонд. Оставьте ту часть дерева, где не используется зонд, и пометьте все исключенные ветви.

6. Какова максимальная цена, которую руководство заплатит за точную идентификацию судна (точность — 100\%). Поясните свой ответ и приведите все деревья, таблицы и вычисления, использованные вами.

7. Руководство переговорило по телефону с людьми, которые арендовали ранее зонд и прилагаемое компьютерное обеспечение. По мнению этих людей, вероятность того, что анализ с помощью зонда покажет, что судно является «Йорк-Тауном», составляет 43\%. Эта цифра есть предельная (безусловная) вероятность, вычисление которой было основано на равенстве численных значений надежности идентификации и предварительном предположении руководства, что останки принадлежат «Йорк-Тауну» с вероятностью 0,25. Воспроизведите их вычисления и подставьте необходимые значения условий вероятности во все узлы событий на тех ветвях дерева, где используется зонд. (Подсказка: может оказаться удобным составить вероятностное дерево или таблицу, в которых вы соберете все возможные события. Положите R численно равным надежностям идентификации и затем вычислите те величины, которые необходимы для построения вашего дерева.)

8. Пометьте на дереве все исключенные ветви. Убедитесь, что вы ввели все ожидаемые затраты и прибыли в каждом из узлов событий и исходов.

9. Сформулируйте все логически возможные стратегии, предусматриваемые деревом, укажите оптимальную.

10. Составьте таблицу для стратегий, полученных выше. Эта таблица должна включать возможные конечные исходы, связанные с каждой из стратегий, величину прибыли и вероятность того, что данный исход и соответствующая ему прибыль произойдут.

11. Существует ли преимущественная по доходам стратегия? Если да, то продемонстрируйте соотношение преимуществ (достаточно одного примера). Если нет, то объясните почему.

Часть 2. Руководство St. Thomas Salvage выразило некоторую неуверенность в надежности идентификации с помощью зонда. У людей, арендовавших его ранее, спросили, не существует ли какого-либо способа улучшить ситуацию. Ответ был положительным. За определенную плату обе надежности могли быть повышены до 90\%. Этого можно было достичь многократным погружением и взятием проб с останков судна с последующим химическим анализом и анализом на содержание радиоактивного углерода-12. Плата за повышение надежности составляла: 100 долл. за первый процент, 200 — за следующий, 300 — за следующий и так далее до 90\%. Повышение надежности измерялось только целыми числами. Обе надежности увеличивались в одинаковой степени. Таким образом, чтобы увеличить надежность, например, на 5\%, нужно затратить 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 долл.

Задания

1. Не проводя детального анализа, скажите, следует ли рассматривать вопрос о плате за увеличение надежности. Поясните ваш ответ.

2. Предположим, что зонд был закуплен до того, как было принято решение поднимать или нет останки судна, и анализ результатов зондирования показал, что судно является «Йорк-Тауном». При каком значении R (где R — надежность) проведение подъема будет оптимальным действием руководства? Поясните ответ и приложите вычисления.

3. Предположим, что зонд был запущен до того, как было принято решение о том, поднимать или нет судно, и анализ показал, что судно не является «Йорк-Тауном». При каком значении R оптимальным решением будет не производить подъем? Поясните ответ и приведите вычисления.

4. Составьте алгебраическое выражение (формулу) для ожидаемой стоимости запуска зонда вне зависимости от того, что он покажет. Выразите эту величину как функцию от R (не забудьте исключить арендную плату 3 тыс. долл.).

Ответы и решения

Ответы на вопросы: 1—2, 2—2, 3—3, 4—4, 5—2, 6—3.

Задача 1. Решение.

Применим критерии maximax, maximin и критерий безразличия: