Глава 2. оптимальное смешение

Глава 2. оптимальное смешение

Цели

В данной главе показаны возможности использования модели линейного программирования для решения задач оптимального смешения. Наряду с рассмотренной в главе 1 задачей планирования производства это одна из наиболее известных областей приложения модели линейного программирования. Модели оптимального смешения имеют много общего с моделями оптимального планирования производства. В то же время существуют и некоторые особенности.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь формулировать и использовать для экономического анализа следующие понятия:

• смесь;

• ингредиент смеси;

• компонент смеси;

• рецепт смешения.

Модели

Важный класс прикладных оптимизационных задач образуют задачи о смесях. Такие задачи возникают при выборе наилучшего способа смешения исходных ингредиентов для получения смеси с заданными свойствами. Смесь должна иметь требуемые свойства, которые определяются количеством компонентов, входящих в состав исходных ингредиентов. Как правило, известны стоимостные характеристики ингредиентов и искомую смесь требуется получить с наименьшими затратами. Для многопродуктовых задач, в которых требуется получить несколько смесей, характерным является критерий максимизации прибыли.

Задачи оптимального смешения встречаются во многих отраслях промышленности (металлургия, парфюмерия, пищевая промышленность, фармакология, сельское хозяйство). Примерами задач о смесях могут служить определение кормового рациона скота на животноводческих фермах, составление рецептуры шихты на металлургическом производстве и т.п.

Рассмотрим сначала однопродуктовые модели оптимального смешения.

Введем обозначения:

п — количество исходных ингредиентов;

т — количество компонентов в смеси;

хj — количество j-го ингредиента, входящего в смесь;

аij —количество i-го компонента в j-м ингредиенте;

сj —стоимость единицы j-го ингредиента;

bi — количество i-го компонента в смеси.

Модель А:

Здесь (1) — целевая функция (минимум затрат на получение смеси);

(2)— группа ограничений, определяющих содержание компонентов в смеси;

(3) — ограничения на неотрицательность переменных.

В задаче могут присутствовать также ограничения на общий объем смеси и ограничения на количество используемых ингредиентов. Эти группы ограничений, а также ограничения (2) характерны для задачи планирования производства, рассмотренной в главе 1.

Введем обозначения:

п — количество исходных ингредиентов;

т — количество компонентов в смеси;

w — количество условий, отражающих содержание j-го ингредиента в смеси;

хj — количество j-го ингредиента, входящего в смесь;

аij — доля j-го компонента в j-м ингредиенте;

bi — минимально допустимая доля i-го компонента в смеси;

сj — стоимость единицы j-го ингредиента;

drj — коэффициент, отражающий r-е условие на содержание j-го ингредиента в смеси.

Модель В:

Здесь (4) — целевая функция (минимум затрат на получение смеси);

(5) — группа ограничений, определяющих содержание компонентов в смеси;

(6) — группа ограничении на содержание ингредиентов в смеси;

(7) — ограничение на количество смеси;

(8) — ограничения на неотрицательность переменных.

Ограничения (5) и (6) отличают задачу смешения от задачи оптимального планирования производства. Заметим, что значения правых частей этих ограничений равны нулю. Вектор х* с компонентами, являющийся решением этой оптимизационной задачи, называют рецептом приготовления смеси или рецептом смешения.

В многопродуктовых задачах ингредиенты используются для приготовления не одной, а нескольких смесей. При этом в качестве переменной xkj, такой задачи рассматривается количество ингредиента j, используемое для приготовления смеси k. Критерий задачи — максимизация прибыли.

Введем обозначения:

п — количество исходных ингредиентов;

т — количество компонентов в смеси;

w — количество условий, отражающих содержание j-го ингредиента в смеси;

s — количество смесей;

хkj — количество j-го ингредиента, входящего в k-ю смесь;

аij — доля i-го компонента в j-м ингредиенте;

bik — минимально допустимая доля i-го компонента в k-й смеси;

сj — стоимость единицы j-го ингредиента;

рk — стоимость единицы k-й смеси;

drkj — коэффициент, отражающий r-е условие на содержание j-го ингредиента в k-й смеси;

иj — количество имеющегося j-го ингредиента.

Модель С:

Здесь (9) — целевая функция (максимум прибыли);

(10) — группа ограничений, определяющих содержание компонентов в смеси;

(11) — группа ограничений на содержание ингредиентов в смеси;

(12) — ограничения на количество ингредиентов;

(13)— ограничения на неотрицательность переменных.

Примеры

Пример 1. Планирование производства на сочинском винзаводе.

Сочинский винзавод производит две марки сухого вина: «Черный лекарь» и «Букет роз». Оптовые цены, по которым реализуется готовая продукция, соответственно 68 и 57 руб. за литр. Ингредиентами для приготовления этих вин являются белое, розовое и красное сухие вина, закупаемые в Краснодаре. Эти вина стоят соответственно 70, 50 и 40 руб. за литр. В среднем на сочи иски и винзавод поставляется ежедневно 2000 л белого, 2500 л розового и 1200л красного вина.

В вине «Черный лекарь» должно содержаться не менее 60\% белого вина и не более 20\% красного. Вино «Букет роз» должно содержать не более 60\% красного и не менее 15\% белого.

Определите рецепты смешения ингредиентов для производства вин «Черный лекарь» и «Букет роз», обеспечивающие заводу максимальную прибыль.

Вопросы:

1. Какую максимальную прибыль можно получить за один день?

2. Сколько литров вина «Черный лекарь» следует производить ежедневно?

3. Сколько процентов белого вина должен содержать «Черный лекарь»?

4. Сколько литров вина «Букет роз» следует производить ежедневно?

5. Сколько процентов розового вина должен содержать «Букет роз»?

6. На сколько возрастет прибыль винзавода, если поставки красного вина удастся увеличить до 1300 л в день?

7. На сколько уменьшится прибыль винзавода, если поставки белого вина сократятся до 1800 л?

Решение. Пусть xkj — количество j-го ингредиента (j = 1, 2, 3), входящего в k-ю смесь (k = 1, 2). Например, x23 — количество красного вина, ежедневно используемого для приготовления вина «Букет роз». Тогда модель оптимального смешения имеет следующий вид.

Критерий максимизации прибыли:

(68 70)х11 + (68 50)x12 + (68 40)x13 + (57 70)x21 + + (57 50)x22 + (57 40)x22 ® max.

Ограничения на поставки ингредиентов:

Ограничения, отражающие условия на содержание ингредиентов в смеси:

Последняя группа ограничений может быть преобразована следующим образом:

Кроме того, следует учесть ограничения на неотрицательность переменных.

Используя пакет POMWIN, исходную информацию для решения этой задачи можно представить в виде следующей таблицы:

Решая эту задачу, получаем следующий результат:

В следующей таблице содержится дополнительная информация о границах устойчивости решения по правым частям ограничений:

Таким образом, максимальная ежедневная прибыль винзавода достигает 39 888,9 руб. При этом производится 1526,7 + 1017,8 = 2544,5 л вина «Черный лекарь» и 473,3 + 1482,2 + 1200 = 3155,5 л вина «Букет роз». Поставляемые ингредиенты используются полностью.

Содержание белого вина в вине «Черный лекарь» составляет 1526,7/2544,5 = 0,6 (60\%). Содержание розового вина в вине «Букет роз» составляет 1482,2/3155,5 = 0,47 (47\%).

Если поставки красного вина удастся увеличить до 1300 л в день, то с учетом значения двойственной оценки 13,3 ограничения на объем поставок красного вина определяем, что прибыль увеличится на 13,3 • 100 = 1330 руб.

Заметим, что объем поставок остается в границах устойчивости решения. Если поставки белого вина сократятся до 1800 л в день, то с учетом значения двойственной оценки 7,8 ограничения на объем поставок белого вина определяем, что прибыль уменьшится на 7,8 • 200 = 1560 руб. Заметим, что объем поставок белого вина остается в границах устойчивости решения.

Ответы: 1. 39 889,9 руб. 2. 2544,5 л. 3. 60\%.

4. 3155,5 л. 5. 47\%. 6. На 1330 руб.

7. На 1560 руб.

Вопросы

Вопрос 1. Требуется определить объемы производства четырех видов лакокрасочных изделий. Рецепт производства каждого из них предполагает использование трех ингредиентов: олифы, красителя и белил. Объёмы поставок ингредиентов ограничены. Спрос на готовую продукцию не ограничен. Задача решается с целью максимизировать прибыль от реализации продукции.

Какое минимальное число переменных и ограничений содержит задача оптимального смешения?

Варианты ответов:

1) четыре переменные и три ограничения;

2) три переменные и четыре ограничения;

3) три переменные и двенадцать ограничений;

4) двенадцать переменных и три ограничения;

5) двенадцать переменных и четыре ограничения.

Вопрос 2. Для приготовления вина «Букет Молдавии» используется смесь из белого и красного сухих вин. Белого вина в готовой смеси должно быть не более 30\%. Пусть х — количество белого вина, которое следует использовать для приготовления смеси; у — количество красного вина. Тогда условие на содержание ингредиентов в готовой смеси может быть формализовано следующим образом:

Вопрос 3. Для описания результатов, полученных при решении задачи оптимального смешения, может быть использована следующая фраза:

1) использованные для получения смеси компоненты не содержат необходимых ингредиентов;

2) рецепт смешения предполагает использование четырех ингредиентов;

3) для получения смеси надо использовать три компонента;

4) рецепт смешения предполагает использование трех компонентов;

5) рецепт смешения не предполагает использования этого компонента для приготовления смеси.

Вопрос 4. В задаче смешения исходными ингредиентами является бензин марок А, В и С, октановые числа которых 76, 93 и 98 соответственно. Октановое число смеси должно быть не менее 93.

Какое из неравенств правильно формализует это условие, если за х1, х2 и х3 принято предназначенное для смешения количество бензина марки А, В и С соответственно?

Варианты ответов:

1) 76 х1 + 93 х2 + 98 х3 ³ 93;

2) 76 х1 + 93 х2 + 98 х3 £ 93;

3) 5 х3 – 17 х1 ³ 0;

4) 17 х1 – 5 х3 £ 0;

5) 76 х1 + 98 х3 £ 93.

Вопрос 5. Ингредиенты j (j = 1,..., п) используются для приготовления смесей k (k = 1, ..., т). Пусть хjk — количество j-го ингредиента, входящего в k-ю смесь; сk — цена, по которой производитель продает готовую k-ю смесь; рj — цена, по которой закупается j-й ингредиент. Тогда критерии максимизации прибыли в задаче оптимального смешения будет иметь следующий вид:

Задачи

Задача 1. Животноводческая ферма имеет возможность закупать корма четырех видов по различным ценам. В кормах содержатся питательные вещества трех видов, необходимые для кормления коров. Составьте еженедельный рацион кормления коровы, обеспечивающий с минимальными затратами нормы содержания питательных веществ.

Данные, необходимые для составления рациона, приведены в следующей таблице (содержание веществ в кормах указано в килограммах на тонну):

Вопросы:

1. Какое количество корма 1 следует закупить для составления еженедельного рациона кормления коровы?

2. Какое количество корма 4 следует закупить для составления еженедельного рациона кормления коровы?

3. Каков общий вес еженедельного рациона коровы?

4. Каковы минимальные затраты на покупку кормов для еженедельного рациона одной коровы?

5. На сколько возрастут затраты, если еженедельный рацион должен содержать не менее 6 кг вещества А?

6. До какой величины должна возрасти цена на корм 4, чтобы использование этого корма оказалось невыгодным?

Задача 2. В аптеке продаются поливитамины пяти наименований. Каждый поливитамин содержит витамины и вещества, наиболее важные для Павла Кутикова, перенесшего простудное заболевание. Необходимо определить, какие поливитамины и в каком количестве следует принимать Павлу для восстановления нормальной работоспособности. В следующей таблице указано количество витаминов и веществ (в мг), которое должен получить Павел за весь курс лечения, а также данные о содержании витаминов и веществ в поливитаминах (в мг на 1 г) и цены за 1 г поливитаминов (в руб.):

Определите, какие поливитамины следует принимать, чтобы с минимальными затратами пройти курс лечения.

Вопросы:

1. Какое количество поливитамина 4 следует принять?

2. Какое общее количество поливитаминов следует принять?

3. Какова минимальная стоимость курса лечения?

4. До какого значения должна снизиться цена на поливитамин 2, чтобы его следовало включить в курс лечения?

Задача 3. Мощности завода позволяют произвести в текущем месяце ингредиенты для производства удобрений в следующем количестве: 10 т нитратов, 15 т фосфатов и 12 т поташа. В результате смешения этих активных ингредиентов с инертными, запасы которых не ограничены, на заводе могут быть получены четыре типа удобрений.

Удобрение 1 содержит 5\% нитратов, 10\% фосфатов и 5\% поташа.

Удобрение 2 содержит 5\% нитратов, 10\% фосфатов и 10\% поташа.

Удобрение 3 содержит 10\% нитратов, 10\% фосфатов и 10\% поташа.

Удобрение 4 содержит 10\% нитратов, 5\% фосфатов и 5\% поташа.

Цены на удобрения соответственно 400, 500, 400 и 450 руб. за тонну.

Объем спроса на удобрения практически не ограничен.

Стоимость производства одной тонны нитратов 360 руб., фосфатов 240 руб. и поташа 200 руб.

Инертные ингредиенты закупаются заводом по цене 100 руб. за тонну.

На текущий месяц завод уже заключил контракт на поставку 10 т удобрения 3.

Определите, какие удобрения и в каком количестве следует производить, чтобы в текущем месяце завод получил максимальную прибыль.

Вопросы:

1. Сколько удобрения 1 следует производить?

2. Сколько всего следует производить удобрений?

3. Какова максимальная прибыль?

4. На сколько изменилась бы прибыль, если бы заказчик отказался от контракта на поставку удобрения 3?

Задача 4. На кондитерской фабрике изготовляют два вида продуктов — восточные сладости, для которых используют орехи: миндаль, фундук и арахис. Миндаль фабрика закупает по цене 75 руб. за килограмм, фундук — 60 руб., а арахис — 45 руб. Продукт 1 должен содержать не менее 12\% миндаля и не более 18\% фундука, продукт 2 — не менее 25\% миндаля.

Цены готовых продуктов 1 и 2 соответственно 70 и 65 руб. за килограмм. Ежедневно фабрика получает следующее количество орехов: миндаля — 33 кг, фундука — 80 кг, арахиса — 60 кг.

Вопросы:

1. Какое количество фундука следует использовать при производстве продукта 1?

2. Какое количество продукта 2 следует производить ежедневно, чтобы фабрика получала максимальную прибыль?

3. Каков общий объем ежедневно производимой продукции?

4. Какова максимальная прибыль?

5. На сколько увеличится прибыль, если увеличить закупки миндаля на 5 кг?

Задача 5. Сочинский винзавод производит три марки сухого вина: «Черный лекарь», «Букет роз» и «Белые ночи». Оптовые цены, по которым реализуется готовая продукция, соответственно 68, 57 и 60 руб. за литр. Ингредиентами для приготовления этих вин являются белое, розовое и красное сухие вина, закупаемые в Краснодаре. Эти вина стоят соответственно 70, 50 и 40 руб. за литр. В среднем на сочинский винзавод поставляется ежедневно 2000 л белого, 2500 л розового и 1200 л красного вина.

В вине «Черный лекарь» должно содержаться не менее 60\% белого вина и не более 20\% красного. Вино «Букет роз» должно содержать не более 60\% красного и не менее 15\% белого. Суммарное содержание красного и розового вина в вине «Белые ночи» не должно превышать 90\%.

Определите рецепты смешения ингредиентов для производства вин «Черный лекарь» и «Букет роз», обеспечивающие заводу максимальную прибыль.

Вопросы:

1. Какую максимальную прибыль можно получить за один день?

2. Сколько литров вина «Черный лекарь» следует производить ежедневно?

3. Сколько процентов белого вина должен содержать «Черный лекарь»?

4. Сколько литров вина «Букет роз» следует производить ежедневно?

5. Сколько литров вина «Белые ночи» следует производить ежедневно?

6. Сколько процентов розового вина должны содержать «Белые ночи»?

7. На сколько возрастет прибыль винзавода, если поставки красного вина удастся увеличить до 1300 л в день?

8. На сколько рублей уменьшится прибыль винзавода, если поставки белого вина сократятся до 1800 л в день?

Ситуации

Ситуация 1. Компания «Синьор Помидор».

«Синьор Помидор» — средних размеров компания, занимающаяся производством и реализацией различной продукции высшего качества из овощей и фруктов.

2 сентября 2002 г. Михаил Горский, вице-президент компании «Синьор Помидор», пригласил начальников отдела сбыта, отдела технического контроля и производственного отдела, чтобы обсудить объемы заготовок консервов из помидоров. Закупленный на корню урожай томатов начал поступать на консервный завод, и операции по заготовке консервов должны были начаться в следующий понедельник.

Как только все собрались на совещание, начальник производственного отдела компании Василий Пузиков заявил, что он захватил с собой последние результаты оценки качества поступающих томатов. Согласно этим данным около 20\% урожая имеет высшее качество А, а оставшаяся часть от всего урожая в 3 млн кг — качество В.

Горский поинтересовался у Павла Лукина, отвечающего за сбыт, о спросе на продукцию из томатов на следующий год. Лукин заявил, что компания может продать столько томатов в собственном соку, сколько она сможет произвести. В то же время ожидается, что спрос на томатный сок и томатную пасту будет ограничен.

Начальник отдела сбыта предоставил следующий прогноз спроса на продукцию фирмы:

Лукин напомнил собравшимся, что цены на продукты, производимые компанией, были установлены исходя из долгосрочной рыночной стратегии и что прогноз будущих продаж основан на этих ценах.

Владимир Панкратов, начальник отдела технического контроля, ознакомился с оценками спроса, сделанными Павлом Лукиным, и отметил, что с продуктами из томатов у компании «Синьор Помидор» в следующем году проблем, видимо, не будет. Расчеты показывают, что удельная прибыль от производства томатов в собственном соку выше, чем от производства других продуктов из томатов.

Ниже приведены полученные Лукиным результаты расчетов удельной прибыли (в руб.) для всех продуктов, производимых компанией:

Эти расчеты были выполнены сразу после того, как компания подписала контракт на закупку урожая томатов по цене в среднем 0,6 руб. за 1 кг.

Данные о количестве сырья (свежих томатов), необходимого для производства одной упаковки продукции, приведены в следующей таблице:

Василий Пузиков обратил внимание вице-президента на то, что, несмотря на имеющиеся резервы мощностей, нельзя производить только томаты в собственном соку, так как лишь небольшая часть урожая имеет качество А. Компания использует шкалу количественных оценок качества как сырья, так и готовой продукции. Это шкала от 1 до 10, причем наибольший номер соответствует наивысшему качеству. По этой шкале каждый килограмм томатов качества А оценивается в 9 баллов, а томатов качества В — в 5 баллов.

Пузиков напомнил, что минимально допустимый уровень качества готовой продукции — 8 баллов на 1 кг томатов в собственном соку и 6 баллов на 1 кг томатного сока. Томатная паста может производиться целиком из томатов качества В. Это означает, что томатов в собственном соку может быть произведено не более 800 тыс. кг.

Вице-президент заявил, что не считает это реальным ограничением. Недавно компания потерпела неудачу в попытке приобрести 80 тыс. кг томатов качества A по цене 0,85 руб. за 1 кг. Однако, по мнению вице-президента, эти томаты еще можно купить. Лукин, проделавший в это время некоторые расчеты, сказал: «Я согласен с тем, что компанию ожидает благополучие, однако достичь его удастся не за счет продажи консервированных помидоров в собственном соку. Мне представляется, что издержки на закупку должны быть распределены с учетом не только количества, но и качества томатов».

Результаты проведенных им расчетов предельной прибыли одной упаковки продукта (в руб.) приведены ниже:

Из этих результатов следует, что компания должна использовать 2 млн кг томатов качества B для производства томатной пасты. Оставшиеся 400 тыс. кг томатов качества В и все томаты качества А следует использовать для производства томатного сока. Если прогноз спроса на продукцию компании оправдается, то переработка урожая томатов принесет компании 480 тыс. руб.

Пояснения. Пусть z — стоимость закупки 1 кг томатов качества А, у — стоимость закупки 1 кг томатов качества В.

Решая систему двух линейных уравнений

получаем: z = 0,932 руб., у = 0,518 руб.

Задания

1. Структурируйте задачу. Постройте модель.

2. Определите наилучшую производственную стратегию компании.

3. Проанализируйте вариант, который предусматривает возможность приобретения фирмой дополнительно 80 тыс. кг томатов качества А.

Ответы и решения

Ответы на вопросы: 1 — 4, 2 — 4, 3 —2, 4—3. 5 — 5.

Задача 1. Решение.

Пусть xj — количество корма j (j = 1, 2, 3, 4) в еженедельном рационе коровы. Используя пакет POMWIN, исходную информацию для решения этой задачи можно представить в виде следующей таблицы:

Решая эту задачу, получаем следующий результат:

В следующей таблице содержится дополнительная информация о границах устойчивости решения по правым частям ограничении:

Ответы: 1. 31 кг. 2. 104 кг. 3. 191 кг.

4. 29,87 руб. 5. На 4,3 руб. 6. До 106,11 руб. за 1 т.

Задача 2. Решение.

Пусть хj — количество поливитамина j, которое включено в курс лечения. Исходную информацию для решения этой задачи можно представить в виде следующей таблицы:

Решая эту задачу, получаем следующий результат:

В следующей таблице содержится дополнительная информация о границах устойчивости решения по правым частям ограничений:

Окончание таблицы

Ответы: 1. 9,87 г. 2. 156,4 г. 3. 438,1 руб. 4. До 4,2 руб. за 1 г.

Задача 3. Решение.

Пусть хj — количество удобрений вида j, которое производит завод в текущем месяце. Зная затраты на производство ингредиентов и цену готового удобрения, определяем прибыль на 1 т удобрения 1:

400 – (0,05–360 + 0,1×240 + 0,05×200 + 0,8×100) = 268 руб.

Другие виды удобрении приносят прибыль соответственно 363, 250 и 312 руб. за тонну.

Исходную информацию для решения этой задачи можно представить в виде следующей таблицы:

Решая эту задачу, получаем следующий результат:

В следующей таблице содержится дополнительная информация о границах устойчивости решения по правым частям ограничений:

Ответы: 1.60т. 2. 163,4т. 3. 51 100 руб. 4. Увеличилась бы на 2000 руб.

Задача 4. Решение.

Пусть xkj — количество орехов вида j (j = 1,2, 3), которое используется для приготовления продукта k (k = 1, 2).

Прибыль может быть определена как разность между доходом и издержками:

70 (х11 + х12 + х13) + 65 (х21 + х22 + х23) – 75 (х11 + х21) – 60 (х12 + х22) – 45 (х13 + х23).

Исходную информацию для решения этой задачи можно представить в виде следующей таблицы:

Решая эту задачу, получаем следующий результат:

Ответы: 1. 15,4 кг. 2. 86,1 кг. 3. 171,8 кг. 4. 1710,5 руб. 5. Прибыль не увеличится.

Задача 5. Решение.

Пусть хkj —количество j-го ингредиента (j = 1, 2, 3), входящего в k-ю смесь (k = 1, 2, 3). Например, х32 — количество розового вина, ежедневно используемого для приготовления вина «Белые ночи». Тогда модель оптимального смешения имеет следующий вид.

Критерий максимизации прибыли:

Ограничения на поставки интелиентов

Ограничения на содержание ингредиентов в смеси:

Последняя группа ограничений может быть преобразована следующим образом:

Кроме того, следует учесть ограничения на неотрицательность переменных.

Используя пакет POMWIN, исходную информацию для решения этой задачи можно представить в виде следующей таблицы:

Решая эту задачу, получаем следующий результат:

В следующей таблице содержится дополнительная информация о границах устойчивости решения по правым частям ограничений:

Таким образом, максимальная ежедневная прибыль винзавода достигает 51 880 руб. При этом производится 1716 + 1144 = 2860 л вина «Черный лекарь» и 284 + 1356 + 1200 = 2840 л «Белые ночи». Вино «Букет роз» производить не следует. Поставляемые ингредиенты используются полностью.

Содержание белого вина в вине «Черный лекарь» составляет 1716/2860 = 0,6 (60\%). Содержание розового вина в вине «Белые ночи» составляет 1356/2840 = 0,477 (47,7\%).

Если поставки красного вина удастся увеличить до 1300 л в день, то с учетом значения двойственной оценки 18,4 ограничения на объем поставок красного вина определяем, что прибыль увеличится на 18,4 • 100 = 1840 руб. Заметим, что объем поставок остается в границах устойчивости решения.

Если поставки белого вина сократятся до 1800 л в день, то с учетом значения двойственной оценки 4,4 ограничения на объем поставок белого вина определяем, что прибыль уменьшится на 4,4 • 200 = 880 руб. Заметим, что объем поставок белого вина остается в границах устойчивости решения.

Ответы: 1. 51 880 руб. 2. 2860 л. 3. 60\%. 4. Вино «Букет роз» производить не следует.

5. 2840 л. 6. 47,7\%. 7. На 1840 руб. 8. На 880 руб.