1.2. затраты и функция затрат
1.2. затраты и функция затрат
Затраты — это ценность материалов и услуг факторов производства, использованных при изготовлении продукции. Поскольку материалы, потребленные в данном процессе производства, ранее были изготовлены при использовании труда и капитала, то в итоге все затраты сводятся к оплате факторов производства.
Когда объем производства превышает единицу, тогда различают общие затраты TC (total cost) на весь выпуск, средние затраты AC (average cost) на единицу продукции (AC = TC/Q) и предельные затраты MC (marginal cost) приращение общих затрат при увеличении выпуска на единицу (MC = ATC/AQ).
Зависимость между объемом произведенной продукции и минимально необходимыми для ее производства затратами называют функцией затрат.
Обозначим цену труда, т.е. количество денег, которое необходимо заплатить за использование наемного работника в течение определенного времени, rL, а цену капитала — количество денег, уплачиваемое за применение средств производства в течение некоторого времени, — rK. Тогда общие затраты на выпуск некоторого количества продукции TC = rLL + rKK.
При заданных ценах факторов производства величина затрат определяется минимально необходимыми для выпуска продукции объемами труда и капитала, т.е. технологией, представленной производственной функцией Q = Q(L,K). Поэтому L = L( Q), K=K( Q), а следовательно, и TC = TC(Q).
Выделение короткого и длительного периодов при построении производственной функции находит свое отражение и в функции затрат. Поскольку в коротком периоде K = K = const, то функция затрат в этом случае имеет вид TC( Q) = rLL( Q) + rKK, т.е. в коротком периоде затраты делятся на постоянные TFC (total fixed cost), не зависящие от объема выпуска (TFC = rKK), и переменные TVC (total variable cost), меняющиеся по мере изменения выпуска (TVC = rLL(Q)). В длительном периоде все затраты переменные.
Переход от производственной функции к функции общих затрат осуществляется в приведенной ниже последовательности.
Технологическая производственная функция
Q = Q(L,K)
Денежная производственная функция Q = Q(rlL, rkK) = Q(C)
Обратная от денежной производственной функции — функция затрат C = C(Q)
Короткий период. Возьмем за основу график общего выпуска в коротком периоде, представленный на рис. 1.10. Если на оси абсцисс
откладывать не количество труда, а расходы на его оплату^^), то получим график денежной производственной функции общего выпуска, изображенный на рис. 1.11 при rL = 3.
Кривая Q (C) =Q(rLLL) на рис. 1.11 есть деформированная вследствие изменения масштаба по оси абсцисс кривая ТР на рис. 1.10: при rL > 1 она растянута, при rL < 1 — сжата. Развернув рис. 1.11 таким образом, чтобы затраты на правах функции оказались на оси ординат, получим график общих переменных затрат, изображенный на рис. 1.12. Трем особым точкам (а, b, с) на графике общего выпуска на рис. 1.11 и 1.12 соответствуют точки а', b', с'.
Так как график TFC по определению — это прямая, параллельная оси абсцисс, а TC = TFC + TVC, то график общих затрат получается в результате параллельного сдвига кривой TVC вверх на величину общих постоянных затрат (рис. 1.13).
 | |||
 | |||
Выполним этот переход графически и алгебраически для короткого и длинного периодов.
С 290
230
170
ТС рис. 1.13 следует, что по мере уве-AC МС
tgoc
tgp:
і
і
/ a
личения объема выпуска величина средних затрат (tga) уменьшается до точки b' и затем возрастает, а величина предельных затрат (tge) снижается до точки а' и потом повышается. В точке b' оба угла становятся равными
друг другу.
50
Рис. 1.13. Кривая общих затрат в коротком периоде
По изменениям tga и tge, представляющих значения средних и предельных затрат, можно построить графики АС и МС. График AVC = TVC/ Q получаем аналогично графику АС на основе наблюдения за изменением угла, образующегося в результате соединения точек кривой с началом координат. На рис. 1.14 показано построение семейства кривых AC, AVC и МС.
Трем особым точкам — {а', Ъ', с') соответствуют минимумы МС, AVC, AC. Обратим внимание на три обстоятельства.
Во-первых, минимум AVC достигается при меньшей величине выпуска, чем минимум АС. Наглядно объяснить этот факт можно с помощью рис. 1.15, на котором кривая АС представлена как результат вертикального сложения кривых AFC = = TFC/Q и AVC: до тех пор, пока снижение средних постоянных затрат перекрывает рост средних переменных затрат, увеличение выпуска после достижения минимума AVC сопровождается уменьшением средних затрат на единицу продукции.
В общей динамике затрат в коротком периоде можно выделить четыре фазы:
1) одновременное снижение предельных, средних переменных и совокупных средних затрат;
уменьшение средних переменных и совокупных средних при увеличении предельных затрат;
повышение предельных и средних переменных при снижении средних совокупных затрат;
одновременное увеличение всех видов затрат.
Во-вторых, кривая МС всегда пересекает кривые AVC и АС в точке их минимума. Это объясняется тем, что добавление к выпущенному количеству продукции дополнительной единицы, произведенной
с меньшими затратами, чем требовалось в среднем на предыдущий выпуск, ведет к снижению средних затрат. Если же ситуация складывается так, что дополнительная единица произведена с большими затратами, то средние затраты увеличиваются. Но если при МС < AC (или AVC) средние затраты снижаются, а при МС > AC (или AVC) они возрастают, то МС = AC (или AVC) в точке минимума средних затрат.
В-третьих, при любом заданном объеме выпуска сумма предельных затрат по определению равна сумме переменных затрат.
Q
L =
Для получения алгебраического представления функции затрат примем, что производство продукции осуществляется по технологии, которая соответствует производственной функции Q = LaKe. Если объем капитала фиксирован, то
Q = LaKв
Поэтому в коротком периоде общие затраты
TC =
Уa
(1.3)
поПервое слагаемое представляет переменные затраты, а второе стоянные.
Длительный период. Аналогично тому, как производственную функцию длительного периода можно представить в виде множества производственных функций коротко-го периода, различающихся объемами постоянного фактора производства, затраты в длительном периоде можно изобразить посредством множества кривых затрат в коротком
периоде, которые отличаются величиной постоянных затрат (рис. 1.16, верхняя часть).
По мере увеличения объема капитала растут постоянные затраты, сдвигая кривую Tc вверх. В результате увеличения капиталовооруженности труда все больший объем продукции производится при снижающихся средних переменных затратах, что отображается удлинением участка кривой TC, загибающегося к оси абсцисс.
В нижней части рис. 1.16 построены кривые средних затрат в коротком периоде, соответствующие кривым общих затрат. Чем больше объем капитала (постоянных затрат), тем правее расположена кривая АС, указывая на то, что по
мере роста масштаба производства минимум средних затрат достигается при все большем объеме выпуска. Будет ли при увеличении масштаба производства минимум средних затрат снижаться, повышаться или оставаться неизменным, зависит от того, какой эффект масштаба присущ применяемой технологии. При его росте кривая АС смещается не только вправо, но и вниз относительно осей координат; при снижении этого показателя происходит сдвиг кривой АС вправо-вверх; в случае постоянного эффекта масштаба она смещается вправо параллельно оси абсцисс.
Отрезки кривых TC и АС, расположенные выше точек их взаимного пересечения, не соответствуют определению функции затрат из-за того, что не представляют минимально возможные затраты на заданный выпуск. Так, для производства Q1 единиц продукции следует применять К2 , а не К1 единиц капитала. Поэтому кривые затрат в длительном периоде образуются из участков кривых затрат в коротком периоде до их взаимного пересечения.
Если приращение капитала можно осуществлять маленькими порциями, то кривые общих LTC (long total cost) и средних LAC (long average
cost) затрат в длительном периоде будут иметь вид, изображенный на рис. 1.17; кривая LMC (long marginal cost) представляет динамику предельных затрат.
Алгебраическое представление. Чтобы вывести функцию затрат из производственной функции длительного периода с взаимозаменяемыми факторами производства, нужно найти такие значения і и K, удовлетворяющие равенству Q = LaKp, при которых сумма rLL + rKK достигает минимума. Для этого воспользуемся минимизацией функции Ла-гранжа
Ф = rLL + rKK -\%(baKPQ),
[ЭФ dL ЭФ
где А — сомножитель Лагранжа. Она достигает минимума при
(1.4)
AaK PLa-1 = 0
K=
ark
dK
(1.5)
arK
a+P
a+P.
L* =
Q
Q
В соответствии с заданной производственной функцией L = QVa/Kp/a . решим совместно уравнения (1.4) и (1.5), в результате
a+P
l
K * =
Vark J
P
1
a
a+P a+Pr a+pQ a+P rl rk q
Подставив эти значения в функцию затрат, после преобразований получим
LTC
(1.6)
aP
a+P
a
LAC
rL r
L K .
Обратим внимание на то, что при неизменном эффекте масштаба (a + P = 1) в длительном периоде средние затраты равны предельным затратам и не зависят от объема выпуска
a P
LMC
a
Равновесие фирмы. Чтобы детальней проанализировать зависимость затрат от технологии в длинном периоде, повторим решение главной задачи определение капиталовооруженности труда (К*/і*), обеспечивающей минимум затрат на выпуск продукции, с использованием графических инструментов.
Общие затраты фирмы в графическом виде представляются линией равных затрат — изокостой, изображенной на рис. 1.18. Ее формула выводится из функции общих затрат:
TC r
TC = rLL + rKK = K = LL.
rKrK
Каждая точка изокосты показывает, как заданная сумма затрат может распределяться между оплатой услуг труда и капитала.
Наклон изокосты (tga) равен отношению цен факторов производства, а ее отдаленность от начала координат определяется величиной затрат.
Технологические возможности фирмы в длительном периоде, как известно из разд. 1.1, представляет карта изоквант. Проведя на ней изокосту, мы совместим технологические и финансовые возможности фирмы. Точка касания изокосты с одной из изоквант (рис. 1.19, точка Н) указывает на сочетание количества труда и капитала, обеспечивающее
М/гк минимальные затраты на заданный выпуск или максимально возможный выпуск при заданной сумме затрат. В случае, представленном на рис. 1.19, фирма, используя Lh единиц труда и KH единиц капитала, произведет 160 ед. продукции с минимальными затратами.
Состояние, при котором фирма в длительном периоде производит продукцию с минимальными средними затратами, называют равновесием производителя.
(1.7)
В точке касания изокванты с изокостой обе линии имеют одинаковый наклон. Как мы уже знаем, наклон изокванты определяется предельной нормой технической замены капитала трудом, а наклон изо-косты — отношением цен факторов производства. Следовательно, условием равновесия фирмы является равенство: MRTSLK = rL/rK. Поскольку MRTSLK = MPL/MPK, то в длительном периоде продукция производится с минимальными затратами, если отношение предельных производительностей факторов производства равно отношению их цен:
MPl/MPk = rl/rk.
Равенство (1.7) является условием равновесия конкурентной фирмы, из которого определяются объемы труда и капитала, используемые фирмой в длительном периоде.
Если отношение цен факторов производства не изменяется, то любой объем продукции фирма производит при одной и той же капиталовооруженности труда, т.е. за счет изменения масштаба производства. Используемые ей объемы труда и капитала в этом случае определяются точками касания изоквант с перемещающейся параллельно самой себе изокостой (рис. 1.20). Соединив все точки касания, получим линию (путь) развития фирмы (TR).
Изменение относительных цен факторов производства приводит к изменению капиталовооруженности труда. Так, если в ситуации, представленной на рис. 1.19, снизится цена труда или повысится цена капитала, то наклон изокосты к оси абсцисс уменьшится и фирма будет производить 160 ед. продукции при сочетании Lf, KF. Обратим внима
 |
В начале 90-х годов ХХ в. журнал «Fortune» опубликовал данные, из которых следовало, что в японской компании «Honda» на изготовление автомобиля марки «Civic» в среднем затрачивается 10,9 ч труда, в то время как в американской компании «Ford» на схожий по классу автомобиль «Escort» тратят по 16 ч труда. Ознакомившись с этими данными, министр труда Японии назвал американских автомобилестроителей ленивыми и непроизводительными.
Акционеры американской компании забеспокоились и возникла угроза «сброса» акций. Но менеджерам удалось успокоить своих акционеров, они указали им на статью в журнале «Automotive News», в которой документально подтверждалось, что средняя ставка оплаты труда у американских рабочих, занятых в этой отрасли, составляет примерно 16 дол. в час, а у японских — 18 дол.1.
Из приведенного примера можно сделать вывод, что акционеры американской компании неплохо владели инструментами микроэкономического анализа.
Обсуждение Микроэкономика
Комментарии, рецензии и отзывы