2.3 структурный анализ частного и общего микро-и макроэкономического равновесия

2.3 структурный анализ частного и общего микро-и макроэкономического равновесия

Модели и результаты, излагаемые далее в этом параграфе, являются принципиально новыми. Их "право на существование" может быть обосновано плодотворностью в использовании для анализа теоретических проблем переходной экономики. В отличие от неоклассических и неокейнсианских статических моделей частного и общего микрои макроэкономического равновесия, модели, разработанные в рамках структуралистского подхода, являются принципиально динамическими. Но отнюдь не только это, и даже главным образом не это, обстоятельство обусловливает их ценность для анализа проблем экономической трансформации. Дело в том, что эти модели описывают ситуации с переменной структурой предпочтений экономических агентов — ситуации, являющиеся абсолютной terra incognita для неоклассики и неокейнсианства. Вместе с тем именно модели с переменной структурой предпочтений могут оказать существенную помощь в исследовании процесса реструктуризации экономических систем.

Далее будут разработаны и проанализированы следующие модели:

ш модель обмена и ее устойчивость;

модели "ошибок" и "провалов" рынка (трансакционные издержки, ухудшающий отбор, моральный риск);

модели частного макроэкономического равновесия (рынок сбережений-инвестиций, рынок труда);

модели общего экономического равновесия.

2.3.1

Модель обмена и ее устойчивость

Исследование рынков совершенной конкуренции начинается с анализа частного экономического равновесия — "спонтанного рыночного порядка", возникающего в результате элементарных ры-

ночных трансакций между поставщиком и потребителем некоторого экономического блага. Далее я привожу структуралистское описание этого феномена и его формальный анализ.

Будем полагать, что на рынке некоторого экономического блага А действуют два экономических агента: потребитель и производитель этого блага. Обозначим через AC,AS объемы спроса и предложения со стороны этих агентов соответственно; рс, ps — субъективные ценности обмениваемого блага для потребителя и производителя; рст, psm — объективные ценности (рыночные цены) блага для потребителя и производителя соответственно.

Субъективные ценности обмениваемого блага для потребителя и производителя могут быть представлены обратными функциями спроса и предложения:

р' =pv(ArJt.), ps=ps(A,Is), (2-1)

где /(, Is — бюджет потребителя и производителя соответственно.

На содержательном уровне смысл этих зависимостей состоит в том, что субъективные ценности обмениваемого блага для потребителя и производителя оказываются связанными с объемами потребления и производства этих благ соответственно. В неоклассике обоснование этих зависимостей проводится на базе "теории полезности", подвергаемой сегодня обоснованной критике. Теория "выявленных предпочтений" П. Самуэльсона может служить достаточно твердой методологической основой для обоснования этих зависимостей.

Функция моделирования в рассматриваемой системе состоит в том, что потребитель и поставщик "моделируют" рыночную цену экономического блага. Это означает, процесс экономического обмена в рассматриваемой системе опосредован некоторой "общей ценностью" — рыночной ценой обмениваемого блага, формируемой в результате обоюдного соглашения (или договорного процесса) экономических агентов. В общем случае рст Ф psm, т.е. рыночная цена блага для потребителя и поставщика различна. Но вначале рассмотрим случай рынка с полной информацией и нулевыми трансакци-онными издержками, для которого рст = psm рт, где рт — единая рыночная цена блага, представляющая собой общую ценность для участников рыночного обмена.

Функция управления для подсистем спроса " С" и предложения "S" состоит в регулировании объема спроса (Ас) и предложения (As) с целью уменьшения различий между субъективной ценностью блага и его рыночной ценой, т.е.

Ac=kc(pc(Ac,Ic)-pm), kc>0, (2-2) As=ks(ps(As,Is)-pm), ks<0, (2-3)

где Ac dAc I dt t — время в рассматриваемой системе.

Интерпретация этих уравнений такова: если субъективная ценность блага для потребителя выше текущей рыночной цены этого блага, то объем потребления блага увеличивается; и наоборот, если субъективная ценность блага для поставщика выше рыночной цены этого блага, сложившейся на данный момент, то объем поставок будет уменьшаться. Например, если потребитель высоко ценит какое-либо благо, а стоит оно на конкретном рынке весьма дешево, то потребитель будет стремиться увеличить объем покупок блага на этом рынке. Аналогично, если издержки по производству некоторого продукта у производителя значительно ниже цены за этот продукт, предлагаемой на рынке, то данный производитель будет стремиться увеличить поставки своей продукции на этот рынок.

Заметим, что функция диагностики в этой системе с полной информацией состоит в формировании рассогласований между субъективной и объективной ценностью экономического блага. Более сложные процедуры диагностики присущи системам с неполной информацией.

Функция адаптации в этой системе состоит в коррекции рыночной цены блага в зависимости от текущей ситуации рыночного обмена. Если объем спроса превышает объем предложения, то рыночная цена блага будет повышаться и наоборот:

pm=a(Ac-As), а>0. (2-4)

Содержательный смысл уравнений (2-2)—(2-4) интуитивно ясен из нашего повседневного опыта. Коэффициенты кс,^'^полагаются здесь постоянными.

Таким образом, простейшая система рыночного обмена может быть описана следующими уравнениями:

Ai:=kc(pc(AcJc)-pJ, кс>0, (2-5) As=k'(p'(A1,Is)-pm), ks<0, (2-6)

(2-7)

Допустим для простоты, что эта система имеет единственную стационарную точку: А*с = А] = А*, рс(A*,IC) = ps(А*,Is) = р*т. Для исследования устойчивости этого равновесия рассмотрим окрестность стационарной точки. Линеаризованная система имеет вид

q = Jq, q = (Ac-AAs-Apm-p*m),

(2-8)

где

(2-9)

Условия устойчивости положения равновесия могут быть записаны следующим образом:

^Ф1 + ]к,Ф1<0>

<0,

dAc dA; dpc dps

dAc

dp' , k* dp' dA„ dA.

(2-10)

rus dpC dpS

dA

dA,.

dA„ dA.

<a(rf^-a{k<?dp

dA.

Эти условия будут выполнены, если dpc I'dAc <0, dp4dAs >0, т.е. в случае "нормального" блага. При этом точка равновесия (А*,А*,р*т) системы (2-5)—(2-7) является устойчивым фокусом.

Этот вывод совпадает с анализом устойчивости частного микроэкономического равновесия, проведенным Вальрасом и Маршаллом [Gravelle, Rees 1992; Davis, 1963]. Однако в ситуациях, когда кривая предложения имеет отрицательный наклон (dp* IdAs <0) или кривая спроса — положительный наклон (dpc I dAc > 0, благо Гиффена), условия устойчивости (2-10) положения равновесия могут нарушаться. Хорошо известно, что подходы Вальраса и Маршалла к анализу устойчивости в этой ситуации приводят к совершенно различным результатам. Вместе с тем описанный выше подход объединяет преимущества вальрасианского и маршаллианского анализа устойчивости частного экономического равновесия, поскольку в уравнениях (2-5)—(2-7) одновременно меняются и объемы, и цены блага для потребителя и производителя, и позволяет сформулировать более точные условия устойчивости равновесия.

Переход к "трехмерному" анализу частного экономического равновесия (2-5)—(2-7) позволяет исследовать динамику рыночного процесса самоорганизации (что и является главной целью "австрийского" подхода), но в то же время дает возможность изучать предельный случай "сравнительной статики" (что характерно для подхода неоклассической школы).

Рассмотрим теперь случай ненулевых трансакционных издержек. Здесь рыночная цена обмениваемого блага будет различной для поставщика и потребителя, т.е. р'т Ф psm. Рассмотрим вначале простейшую аддитивную модель трансакционных издержек, в которой рст = рт +ДГ, р'т = рт + AS, AC,AS >0. Система (2-5)-(2-7) принимает вид

Ac = kc(pc(AcJc)-Pm-Ac), k':>0, As=ks(ps(As,Is)-pm-As), ks<0, (2-11) pm=a(Ac-As), a>0.

Эта система имеет единственную стационарную точку Д. = As = А рс{А*,IC)-AC ps(A*,Is) As. Как правило, транс-акционные издержки покупателя выше, чем у поставщика блага, т.е. Д(. > As. При этом А* < Ад*, где А^ соответствует равновесному объему обмениваемого блага при нулевых трансакционных издержках.

Мы рассмотрели простейшую модель аддитивных трансакционных издержек. Более сложные ситуации мультипликативных издержек, соответствующие влиянию "посредников" на механизмы рыночного обмена, будут исследованы далее.

Проведенный анализ элементарного экономического обмена позволяет сформулировать следующие выводы. Гипотеза "ценопо-лучателя" (price taking behavior), обычно формулируемая при теоретическом анализе систем частного и общего экономического равновесия, далеко не соответствует реальности. Субъективные ценности обмениваемого блага для потребителя и поставщика непрерывно корректируются в процессе рыночного обмена и постоянно сравниваются с объективной ценностью — рыночной ценой обмениваемого блага. Эта объективная рыночная цена формируется в процессе экономического или символического обмена. Таким образом, "спонтанный порядок человеческого сотрудничества" (Хайек) появляется в результате координации субъективных ценностей на основе "общей ценности" — рыночной цены обмениваемого блага.

Как известно, биржа и фондовый рынок являются одними из фундаментальных институтов чистого рыночного капитализма. Приведенная выше модель экономического обмена идеально соответствует особенностям биржевой торговли: действительно, рыночная цена товара формируется здесь в процессе биржевой торговли и координации субъективных ценностей обмениваемого товара у покупателя и поставщика. Это дает нам основания утверждать, что описанная модель отражает весьма существенные черты процесса экономического обмена.

2.3.2

"Ошибки" и "провалы" рынка

Одним из наиболее типичных примеров провалов рынка (market failure) является феномен трансакционных издержек, впервые проанализированный Р. Коузом [Coase, 1960].

Трансакционные издержки

Продемонстрируем этот феномен на примере простейшей системы "поставщик — потребитель" с трансакционными издержками мультипликативного типа, возникающими вследствие маржи, взимаемой посредником за совершенную сделку. Эта система описывается следующей моделью:

т

А А

р,

kc(pc(Ac,I(:)-tpm), kc>0, t>l, ks(ps(As,Is)-PJ, k*<0, ■ a(Ac-As), a>0.

(2-12)

В данной модели переменная t > 1 отражает эффект влияния транс-акционных издержек на рыночную цену блага для потребителя.

Равновесная точка в системе (2-12) определяется из условий: pc(Alc) = tp'(Als),Ac = As=A

Отсюда видно, что трансакционные издержки мультипликативного типа приводят к снижению объемов сделок между экономическими агентами и общему росту цен. Равновесие обмена смещается от совершенно конкурентного Ех к равновесию трансакци-онной "ловушки" Е2. Покажем, что равновесие Е2 является устойчивым. Матрица линеаризованной системы (2-12) имеет вид

ІАС

О к а

О

, dp* dAs

-а

■tkc -ks О

Пусть а, = kc ——, а2 = ks . Тогда характеристический по-dAc dAs

лином рассматриваемой системы имеет вид

| ЛЕ -11= Лъ Л2 (ах + а2) + Л{аха2 акс + а + кс) + (axaks a2atkc).

Условия устойчивости Гурвица

ах а2 > О, (а, + а2)аха2 + а2ак" ахакс > О, ахк" -a2tk' > О,

очевидно, выполнены для любого t > 1. Равновесие Е2 является устойчивым.

Таким образом, трансакциейные издержки в системе экономического обмена приводят к устойчивому сдвигу положения равновесия от точки эффективной рыночной аллокации ресурсов.

С этим явлением связан механизм вертикальной и горизонтальной интеграции, в рамках которого звено "посредник" ликвидируется и равновесие обмена в идеале возвращается в точку равновесия при совершенной конкуренции. Однако возникновение интегрированных структур влечет за собой монополизацию рынков с известными негативными последствиями. Поэтому в действительности равновесие смещается в точку, отличную от положения равновесия при совершенной конкуренции.

Моральный риск

Другой известный случай "провалов рынка" также легко интерпретировать в рамках структуралистского анализа. Ситуация "морального риска" (moral hazard) возникает в системе "принципал — агент", когда экономический агент (производитель некоторого ресурса) склонен завышать объемы поставок ресурса, используя неполноту информации в системе обмена. Эта ситуация описывается следующей моделью:

Ac = kc(pc(Ac,Ic)-pm kc>0, As=ks(ps(As,Is)-pJ, ks<0, (2-13) pm = a(Ac-hAs), a>0, h>.

Здесь As — фактический объем поставок ресурса агентом, hAs > As — демонстрируемый объем поставок ресурса, h > 1 — некоторый ненаблюдаемый параметр.

Равновесная точка в системе (2-13) определяется из уравнения //(/?.А*) = ps(A"). Отсюда видно, что в ситуации морального риска объемы сделок между экономическими агентами также снижаются, а уровень цен сделок падает (рис. 2.4). Устойчивость нового равновесия Е2 проверяется непосредственно по аналогии с предыдущим случаем. Следовательно, эффект морального риска ведет к образованию институциональной "ловушки".

Ухудшающий отбор

Пожалуй, именно ситуация "ухудшающего отбора" (adverse selection) иллюстрирует сложность поиска общих институциональных ценностей — рыночных цен обмениваемых благ — наиболее наглядно. Эта ситуация типична для неполных рынков, когда потребитель не может дифференцировать блага различного типа и вынужден формировать свои субъективные предпочтения с учетом априорных предположений о структуре рынка. Классический пример ситуации ухудшающего отбора — рынок подержанных автомобилей, которые могут оказаться либо вполне приемлемого качества, либо совсем плохими, т.е. "лимонами". В работе Дж. Акерлофа [Akerlof, 1970] было показано, что в большинстве ситуаций этот рынок деградирует, поскольку на нем остаются только продавцы "лимонов". Причина распада подобных плохо сегментированных рынков заключается в невозможности формирования общей для покупателей и продавцов рыночной цены обмениваемых благ и, соответственно, в отсутствии рыночного равновесия.

Рассмотрим интерпретацию ситуации ухудшающего отбора в рамках структуралистского метода. Как отмечалось выше, в ситуациях "неполных" рынков потребитель вынужден модифицировать свои субъективные предпочтения с учетом того, что на рынке присутствуют блага различного типа (например высокого и низкого качества). В частности, в модели рынка "лимонов" обратная функция потребительского спроса будет зависеть не только от общего объема спроса, но и от субъективной оценки доли "лимонов" на рынке у':. При возрастании ус объем спроса будет уменьшаться.

Более конкретно будем предполагать, что объемы предложения нормальных благ А и "лимонов" L равны соответственно QSA и Q], общий объем потребительского спроса на рынке равен Q'. Обратные функции спроса и предложения равны соответственно: Р i.Qc,Yc), Pa(Q1)> pKQD> рыночная цена равна рт. Тогда рассматриваемый рынок описывается следующей формальной моделью:

Qr=k'p'Q' ,f)~pmh k':>0,

&=К(рЖ)-рЛ К<о, (2]4) й1=П(рЖ)-рЛ К<ь

pm=a{Qc-QsA~Q[), а>0.

Равновесная точка в системе (2-14) определяется из условий:

Q' = Q'A+Ql РЖ) = рЖа) = pr(Ql + q'AY) = рі• Покажем, что эти условия не выполняются при естественных предположениях о характере функций спроса и предложения благ. В самом деле, поскольку стоимость качественных благ намного выше стоимости "лимонов", то для любого Q

р\>ръ (2-15)

(2-16)

dQ dQ

Условие (2-16) означает, что при уменьшении рыночной цены предложение качественных благ будет сокращаться резче, чем предложение "лимонов" (рис. 2.5).

При условиях (2-15)—(2-16) Q[ > Q и поэтому субъективная оценка доли "лимонов" на рынке ус будет возрастать, а кривая рыночного спроса смещаться вниз и влево от исходного положения pc{QsA + Q[,0). При этом рыночная цена рт падает, а количество качественных благ Q на рынке сокращается гораздо быстрее объема предложения "лимонов" Q[, вследствие чего субъективная оценка доли "лимонов" у° будет возрастать далее, что приведет к дальнейшему сдвигу кривой рыночного спроса рс(Q'A+Q'l,yc) вниз и влево. В результате этих "мысленных экспериментов" субъекты экономического обмена не могут прийти к взаимоприемлемому соглашению о рыночной цене рт в данной ситуации, и рынок деградирует: на нем остаются только продавцы "лимонов".

Следует отметить характерную черту рассмотренной ситуации, которая обычно "затушевывается" при традиционном неоклассическом анализе феномена "ухудшающего отбора". Это особая роль субъективных ожиданий экономических агентов — оценок ус, — которые являются компонентом функции моделирования на данном неполном рынке. По сути дела, неполные рынки являются переходной формой экономического выбора от совершенно конкурентных рынков к рынкам несовершенной конкуренции, которые характеризуются отсутствием общих институциональных ценностей у агентов экономического обмена и особой ролью механизмов формирования субъективных ожиданий агентов.

2.3.3

Частное макроэкономическое равновесие

Методы структурного анализа экономической микросреды позволяют исследовать проблемы частного и общего макроэкономического равновесия. Далее мы рассмотрим две основные модели частного макроэкономического равновесия: динамику рынка инвестиций-сбережений и рынка труда.

Рынок сбережений-инвестиций

Основными макропеременными для этого рынка являются спрос на инвестиции (/) и предложение инвестиций (S), предельная производительность капитала (т(1)), ставка по кредитам (гс)и депозитам (/). В неоклассических моделях обычно предполагается, что S = I, тогда как в кейнсианских моделях S Ф I. Мы рассмотрим модель, построенную на вышеизложенных принципах, которая объединяет черты неоклассического и неокейнсианского подходов. Эта модель описывает рынок сбережений-инвестиций следующей системой уравнений:

i = kI(m(I)-rc-S), k,>0, (2-17) S = ksH(S) + rc-7t), ks >0, (2-18) rc=a(I-S), a>0. (2-19)

В этой системе: I — спрос на инвестиции в основной капитал; S — предложение инвестиций, полагаемое равным предложению частных сбережений: т(1) — предельная производительность капитала, являющаяся убывающей функцией от / ; i(S) — депозитная ставка коммерческих банков, являющаяся функцией сбережений 5: в обычной ситуации с ростом депозитной ставки банки могут привлекать больший объем частных сбережений и соответственно предоставлять больше инвестиционных кредитов реальному сектору; гс — ставка по кредитам банков; S — норма амортизации; ж — норма банковской прибыли.

Экономический смысл уравнения (2-17) состоит в том, что если m(I) > rc + S, т.е. предельная производительность капитала, сложившаяся на данный момент, выше суммы текущей ставки по кредитам и нормы амортизации, то спрос на инвестиции начинает расширяться и наоборот.

Уравнение (2-18) описывает динамику предложения инвестиций 5: если текущая ставка по кредитам выше суммы текущей депозитной ставки и нормы банковской прибыли, то предложение инвестиций начинает расширяться. Заметим, что в уравнении (2-18) неявно предполагается, что объемы предложения сбережений и инвестиций совпадают (что подразумевает отсутствие альтернативных способов вложения финансовых средств у банков).

Уравнение (2-19) описывает динамику кредитной ставки: если спрос на инвестиции превышает предложение инвестиций, то кредитная ставка начинает возрастать и наоборот.

Общее замечание. В уравнениях (2-17)—(2-19) речь идет о реальных процентных ставках и реальных (дефлированных) объемах спроса и предложения инвестиций.

Таким образом, модель описывает экономическое поведение трех основных групп участников рынка: предпринимателей, домо-хозяйств и финансовых посредников. Из системы (2-17)—(2-19) следует, что если коэффициенты a,k,,ks достаточно велики, то ставка процента и объемы сбережений и инвестиций будут достаточно гибкими, а рынок сбережений-инвестиций будет хорошо описываться неоклассической моделью: в положении равновесия / = S. Однако если коэффициент а достаточно мал, то ставка процента гс будет жесткой, а система (2-17)—(2-19) будет хорошо описываться кейнсианской моделью: I * S , т.е. рынок сбережений-инвестиций будет почти всегда в неравновесии.

Из условий устойчивости (2-10) мы заключаем, что положение равновесия системы (2-17)—(2-19) будет устойчивым, если dm!dl < О, diIdS > О, т.е. в случае "нормального" рынка сбережений-инвестиций. Однако известно весьма немало случаев, когда не существует устойчивых положений равновесия на рынке сбережений-инвестиций или когда существует несколько устойчивых и неустойчивых равновесий этого рынка.

Рассмотрим пример. Характерная форма кривой предложения инвестиций i(S) приведена на рис. 2.6. При очень высоких депозитных ставках і объемы депозитов населения в коммерческих банках начинают сокращаться ввиду недостатка доверия к надежности банковской системы и ожиданий банковского кризиса. Эта ситуация является типичной в периоды экономических и финансовых кризисов, подобных Великой депрессии в США 1929—1932 гг. или российским реформам 1992—1994 гг.

Немонотонная форма кривой предложения инвестиций i(S) порождает два равновесия: неустойчивое равновесие ^(кейнсиан-ское квазиравновесие) и устойчивое равновесие N (неоклассическое равновесие). В равновесии К: di/dS < 0, т.е. условия устойчивости системы (2-17)—(2-19) нарушаются. Рынок сбережений-инвестиций разрушается в точке К, а экономическая система эволюционирует в направлении неоклассического равновесия N.

Рынок труда

Другим краеугольным камнем неоклассической теории макроэкономического равновесия является гипотеза о равновесии рынка труда. Фактором, уравновешивающим спрос и предложение труда, является гибкая ставка заработной платы. Эта гипотеза была подвергнута критике Кейнсом, выдвинувшим альтернативную гипотезу о жесткости ставки заработной платы. Однако эти различия неоклассического и кейнсианского подходов можно преодолеть в структуралистской модели рынка труда. В этой динамической модели функционирование рынка труда описывается следующей системой:

Ld = kd(wd(Ld)-wm), kd>0,

L'=ks(.-ws(L') + wm), ks>0, (2-20)

wm=j3(Ld-Ls), /?>0,

где Ld ,U — спрос на труд и предложение труда соответственно; wd (L?), ws (L!) — кривые спроса на труд и предложения труда соответственно; wm — рыночная ставка заработной платы.

Коэффициент /3 характеризует степень жесткости ставки заработной платы: для малых J3 ставка заработной платы является жесткой и модель хорошо описывает кейнсианскую ситуацию хронического неравновесия на рынке труда; для больших /3 ставка заработной платы является гибкой и модель характеризует неоклассическую ситуацию, в которой равновесие на рынке труда легко достижимо. Уравнение wm=j3(L?-U) является моделью кривой Филлипса в ее оригинальной форме.

Условия устойчивости положений равновесия в системе (2-20) прежние: dwd I dLd < 0, dws I dLs > 0. Отметим, что в типичных ситуациях кривая предложения труда является немонотонной и поэтому эти условия равновесия на рынке труда легко нарушаются. По аналогии с рассмотренной выше моделью рынка сбережений-инвестиций в общей ситуации существуют два положения равновесия на рынке труда: неустойчивое (кейнсианское) равновесие и устойчивое (неоклассическое) равновесие. Скорость сходимости к положению равновесия определяется коэффициентами /3, kd, ks.

2.3.4

Общее экономическое равновесие

Выше было показано, что при некоторых естественных условиях, наложенных на функции субъективных предпочтений экономических агентов, существует механизм рационального согласования этих предпочтений, основанный на институте общих социальных ценностей обмениваемых благ. В этом параграфе мы рассмотрим перспективу построения теории общего экономического равновесия, основанную на этой идее: в отличие от концепции общего равновесия Л. Вальраса, базирующейся на гипотезе ценополучате-ля (price-taking behavior) экономических агентов, развиваемый далее подход основан на представлении о том, что экономические агенты активно формируют социальные ценности обмениваемых благ, сопоставляя с ними свои субъективные предпочтения этих благ в процессе обмена.

В вальрасианской теории общего равновесия [Arrow, Debreu, 1954; McKenzie, 1954] экзогенность цен обмениваемых благ порождает необходимость введения в модель искусственных переменных типа "избыточного спроса" на эти блага. С описанием свойств этих переменных связаны существенные трудности, с которыми столкнулась современная теория общего экономического равновесия [Sonnenschein, 1973; Debreu, 1974].

В частности, Зонненшайн показал, что любая непрерывная функция, удовлетворяющая закону Вальраса, может быть представлена как функция избыточного спроса в модели чистого обмена с квазивогнутыми функциями полезности участников. Из теоремы Зонненшайна следует, что без дополнительных предположений о виде функции полезности нельзя предсказать направление изменений эндогенных экономических переменных при вариации экзогенных параметров рассматриваемой модели.

В отличие от вальрасианского подхода в рассматриваемых далее моделях общего равновесия все переменные являются эндогенными, включая рыночные цены обмениваемых благ, и поэтому теоретические затруднения, с которыми сталкиваются вальрасианские теории общего равновесия, не возникают здесь априори.

Сделаем несколько замечаний о природе моделей общего равновесия. В модели социального выбора мы сталкиваемся с системой с п потребителями, к благами и одним репрезентативным поставщиком благ (обществом). В модели общего равновесия необходимо исследовать в некотором смысле обратную ситуацию: один (репрезентативный) потребитель, к благ и п поставщиков благ.

Рассмотрим вначале наиболее простой случай: два блага А и в, два поставщика благ А и в, один потребитель благ А и в. Эта система описывается следующей моделью:

Ас =рсА(АсЖ,Г)-Р:, As =-psA{As) + pmA,

FA (2-21)

в' =р'в(в>,А'і)-р'в

В*=-рв(В') + рї,

рЧ =в(: ~bs.

Равновесные точки системы (2-21) удовлетворяют следующим условиям:

As =АС = Лв" =вс =bp(A{A") = p\{A*) = p,pl{bA№) = p]0) = pB.

Как и выше, в случае монотонно убывающих функций спроса р': и монотонно возрастающих функций предложения ps для каждого в' существует единственная точка А* =А*(в*), определяемая из уравнения рсА(А*,в*) = рА{А*). Подставляя это значение в уравнение р'3(вА") = рв(В*), получим

рсв(ВАВ')) = р'в(В').

Правая часть этого уравнения монотонно возрастает по в*, тогда как его левая часть является монотонно убывающей функцией от 5*. Как и выше, предполагаем, что решение этого уравнения в общей ситуации существует. Для единственности этого решения достаточно, чтобы выполнялись условия

W<0' ж<0> ж>0Таким образом, при достаточно общих и естественных условиях, наложенных на функции р'А,рсв,р"А,рв, существует единственная равновесная точка в системе (2-21).

Для исследования устойчивости этого равновесия рассмотрим линеаризованную систему

о о

-1

1 о

BBS-Вртв-рв),

Заметим, что матрица J является "почти блочной" с "блоками", соответствующими рынкам благ А и В. Достаточные условия устойчивости этой системы имеют вид

ад<0М<оМ>0М>о,

дАс двс

дВс ЬАС

< mm

дАс

Ърсв

дВс

эл1

Эр*

dBs

Эти условия вновь означают, что при естественных предположениях относительно функций спроса и предложения для благ А и В, а также перекрестных частных производных функций спроса существует устойчивая равновесная аллокация в системе экономического обмена (2-21).

Мы рассмотрели столь подробно условия существования единственного устойчивого равновесия в этой системе потому, что она является основой для исследования рынков несовершенной конкуренции.

Обобщение этих результатов на случай с k благами проводится следующим образом. Пусть а{,а^,...,ак — объемы потребления благ 1,...,к; А,5, а^',..., а°к — объемы поставок благ l,...,k независимыми поставщиками; Af= {Дс,..., Дгч, Дс+1,..., аск} — множество к благ с исключенным / -м благом; р] (А,г, а°ч) — обратная функция спроса на благо і = 1,...,к ; р. (а.) — обратная функция предложения блага і = 1,...,к; р™ — рыночная цена блага і, формирующаяся в процессе обмена.

Тогда рассматриваемая ситуация экономического обмена описывается моделью вида

дс = р,с(4\%А!,)-рГ,

а; =-р;(а;)+р™, (2-22)

где і = 1,...,к.

Равновесные точки в системе (2-22) определяются из уравнений

р;(Д*) = Р,с(А*,а:і.),і = 1,...Д. (2-23)

В случае' монотонно убывающих функций спроса и монотонно возрастающих функций предложения допустим, что существует единственное решение

А* = gi(A*_i),i = l,...,k,

где функции g. монотонно убывают по каждой из координат вектора А*,.. Другими словами, для вектора равновесных объемов спроса x (А*, А*,..., а*к) получим

x=g(x), (2-24)

где отображение g является непрерывным.

По теореме Брауэра о неподвижной точке, отсюда следует, что существует решение уравнения (2-24), соответствующее равновесной аллокации благ в системе (2-22).

Для исследования устойчивости положения равновесия рассмотрим линеаризованную систему с "почти блочной" матрицей J с диагональными блокамиJk, соответствующими рынкам благ і = 1,...,k

J =

dpi эдс

О

1

dpi

эа/ -і

і о

и внеблочными элементами вида др. Iэа;с, і Ф j. Доказательство сформулированной ниже теоремы 1 использует следующие идеи:

1

переход к эрмитово-симметризованной матрице S = —(J + J ),

использование неравенства Важевского и теоремы Гершгорина для анализа условий устойчивости и собственных значений.

Теорема 1. Пусть обратные функции спроса в системе (2-22) монотонно убывают, а обратные функции предложения благ монотонно возрастают и, кроме того, выполнено следующее условие ограниченности "перекрестных" частных производных функций спроса:

V = max ]Г

dp-+dPj

эа; эдс

U =тт

0<V<U.

Тогда существует единственное устойчивое положение равновесия в системе экономического обмена (2-22).

Возможность совершенно конкурентного равновесия во многом определяется механизмом согласования индивидуальных предпочтений агентов на основе общих институциональных ценностей — рыночных цен, возникающих в процессе обмена. Следует отметить, что, в отличие от традиционной гипотезы ценополучателя, рыночные цены в рассмотренных моделях не задаются экзогенно как результат чьего-либо произвола или волеизъявления, а являются эндогенными переменными, формируемыми в процессе экономического обмена.