4.6. классификация экономико-математических моделей

4.6. классификация экономико-математических моделей

Существует большое число классификаций типов экономико-математических моделей, которые, однако, носят фрагментарный характер. И это, по-видимому, естественно, т. к. нереально охватить все многообразие социально-экономических задач, объектов и процессов, описываемых различными моделями. Для удобства рассмотрения можно выделить следующие классификационные признаки:

по способу отражения действительности;

по предназначению (цели создания и применения);

по способу логико-математического описания моделируемых экономических систем;

по временному и пространственному признаку;

по уровню моделируемого объекта в хозяйственной иерархии;

по внутренней структуре модельного описания системы;

по сфере применения.

Наиболее общее деление моделей — по способу отражения действительности. Эта классификация отражает также этапы формирования модели и степень формализации объекта или процесса:

аналоговая модель — модель, свойства которой определяются законами, аналогичными законам изучаемой системы;

иконическая модель (то же, что портретная модель) — точно повторяющая структуру объекта и отношения между его элементами;

знаковая модель — модель, в которой используются символы (знаки). Соотношения между величинами, характеризующими моделируемый объект, описываются с помощью уравнений, связывающих эти символы (другое название — символическая модель);

концептуальная модель — принципиальная основа экономико-математической модели, предназначенной для реализации различными математическими и техническими средствами, и, следовательно, для непосредственного решения задачи; это один из этапов формирования модели. Концептуальная модель не содержит никаких признаков ее реализации и отражает только сущность моделируемого процесса, т. е. это предварительное, приближенное представление о рассматриваемом объекте или процессе. Часто концептуальные модели имеют вид схемы, в которой фиксируются наиболее существенные параметры и связи между ними. На этом этапе ограничиваются обычно не количественными, а качественными категориями, т. е. например, отмечают, что такая-то переменная возрастает при убывании значений другой (а какова точно эта зависимость — выявляется на следующих стадиях разработки модели);

структурная модель. Является одним из основных типов экономико-математических моделей при их классификации по способам выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками. Наряду с функциональными моделями структурные модели отражают структуру системы, подлежащей исследованию, ее внутренние параметры, характеристики внешних возмущений;

функциональная модель. Описывает поведение системы безотносительно к ее внутренней структуре. Если обозначить входы и выходы моделируемого объекта соответственно через x и У, то построение функциональной модели сводится к отысканию оператора d, связывающего x и y, т. е. y = d(x). При изучении функциональных моделей возникают гипотезы о причинах тех или иных реакций объекта на воздействие внешней среды и, таким образом, открывается путь к анализу его структуры и формированию структурных моделей.

По предназначению (цели создания и применения) различаются:

балансовая модель, представляющая систему уравнений (балансовых соотношений), которые удовлетворяют требованию наличия ресурса и его использования;

дескриптивная модель (описательная модель), предназначенная для описания и объяснения наблюдаемых фактов или прогноза поведения объектов, в отличие от нормативных моделей, служащих для определения желательного состояния объекта;

имитационная модель — модель, предназначенная для экспериментального выявления закономерностей функционирования системы и обычно включает не только связи, описываемые формальными уравнениями и неравенствами, но и логические связи, определяемые значениями переменных, формируемых в процессе реализации принятого решения. Такие модели используются для описания сложных, трудно формализуемых процессов с целью выявления основных закономерностей поведения системы;

нормативная модель (то же самое, что прескриптивная модель), предназначенная для определения желательного состояния объекта и должная исходить из возможностей развития системы. Нормативная модель должна сочетаться с дескриптивными (описательными) моделями. По способу логико-математического описания моделируемых экономических систем различаются:

аналитическая модель, представляющая математические зависимости в экономике и фиксирующая функциональную зависимость результатов от значений переменных и параметров модели;

вероятностная модель (стохастическая модель), содержащая случайные элементы. Такая модель показывает, что, несмотря на одни и те же значения переменных и параметров, результаты расчета по такой модели различаются. Более того, они образуют некоторую область значений, подчиняющихся некоторым закономерностям;

детерминированная модель, характеризующаяся аналитическим представлением закономерности, для которой для определенной совокупности исходных значений параметров и переменных гарантирован один и тот же единственный результат;

дискретная модель, все переменные и параметры которой являются дискретными величинами. Такая модель может отображать как дискретные системы, так и непрерывные системы, которые для этого приводятся к дискретному виду с помощью представления непрерывных величин в качестве дискретных путем введения шкал, балльных оценок;

линейная модель, отображающая состояние или функционирование системы таким образом, что все зависимости принимаются линейными. Такая модель может формулировать в виде одного линейного уравнения или системы линейных уравнений. В ряде случаев нелинейность может приводиться к линейной форме путем математических преобразований переменных;

математико-статистическая модель, описывающая зависимости между входными и выходными переменными. При этом принципиально возможны две точки зрения на моделируемый процесс. Если считается, что для процесса характерны причинно-следственные связи, являющиеся функциональными, то модель является детерминированной. Если считается, что рассматриваемый процесс носит вероятностный характер, то соответствующая модель называется стохастической;

матричная модель, построенная в форме таблиц (матриц), отображающих соотношения между элементами системы (наиболее частый случай — рассматриваются соотношения между затратами и результатами);

нелинейная модель, отражающая состояние или функционирование системы (нелинейной или стохастической) таким образом, что все или некоторые зависимости принимаются нелинейными;

непрерывная модель, содержащая непрерывные переменные;

модель равновесия, которая может пониматься двояко. С одной стороны, в таких моделях предполагается, что участники экономической системы самостоятельно принимают решения, а оптимум всей системы находит при согласовании их интересов, т. е. оптимальное состояние системы приравнивается к ее равновесию, другое название — модель экономического взаимодействия;

неравновесная модель, описывающая экономическую систему, в которой не соблюдается условие равновесия. Например, цены не уравновешивают объемы спроса и предложения. Отсюда такие явления, как дефицитность или избыточность ресурсов;

регрессионная модель, основаная на уравнении регрессии или системе регрессионных уравнений;

сетевая модель, способная отобразить с любой степенью детализации состав и взаимосвязи работ во времени на основе применения сетевых графиков;

числовая модель, основными элементами которой являются конкретные численные значения характеристик моделируемой системы;

эконометрическая модель, в которой параметры оцениваются с помощью методов математической статистики. Такие модели используются в качестве средств анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне.

По временному и пространственному признаку различаются:

гравитационная модель — модель взаимодействия между пространственными объектами в пространственном анализе экономики. Такая модель используется при исследовании процессов урбанизации, размещении промышленности, экспортно-импортных отношений, миграции населения. Общая черта этих моделей заключается в том, что сила взаимодействия (интенсивность потоков) в них зависит от значимости (величины) объектов и расстояния между ними;

динамическая модель, которая должна содержать как минимум одну переменную, которая относится к периоду, отличному от времени, к которому относятся другие переменные, т. е. описывает экономику в развитии;

модели с «бесконечным временем», которые трактуются как модели с проблемой «хвоста». Эта проблема призвана учесть ресурсы, которые требуют инвестиций, но дадут отдачу за пределами планового периода. Если в заданном периоде решается задача на минимум затрат при заданных объемах прибыли, то оптимальное решение получается при отсутствии инвестиций, отдача от которых будет за пределами рассматриваемого периода. Но, если не предусмотреть в модели дополнительных ограничений, связанных с проблемой «хвоста», то основной капитал как бы «изнашивается» и рентабельность производства падает. Определение оптимального размера инвестиций в моделях развития экономики как раз и рассматривается в моделях с «бесконечным временем»;

статическая модель, в которой все зависимости отнесены к одному моменту времени. С помощью таких моделей описываются не только статистические системы, но и динамические, для которых фиксируется их состояние в заданный момент. При статическом подходе изучается отраслевая (межотраслевой баланс) или производственная структура, размещение производства, состояние экономики в целом (система национальных счетов);

точечная модель — упрощенная модель экономической системы без учета процесса транспортировки, связанных с распределением по территории страны экономических объектов или удаленности стран. Этот вид модели целесообразно использовать для плановых расчетов и, особенно, в теоретических исследованиях экономики;

трендовая модель — динамическая модель, в которой развитие экономической системы отражается через тренд ее основных экономических показателей (в частности, тренд средних величин этих показателей, их дисперсии, минимальных и максимальных уровней).

По уровню моделируемого объекта в хозяйственной иерархии:

глобальная модель, которая имеет два назначения. Первое — наиболее общая для отдельной страны экономико-математическая модель, представляющая верхний уровень системы моделей народного хозяйства. Второе — модели, отражающие процессы глобального характера, т. е. наиболее масштабные социальные, экономические и экологические процессы, охватывающие земной шар;

макроэкономическая модель, отражающая функционирование экономики страны или региона как единого целого. Макромодели оперируют, как правило, крупноагрегированными показателями — агрегатами (валовой национальный продукт, инвестиции). Макромодели используются для теоретического анализа наиболее общих закономерностей функционирования и развития экономики страны или региона. В практической деятельности применяются для прогнозирования экономических процессов;

микроэкономическая модель, отражающая функционирование и структуру отдельного элемента экономической системы, его взаимодействие с другими элементами системы в процессе функционирования. Четкое разграничение между макромоделями и микромоделями отсутствует. Но к первым, как правило, относят наиболее обобщенные глобальные модели. Для микромоделей характерна большая зависимость от внешней среды, дезагрегация показателей.

По внутренней структуре модельного описания системы различаются:

автономная модель — часть системы моделей, которую можно анализировать независимо от других частей. Модель целесообразно рассматривать как автономную, если рассматриваемый объект обладает определенной степенью самостоятельности;

закрытая модель, у которой нет входов и выходов (либо они признаются неизменными и потому не принимаются во внимание при анализе). Таким образом моделируемая система, принимается как бы изолированной от внешней среды (такая система называется замкнутой или закрытой). Естественно, что на самом деле у всякой страны есть экспорт и импорт, экономика всегда тесно связана с внешней природной средой и т. д. Да и вообще, любая экономическая система не замкнута, а открыта. Однако понятие замкнутой модели применяется как научная абстракция, помогающая изучать закономерности реальной экономики. Поведение такой упрощенной модели определяется не внешними факторами, а только внутренним начальным состоянием и внутренними закономерностями развития моделируемой системы;

открытая модель, в которой учитывается взаимодействие с окружающей средой (внешние связи), в отличие от закрытой модели, где такие связи не принимаются во внимание. Например, в открытой модели экономики страны вводятся показатели, характеризующие экспорт и импорт, или, скажем, такие внешние связи, как туризм, вывоз капиталов. Чем модель более открыта, тем больше число вариантов ее поведения, тем шире, следовательно, область допустимых решений при планировании и принятии управленческих решений. Существуют открытые «одели народного хозяйства, в которых предполагается, что конечное потребление находится вне изучаемой сферы. В них конечные продукты как бы экспортируются потребителям, т. е. выводятся за пределы модели;

комплекс моделей — это совокупность моделей, предназначенных для решения одной сложной задачи. Каждая модель из комплекса описывает ту или иную сторону моделируемого объекта или процесса на «своем» языке;

многосекторная модель экономики страны или региона, которую можно представить как совокупность крупных секторов. Если в качестве секторов принимаются отрасли производства, то такая модель называется многоотраслевой, а если хотя бы один сектор производит более одного продукта, то модель является многопродуктовой; • однопродуктовая модель, характеризующаяся тем, что экономика страны производит один обобщенный продукт, часть которого идет на потребление, а другая часть — на увеличение основного и оборотного капитала. Что касается сферы применения, то можно отметить необозримость областей применения экономико-математических моделей.

Приведенная классификация не является, очевидно, ни всеобъемлющей, ни полной. Но она дает представление обо всем многообразии подходов к моделированию экономических процессов и косвенно свидетельствует о широте применяемого математического аппарата для формального описания этих процессов.