8.3. моделирование транспортных корреспонденции при заданном расселении

8.3. моделирование транспортных корреспонденции при заданном расселении

Задача оптимального размещения жилищных районов, предприятий, являющихся градообразующими, а также распределение сферы обслуживания, включая автозаправочные станции, оптовые и розничные торговые точки, станции метро, автобусные и троллейбусные остановки, напрямую связана с задачей определения грузопотоков и пассажиропотоков в городе или регионе. Таким образом, задача определения грузопотоков и пассажиропотоков является отправной точкой для решения ряда проблем городской и региональной логистики, а также задач, стоящих перед торговым бизнесом.

ІЬрод, а тем более регион, представляет собой сложную многоэлементную и неоднородную динамическую систему. Такие сложные системы, как городские и региональные транспортно-логисти-ческие системы, характеризуются существенной разнородностью и неполнотой информации о протекающих в них процессах и движении материальных потоков. Существуют и объективные трудности в получении статистической ин(рормации о грузопотоках в регионе. В частности, если получение информации о перевозках таможенных и нетаможенных грузов авиационным, железнодорожным, морским и, отчасти, речным транспортом, а также таможенных грузов автомобильным транспортом, представляется возможным, то получение информации о перевозках нетаможенных грузов автотранспортом представляется весьма затруднительным. В связи с такой неполнотой информации одним из возможных методов определения грузопотоков является так называемый гравитационный метод, основанный на принципе максимизации энтропии.

В городских и региональных транспортно-логистических системах взаимодействия имеют стохастический характер. Эти взаимодействия настолько разнообразны и непостоянны, что часто не удается выделить причинно-следственные связи между элементами, т. е. представить систему с одним входом и выходом. С другой стороны, внешние проявления этих взаимодействий можно наблюдать и оценивать при помощи группы показателей состояния городской или региональной системы, т. е. состояние таких систем определяется детерминированными характеристиками. Таким образом, город и регион можно рассматривать как систему экономического обмена, в котором можно выделить два существенно отличающихся друг от друга уровня: стохастических межэлементных взаимодействий (микросистемный уровень) и детерминированных характеристик поведения системы в целом (макросистемный уровень). Это дает основание использовать макросистемную модель для исследования процессов в системах экономического обмена.

Основное внимание при анализе систем экономического обмена уделяется вопросам равновесия. Закономерности, присущие равновесным состояниям в системах экономического обмена, во многом обнаруживают аналогию с теми, которые имеют место в физических системах. Под равновесием понимается такое состояние системы, при котором функция полезности системы достигает максимума. Функция полезности является обобщенной характеристикой системы экономического обмена. Проводя аналогию с физическими системами, в системе экономического обмена в качестве функции полезности может быть принята энтропия, характеризующая распределение вероятностей состояний системы.

где Л=(£я

Ij-Pj-Ctj^bBj^Aj-Sj.-Cij)-1.

Уравнения для А{ и Bj решаются итерационным методом. Помимо рассмотренных выше ограничений, в модели вводится ограничение на Gjj, имеющее вид:

і j

Наиболее вероятному распределению будет соответствовать матрица G = максимизирующая энтропию:

In W(G) = ln(X I Gu) II In Giji

і j ' j

где W(G) — полное число состояний транспортно-логистической системы региона, соответствующих распределению |jGy||.

Для отыскания матрицы G^G^\, максимизирующей W(G), находят максимум лагранжиана:

I = InW +1^.(5,ІСи) + І^(Р,-1^) +

' j J і

і j

где A.-, Hj, ц — множители Лагранжа.

Значения -||, обуславливающие максимум I, являются решениями уравнений:

При расчете пассажиропотоков в городе или регионе в качестве величин Gjj, Sj, Pj выступают соответственно:

пассажиропоток из городской зоны їв зону j;

полное число отправлений из зоны і;

полное число прибытий в зону_/.

Как и в задаче с грузопотоками, G^ обозначают затраты на передвижение пассажиров из зоны j в зону_/.

Энтропийные модели таких сложных систем как городские и региональные транспортно-логистические системы позволяют получать близкие к реальным данные о грузопотоках и пассажиропотоках в регионах и городах. Данная методика может быть полезна как большим, так и малым торговым компаниям, имеющим собственные розничные торговые сети, при решении вопросов размещения торговых точек.

Моделирование транспортных корреспонденции при заданном расселении и размещении мест приложения труда является более общей постановкой задачи о транспортных корреспонденция^ связывающих районы города между собой. Пусть территория города разбита на I районов, в каждом из которых (і є I, j є I) имеются трудовые ресурсы (а( — исходящее от района і предложение труда) и предприятия, или «места приложения труда» (определяющие спрос на трудовые ресурсы Ь;). Известна матрица взаимных удален-ностей Гу районов друг от друга (или времени £у, необходимого для преодоления соответствующего расстояния, или стоимости поездок Су из одного района в другой). Необходимо оценить систему трудовых корреспонденции между районами. Из общей постановки легко видеть, что она близка к известной транспортной задаче линейного программирования. Принципиальная разница состоит в том, что система грузовых перевозок мыслится централизованной, жестко управляемой рациональным расчетом. В связи с этим критерий оптимальности для нее формируется, как

В случае пассажирских корреспонденции можно говорить только о предпочтениях населения, или вероятностях рц выбора жителями района і того или иного пункта назначения j.

Реализация системы корреспонденции Ху должна мыслиться как случайный процесс, формируемый упомянутыми частными предпочтениями ру, в свою очередь связанными с характеристиками удаленностей районов і и j друг от друга: Ру =/(Гу), или/( (£у), или fc (Су). В связи с этим А. Вильсон (Великобритания) предложил рассматривать в качестве критерия оптимальности для формирования системы корреспонденции известную в статистической физике Н-функцию Л. Больцмана (Германия), выражающую логарифм вероятности Р реализации «макросистемой» состояния в данными

была названа энтропией; критерий, определяющий фактически реализуемое ею состояние, записывается, как: , Vi, j} —» max.

Индивидуальные предпочтения, или вероятности реализации пассажирами той или иной корреспонденции впервые были изучены отечественным исследователем Т. В. Шелейховским еще в 1936 году. При исследовании расселения работников одного крупного предприятия была выявлена характерная спадающая зависимость численности занятых из определенного района от его удаленности от предприятия. Эти уже упомянутые зависимости -/(гу) были названы функциями предпочтения в выборе точек приложения труда или функциями расселения при выборе мест жительства. Их аппроксимация осуществлялась различными видами кривых:

/(г) = -г — гравитационная модель;

/(г) = а ■ г~а — обобщенная гравитационная модель;

f(j) = а ■ е~Ьг — экспоненциальная модель.

Шелейховским, а затем Ю. А. Шацким было обращено внимание на несоблюдение балансов

І і

при прямом использовании для расчета транспортных корреспонденции гравитационной модели:

Xi.j=<4-bj-f{rij).

Для устранения дисбалансов ими были предложены алгоритмы балансировки, сходимость которых была доказана Л.М. Брэгманом.

Была установлена тождественность двух решений: {x,j, ,_/■}, получаемого методами балансировки, и вытекающие из прямого решения оптимизационной задачи:

E{xiJt Vi,j}->max, £x,j =щ, £xfJ =bj >

j і

при условии:

/(lj) = exp(-6;p!j),

что связывает вероятностные оценки возможных корреспонденции с эмпирическими выявляемыми функциями предпочтения. Эти исследования поставили задачу определения транспортных связей (корреспонденции) на почву практических расчетов.