6.2. динамические системы и модели
6.2. динамические системы и модели
Под динамической системой понимается всякая система, изменяющаяся во времени. Математически это принято выражать через переменные, которые часто называются координатами. Процесс изменения переменных характеризуется траекторией:
0(і)=[яі(іШі) g„(t)].
где координаты Q(t),... ,qn(t) являются функциями времени t.
Среди таких систем наиболее простыми являются линейные динамические системы, е которых связи между входными величинами, параметрами состояния и выходными величинами носят характер линейных зависимостей.
В экономико-математических моделях динамические системы могут отражаться двояко:
С помощью описания состояния системы в определенные моменты времени. Получаются как бы моментальные снимки (или кадры фильма о ее развитии), называемые статическими моделями.
С помощью динамических моделей экономики, описывающих сам процесс развития системы.
Еще раз повторим, что модель является динамической, если как минимум одна ее переменная относится к периоду времени, отличному от времени, к которому отнесены другие переменные. Существуют два принципиальных подхода к построению таких моделей. 1-й подход — оптимизационный, состоит в выборе такой траектории экономического развития из числа возможных, при которой обеспечивается максимальный рост одного или нескольких показателей. 2-й подход заключается в исследовании равновесия в экономической системе. В этом случае, переходя к экономической динамике, используют понятие «равновесная траектория», т. е. уравновешенный сбалансированный рост. Такой результат получается за счет взаимодействия множества факторов и объектов экономической системы.
В общем виде динамическая модель должна содержать:
начальное состояние экономического объекта;
технологические способы производства (каждый способ содержит рецепт получения из заданного набора ресурсов определенного количества продуктов);
критерий оптимальности (для первого подхода).
В качестве экзогенных факторов могут выступать выявленные с помощью статистики макроэкономические зависимости, данные прогноза о демографических процессах. В качестве эндогенных факторов — темпы роста, показатели экономической эффективности.
Математическое описание динамических моделей производится, как правило:
системами дифференциальных уравнений (где время выступает в качестве непрерывной переменной);
разностными уравнениями (где время — дискретная величина);
системами обыкновенных алгебраических уравнений.
С помощью динамических моделей, в частности, решаются задачи планирования и прогнозирования экономических процессов:
• определения траектории развития экономической системы и ее состояний в заданные моменты времени;
анализа экономической системы на устойчивость;
анализа структурных сдвигов.
С точки зрения теоретического анализа большое значение приобрели динамическая модель фон Неймана и теоремы о магистралях. Кроме того, в практической деятельности используются многоотраслевые (многосекторные) динамические модели развития экономики (динамические модели межотраслевого баланса), производственные функции, теория экономического роста.
Обсуждение Моделирование экономических процессов
Комментарии, рецензии и отзывы