Проектировочный расчет требуемой тяговой силы привода затвора распределителя

Проектировочный расчет требуемой тяговой силы привода затвора распределителя

На рис. 2.1 показана конструктивная схема распределителя где обозначены: диаметр золотника D , длина   и диаметр d1 проточки, направляющие пояски уплотняющей кромки 1 , ширина пояска  2. С учетом проточек масса его равна здесь:  плотность материала распределителя; D  – диаметр рабочих кромок;

d1 – диаметр проточек золотника;

n1 – число поясков

с рабочими кромками; n2

устройства.

– число проточек; n3

– длина крепежного

Кроме того, необходимо знать наибольшее рабочее перемещение затвора в одну сторону (общий ход в два раза больше), а также требуемое быстродействие распределителя или рабочую частоту, которую затвор должен отрабатывать.

При перемещении затвора на нужную величину, для открытия рабочих щелей распределителя необходимо, чтобы к затвору была приложена некоторая сила. Эта сила должна быть  способна сдвинуть затвор из состояния покоя. В процессе перемещения движущая сила F д .в .

Fин ,  силы сопротивления движению Fс , обусловленные: силами трения

Fтр , не

зависящими от времени; силами трения

Fж , пропорциональными

скорости движения затвора и силами, воздействующими на затвор протекающими потоками жидкости, т.е. гидродинамическими силами

Рис. 2.1. Конструктивная схема распределителя: 1 – золотник; 2 – втулка золотника; 3 – корпус распределителя; 4 – тяговое устройство

Рис. 2.2. Схема зависимости сил трения от скорости движения

В начальный момент времени, при переходе от покоя к движению, движущая сила

F д .в .

будет определяться силой трения покоя, которая может быть весьма значительной  за счет возникновения боковых прижимающих сил, между направляющими поясками затвора и втулки.

Известно, что если цилиндрический затвор (золотник) находится некоторое время внутри втулки в состоянии покоя, то для его смещения потребуется приложить большую силу, чем, если бы прикладывать силу сразу после его остановки. Увеличение силы связывают с эксцентричным расположением затвора во втулке и воздействием на него боковых сил.

Силы сопротивления движению затвора в начальный момент,

при сдвиге затвора, определяются силами трения покоя, а   затем силами трения движения, из которых выделяют силы трения Fтр , не зависящие от скорости и силы жидкостного трения зависящие от скорости

Fж , которые с повышением скорости несколько увеличиваются рис. 2.2.

Силы сопротивления движению действуют в направлении противоположном движению. Гидродинамические силы направлены на закрытие проходных щелей  распределителя. Таким образом, в момент открытия они препятствуют движению, а при закрытии помогают движущей силе. Величина гидродинамических сил зависит от величины расхода жидкости, протекающей через рабочие щели.

Поверхность затвора и втулки смазывается рабочей средой [8]. На границе твердой и жидкой фаз, в результате атомарного и молекулярного взаимодействия сред образуется граничный (адсорбционный) слой, свойства которого кардинально изменяются по сравнению с жидкой фазой в объемных условиях [2].   Тонкие граничные слои масел, начиная с толщины порядка десятых долей микрона, приобретают механические свойства совершенно отличные от объемных. Повышается упругость и прочность граничного слоя масла.  Для притертых поверхностей толщина граничного слоя может составлять 200…300 А 0 (ангстрем), т.е. 0,2…0,3 мкм.

Как показывают эксперименты, результаты которых приведены

на рис. 2.3 [23], если расстояние между металлическими поверхностями значительно больше, чем толщина граничного слоя (область I), то сила сопротивления сближению металлических поверхностей не зависит от расстояния между ними.

Рис.2.3.Изменение силы сопротивления сближения механических поверхностей

Начиная с толщины граничного слоя hгр , сила сопротивления сближения рабочей среды начинает возрастать (область II) и при достижении некоторого остаточного граничного слоя

Некоторые авторы [4] считают, что боковые   поджимающие силы затвора к внутренней поверхности втулки обусловлены лишь конусностью  поясков  затвора  или  втулки,  либо  их  перекосом, рис.2.4.

При параллельности поверхностей затвора и втулки считается, что поперечные силы уравновешиваются полностью при ламинарном потоке вдоль щелей.

Однако если рассмотреть условия входа и выхода утечек через уплотняющую щель, между затвором и втулкой, то следует отметить, что  условия входа утечек со стороны затвора и втулки не симметричны и способствуют увеличению давления за счет возникающей поперечной составляющей скорости входящего потока со стороны кромки затвора.

Таким образом, к большему скоростному потоку жидкости в более широкой щели следует добавить скоростной напор поперечной составляющей скорости. Поперечная составляющая скорости в более широкой щели тоже будет больше, чем в узкой щели. Влияние поперечной составляющей особенно существенно при небольшой длине уплотняющих щелей, рис. 2.5.

На рис. 2.5 показано, что условия входа жидкости со стороны плунжера затвора отличны от условий затекания жидкости в уплотняющую щель вдоль поверхности втулки.

Рис.2.4. Распределение давления на золотнике при параллельном расположении осей втулки и плунжера по мнению авторов [4]: а при постоянном зазоре; б и в – при конусности

При обтекании острой кромки плунжера затвора возникает поперечная составляющая скорости, в то время как со стороны втулки где жидкость втекает, у жидкости нет условий для изменения направления потока, т.е. нет условий для возникновения поперечной составляющей скорости.

Все это приводит к тому, что затвор во втулке всегда расположен эксцентрично. Силы трения покоя могут быть значительно больше за счет возникновения боковых прижимающих сил.

Оценим силы трения покоя для случая, когда затвор находится в жидкой рабочей среде. На поверхности затвора и втулки молекулы

жидкой среды образуют адсорбционный граничный слой.

Толщина граничного слоя hмин не больше 0,2 мкм. Таким образом, когда затвор и втулка сосны между собой и неподвижны, рис.2.6, а, под действием, например, гравитационных сил поверхности могут сближаться.

С появлением эксцентриситета скорость сближения увеличивается и затвор прижимается к поверхности втулки, образуя пятно контакта, обусловленное граничными слоями, и при высоких давлениях возможна деформация граничных слоев до металлического контакта, рис. 2.6,б [20].

Рис.2.5. Схема действия сил давления жидкости на плунжер затвора распределителя при протекании жидкости через уплотняющие щели

а          б

Рис. 2.6. Схема расположения затвора (золотника) во втулке:

а концентрическое расположение; б – эксцентрическое расположение

В этом случае силу трения покоя можно принять в зависимости от пятна контакта и величины давления

Пятно контакта с некоторым приближением можно выразить с учетом толщины граничного слоя и рабочего зазора между втулкой и затвором. Полагая, что до начала движения затвор прижат к внутренней поверхности втулки, как показано на рис. 2.6,б, тогда из треугольников АВО1 и АВО2 следует радиус затвора с учетом толщины недеформированного граничного слоя;     rв внутренний радиус втулки с учетом толщины недеформированного граничного слоя;  граничный слой на поверхности затвора; граничный слой на внутренней поверхности втулки.

В случае, когда затвор находится в неподвижном состоянии в течение некоторого времени,  достаточного для образования контакта с поверхностью втулки, на противоположной стороне затвора щель увеличивается. Находящаяся под давлением рабочая жидкость проникает в эту щель и способствует в образовавшемся контакте уплотнению граничных слоев жидкости между затвором и втулкой, деформируя слои на некоторую величину. В данном случае объѐм сжимаемой среды определяется пятном контакта граничного слоя, здесь гр  толщи на граничного слоя;  -протяженность пятна контакта; рактеризующая ширину пятна контакта.

АС дуга, хаПолагая, что процесс сжимаемости близок к линейному и выражая его в разностной форме, уравнение (2.7) перепишем в следующем виде:

Как можно судить из сведений, опубликованных на стр. 266 работы [2], модуль упругости граничного слоя зависит от его толщины. С уменьшением толщины граничного слоя модуль упругости возрастает. Из данных  [2, рис.225] следует, что уменьшение толщины граничного слоя в два раза придает граничному слою в два раза большую упругость.  Модуль упругости граничного слоя в одну четверть будет в семь раз больше первоначального. Поскольку в нашем случае модуль упругости рабочей среды на несколько порядков больше наибольшего рабочего давления, то изменением модуля упругости

граничного слоя можно пренебречь.

Подсчитанная по выражению (2.9) деформация граничного слоя есть средняя величина деформации всего пятна контакта. Учитывая, что по краям пятна контакта граничных слоев деформация отсутствует (точка “А” рис.2.6), то деформация граничного слоя в точке “С” должна быть вдвое больше, т.е.

В этом случае силу трения покоя можно определить из следующего выражения:

Таким образом, до начала движения затвора к нему необходимо приложить силу трения покоя

Fп , для того чтобы сдвинуть граничный слой между втулкой и затвором.

Сдвигу граничного слоя, находящегося под нормальным          давлением, предшествует «упругое зацепление», за которым следует

«легкое скольжение» [2, стр. 267]. По оценке проведенных Л.В. Пановой экспериментальных исследований со стеариновой кислотой [2],   «упругое зацепление» ста граничных слоев существует при сдвиге в пределах 2,4 мкм, после чего происходит «легкое скольжение», рис. 2.7 [2]. Можно ожидать, что упругий сдвиг граничного слоя рабочей  жидкости,  применяемой  в  гидравлических  приводах,  не больше указанных величин. Учитывая, что вязкость рабочей жидкости меньше вязкости стеариновой кислоты в 2…3 раза, можно предположить, что скольжение под действием силы вдоль граничного слоя рабочей жидкости между золотником и втулкой начинается после «упругого зацепления», т.е. в пределах 0,01 мкм.

Величина упругого сдвига будет следующей:

В момент приложения движущей силы к затвору, находящемуся в покое, при отсутствии скорости, ускорение будет наибольшим и сила для преодоления инерционной нагрузки будет равна

Рис. 2.7. Диаграмма упругости трансляционного сдвига граничных слоев стеариновой кислоты на поверхности стали: толщина слоя 2 10-5 см (100 молекулярных рядов);    абсолютная  величина сдвига; F – сдвигающая сила; нормальное давление 20,6 кг/см2  при температуре   t=18 C. Точка   В – начало скольжения. Точность измерения величины    0,001 мкм [2]

Другими словами, для расчета требуемой тяговой силы двигателя в уравнении (2.2) силу, затрачиваемую на преодоление инерционной нагрузки, можно заменить силой трения покоя.

Сила сопротивления, указанная в уравнении (2.2), при движении складывается из сил трения

Fтр , не зависящих от времени, сил трения

Fж пропорциональных скорости движения затвора  и гидродинамических сил

Fг . д . , которые стремятся закрыть рабочее проходное сечение затвора

Fс        Fтр      Fж

Fг . д. , где Fж            F

х  ; F 

градиент сил жидкостного трения; x скорость перемещения затвора.

Как отмечено выше, при движении затвора прижимающие его к втулке силы не исчезают. В общем случае силы трения

Fтр движения определяются выражением [14]

Fтр

dN , где     скорость относительного перемещения взаимотрущихся тел; dN  мощность фрикционных потерь, связанных с адгезионным воздействием трущихся поверхностей.

Для оценки сил трения, зависящих от скорости перемещения, можно воспользоваться коэффициентом трения, величина которого изменяется в зависимости от скорости относительного движения. На рис.2.8 приведен график изменения коэффициента трения скольжения в зависимости от скорости [14, табл. 6.12]. Из графика видно, что зависимость изменения коэффициента трения скольжения для стали 10 нелинейная. С увеличением скорости скольжения значения коэффициента трения несколько уменьшаются.

Рис. 2.8. Изменение коэффициента трения от скорости скольжения стали 10 в пределах до 500 м/с

Если провести линеаризацию кривой, заменив еѐ прямой

f ж       0,0533

0,033   ,

то силу трения, зависящую от безразмерной скорости перемещения, можно оценить по следующему уравнению:

Если известно требуемое быстродействие распределителя, т.е.

Время t min ,  за  которое  затвор  должен  переместиться из  своего среднего положения в крайнее x , то средняя скорость перемещения затвора становится известной. Имея в виду, что движение начинается при скорости равной нулю, в качестве наибольшей скорости можно принять 

Гидродинамические силы Fг . д . , воздействующие на золотник при протекании через него потока жидкости, можно определить следующим образом.

Рассмотрим два сечения: I – вход потока в золотниковую полость и  II – выход потока, рис. 2.9. Пусть потоки в сечениях I и II характеризуются следующими параметрами:

1) скорости потоков 1 и       2 ;

2) поперечные площади потоков S1 и S 2 ;

3) давление жидкости в соответствующих сечениях p1 и p2 .

В сечении I поток обладает следующей энергией [13, 14]:

 ЭI        Эп 1

ЭР 1

Эк 1

Эв 1,

где

Эп 1

потенциальная энергия положения;

ЭР 1

потенциальная

энергия сжатия жидкости (потенциальная энергия давления);

кинетическая энергия потока; Эв 1 внутренняя энергия потока.

Соответственно для сечения II можно записать

Эк 1  ЭII

Эп 2

ЭР 2

Эк 2

Эв 2 .

В силу закона сохранения энергии потока общая энергия потока в сечении I равна общей энергии того же потока в сечении II, т.е.

ЭI        ЭII .

Рис. 2.9. Схема потоков жидкости через рабочие щели

Потенциальная энергия положения для сечений I и II, при измерении от одного уровня будет одинакова, т.е.

Эп 1

Эп 2 . Если полагать, что физико-химические свойства жидкости при прохождении еѐ через сечения I и II не изменятся, а при установившемся потоке разницей температуры в этих сечениях можно пренебречь, то можно предположить.