2.2.2. функция полезности с варьирующим отношением к риску
2.2.2. функция полезности с варьирующим отношением к риску
Ваша функция полезности выглядит следующим образом:
U(х) = Ї1 при 7 > 0.
Рассчитайте абсолютную и относительную нерасположенности к риску и прокомментируйте эти показатели.
Как изменятся оба показателя, если ваше имущество увеличится?
Первой и второй производными функции полезности по f являются
dU ,
— = 7 х7 ах
Далее мы получаем
ARA = -W = --^(2.9)
7 х ~ 1 х
и
RRA = -х (7 ~ V 7f = -х 1^ = 1-7. (2.10)
Лишь ARA зависит от имущества. Относительная нерасположенность к риску RRA является постоянной. Кроме того, мы можем констатировать, что функция полезности при 7=1 описывает нейтральность к риску, при 0 < 7 < 1 — нерасположенность к риску, а при 7 > 1 — расположенность к риску.
При увеличении имущества ARA изменяется в соответствии с
rfARA _ 7 1
dx х2
Это выражение является отрицательным для 0 < 7 < 1 и положительным для 7 > 1. Если мы предположим первый случай (второй случай), то тогда абсолютная нерасположенность (расположенность) к риску с возрастанием имущества уменьшится. При увеличении богатства инвестор будет вкладывать с риском все большую (меньшую) сумму. Так как
dRRA _
dx '
то не изменяется относительная доля рискованного вложения. Структура портфеля не зависит от благосостояния инвестора.
Обсуждение Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений
Комментарии, рецензии и отзывы