9.1. описание модели

9.1. описание модели

Выпуск в экономике расходуется на потребление и инвестиции, государство отсутствует, экономика закрытая, так что основное тождество национальных счетов имеет вид у = с + /, где с, / — соответственно потребление и инвестиции на единицу труда с неизменной эффективностью.

Все, что сберегается, инвестируется, т. е. инвестиции равны сбережениям. Одна единица инвестиций превращается без дополнительных издержек в одну единицу нового капитала. Лаг капитальных вложений отсутствует. Сбережения пропорциональны доходу. Норма сбережения s задается экзогенно и постоянна во времени (0 < s < 1). Таким образом, / = sy = sf(k).

Понятия «население» и «рабочая сила» совпадают.

Поэтому можно вместо анализа экономики в целом исследовать единичную экономику, обладающую одной единицей труда с постоянной

эффективностью и единицами капитала.

Существующий капитал изнашивается с постоянной нормой 5. Тогда изменение запасов капитала определяется разностью обшей величины инвестиций sY и износа капитала 8А",

т.е. K^sY-ЪК.

В расчете на единицу труда с постоянной эффективностью уровень капиталовооруженности изменится на

k = ±-^lLE + LE) = ?L^-JL±-JLA =

LE (LE)2{ 1 IE LE L LE Е

= sf{k)-(n + g + b)k, L

где п = ~Г~ темп роста численности населения; Е

g = темп роста технологического прогресса.

Е

Таким образом,

k = sf{k)-(n + g + b)k. (9.5)

к* к

Соотношение (9.5) является ключевым в модели. Оно утверждает, что величина изменения уровня капиталовооруженности одного работника с постоянной эффективностью труда определяется соотношением двух величин в расчете на одного работника — инвестиций sf(k), фактически произведенных в экономике, и величины инвестиций, необходимых для того, чтобы сохранять достигнутый уровень к в условиях роста населения с темпом п, роста эффективности труда с темпом g и выбытием капитала с нормой 5 (вычитаемое в правой части (9.5)).

Уровень капиталовооруженности к падает, если фактические инвестиции меньше, чем необходимые для сохранения уровня к, и возрастает, если

s(f{k))>(n + g + B)k.

Вводится понятие стационарного состояния к, при котором к = 0, а следовательно, величины фактических и необходимых

инвестиций совпадают (см. рис. 9.1), т.е. из к=0 следует, что sf(k*) = (" + g+ Ь)к*. Еще одним стационарным состоянием является к = О, однако по вышеописанным причинам это состояние не является устойчивым.

В устойчивом состоянии к* неизменно, постоянна и производительность труда работника с постоянной эффективностью у = ДА:*). Общий объем производства Y= y(LE) растет с темпом

Y

{п + g), а производительность труда — = уЕ растет с темпом g, так

К к(ЬЕ)

же как и уровень капиталовооруженности труда — = К ' = кЕ.

Более подробная характеристика устойчивого состояния экономики приведена в табл. 9.1, из которой видно, что рост производительности труда в устойчивом состоянии определяется исключительно темпом роста технологического прогресса.

В отсутствии технологического прогресса (т. е. при неизменной эффективности труда) для экономики с растущим населением в устойчивом состоянии уровень капиталовооруженности остается постоянным, производительность труда не меняется, общий выпуск и общий запас капитала растут с темпом, равным темпу роста населения п. Если же отсутствуют и рост населения, и технологический прогресс, то в устойчивом состоянии при постоянном уровне капиталовооруженности производительность труда, общий выпуск и общий запас капитала остаются неизменными.

Таким образом, причинами, определяющими рост общего выпуска и общего запаса капитала в устойчивом состоянии, являются увеличение численности населения и технологический прогресс, а устойчивый рост производительности труда и капиталовооруженности достигается только при наличии технологического прогресса.

Изменение численности населения влияет на величину устойчивого уровня капиталовооруженности, но не влияет на темпы роста производительности труда и капиталовооруженности в устойчивом состоянии.