13.1. модель мультипликатора-акселератора без учета лагов в реализации экономических решений

13.1. модель мультипликатора-акселератора без учета лагов в реализации экономических решений

Согласно кейнсианским воззрениям предполагается, что объем выпуска в экономике определяется совокупным спросом, т. е. объем предложения совершенно эластичен.

Ставка процента и цены неизменны, поэтому потребление и инвестиции не зависят от накопленного богатства, ставки процента или <7-Тобина и могут быть представлены линейными зависимостями от дохода или его изменений.

Рассмотрим вначале упрощенный случай этой модели, где отсутствуют отмеченные выше лаги и учитывается только взаимодействие мультипликатора и акселератора, связывающего величину инвестиций не с абсолютным уровнем выпуска, а с его изменением. Существование жесткой связи между изменениями в доходе и инвестициями или допущение об акселераторе уже без учета лагов позволяет выявить принципиальную возможность существования циклических колебаний в экономике.

Итак, объем потребительских расходов в текущем периоде определяется величиной их текущего дохода

С, = а0 +ах . Y„

где ах — предельная склонность к потреблению 0 < ах <1; а0 — автономный потребительский спрос, а0 > 0.

В инвестиционных расходах текущего периода может быть выделена автономная часть bQ (b0 > 0) и инвестиции, зависящие от прироста дохода по сравнению с прошлым периодом (Y, — Y,_s):

/, = v+вду,-оКоэффициент Ьх отражает чувствительность инвестиций к изменению дохода и представляет собой акселератор Ьх > 0. Предполагается также, что предельная склонность к потреблению и акселератор не слишком высоки (ах + Ьх < 1).

Анализируется равновесие на рынке товаров и услуг

Y, = С, + /, + G, + NXr

Предполагается, что государственные закупки товаров и услуг С и чистый экспорт NX заданы экзогенно, т. е. рассматриваются как компоненты автономного спроса с0 = G +NX.

Yt = а0 +ах -Y,+ b0+ bx(Yt Yt_t) + с0.

После приведения подобных получим

Г,(1 -ахbx) = а0 + bQ + с0 bx. Y,_x.

Отсюда очевидно, что зависимость дохода /-го периода от дохода периода t— 1 имеет отрицательный характер Y, = g(Y,_x),

g' <0, связанный с тем, что чем выше доход периода г— 1, тем

уі і

меньше при прочих равных условиях будут индуцированные инвестиции и, значит, меньше величина дохода следующего периода.

у «ь+ль+д.-УІі (131)

-ах~Ьх

В долгосрочном стационарном состоянии Yt = Yt_{ = Y. Следовательно, равновесное значение дохода

у =flQ+Z>0+C0 (132)

1-а,

В выражении (13.2) величина представляет собой кейн1-е,

сианский мультипликатор автономных расходов, показывающий, как в ответ на изменение независимых компонент совокупного спроса изменится общий выпуск.

Проанализируем теперь динамику движения к долгосрочному равновесию. Для этого будем рассматривать величину отклонения дохода текущего периода от долгосрочного равновесного

АУ, = Yt-У. (13.3)

Тогда для периода /— 1

АУ1_Х = У,_Х-У. (13.4)

После подстановки условий (13.3) и (13.4) в.(13.1) получим

v+ а0+Ь0+с0 Ьл /р+дг у

' 1-е,-A, l-a,-V Приведя подобные и учитывая (13.2), приходим к

7(1 -ах) + АУ,( -ах -/>,) = а0 + b0 + с0 -bxAYt_x;

АУ,= L-ду,. (13-5)

Условие (13.5), эквивалентное (13.1), представляет собой однородное разностное уравнение первой степени, описывающее динамику отклонения дохода текущего периода от равновесного в зависимости от разницы между доходом прошлого периода и равновесным значением. Так как согласно предпосылкам модели л

>0, то упомянутая зависимость отрицательна. Другими

1-«,-/>,

словами, чем больше доход прошлого периода превышал равновесный, тем ниже будет доход текущего периода в сравнении с равновесным.

Очевидно, что динамика отклонений дохода существенным образом определяется конкретными значениями предельной склонности к потреблению ах и акселератором Ьх.

Если чувствительности потребления и инвестиций к доходу

относительно невелики, т. е. ах + 2bx < 1, и значит

1-я,-*,

< 1,

то колебания дохода около равновесного значения будут затухающими, сходящимися (рис. 13.1а).

> 1, то экономика

Если суммарная чувствительность потребления и инвестиций

-ах-Ьх

Ь,

к доходу велика, ах + 2bx > 1 и, значит,

из любого начального состояния, не совпадающего с равновесным, никогда не достигнет своего равновесного состояния. Колебания дохода будут расходящимися (рис. 13.1 <?)•

В случае когда выполняется равенство д, + 2bx = 1, колебания дохода будут бесконечно повторяться с одинаковой амплитудой (рис. 13.16).

Таким образом, рассмотренная модель демонстрирует принципиальную возможность экономических колебаний, а значит, и циклов экономической активности, что вполне согласуется с действительностью. Тем не менее в двух случаях из трех эти колебания со временем либо затухают, либо приобретают взрывной характер (см. рис. 13.1а и в). Оба этих вывода противоречат наблюдаемым эмпирическим фактам. Единственный случай этой модели, допускающий постоянные незатухающие экономические колебания (см. рис. 13.16), является маловероятным, так как предполагает слишком строгое соотношение между величиной акселератора и предельной склонностью к потреблению. Поэтому рассмотрим вариант модели мультипликатора—акселератора, учитывающий более реалистичные предпосылки.