11.7. траектория изменения нормы сбережений
11.7. траектория изменения нормы сбережений
В модели Рамсея в устойчивом состоянии (точка А на рис. 11.3) капиталовооруженность, потребление и выпуск в расчете на единицу эффективного труда остаются постоянными, из чего вытекает, что норма сбережений 5 = ——также остается постоянной.
У
Это означает, что, как и в модели Солоу, единственным источником роста производительности труда и уровня жизни в устойчивом состоянии является научно-технологический прогресс. Однако, в отличие от модели Солоу, норма сбережений при движении к равновесию изменяется.
На поведение нормы сбережений оказывают противоположное воздействие два эффекта. Первый состоит в том, что по мере роста капиталовооруженности ее предельная производительность
/'(к) падает, что означает падение отдачи от активов г и снижение стимулов к сбережениям. Это эффект замены. Он действует в сторону снижения со временем нормы сбережения. Второй состоит в том, что при низком уровне капиталовооруженности в бедных странах доля потребления в доходе очень высока, а сбережений — достаточно мала. Это объясняется тем, что по сравнению с постоянным (стационарным) долгосрочным уровнем доход слишком мал, а потребление носит достаточно сглаженный во времени характер и в периоды низкого дохода составляет большую его долю, чем в период высокого. По мере роста капиталовооруженности растет доход и доля потребления в нем становится меньше, а сбережений — больше. Это эффект дохода. Его влияние вызывает рост во времени нормы сбережения. Поэтому траектория нормы сбережений зависит от того, какой эффект оказывается сильнее — эффект дохода или эффект замены.
11.7.1. Динамика нормы сбережения. Случай производственной функции Кобба—Дугласа
Проанализируем изменение со временем нормы сбережения в экономике, выпуск которой описывается производственной
функцией Кобба—Дугласа Y = Ka(LE)]'a, 0<ос<1. В устойчивом состоянии выполняются условия (11.19) и (11.20), откуда
/=l-j;=,-^J5+"tf*. („.21)
У f(k*) /(**) Доля дохода на капитал в такой экономике постоянна
и равна а. Поэтому из условия f'(k*—г~"Т = а можно выразить
-Л— = -2—. С учетом (11.20) -І1_ = и, под/■(**) /'(**) 5 + « + p + Gg
ставив это выражение в (11.21), получим норму сбережения в устойчивом состоянии
^"(5 + " + g). (11.22) 5 + п + р + Qg
Из условия трансверсальности и (11.20) следует, что в устойчивом состоянии p + Qg>g, поэтому s* <а.
f if) 8 + п + р +
с Є Є Из условия (11.19) с использованием (11.22)
(11.24)
(
к к
Л*)
1
-(6 + я + я) =
41
■s*(p + /i + 8 + 0g)
(11.25)
а а Подставив (11.24) и (11.25) в (11.23), получим
f г) 8 + л + р + 0# «.Л/Л/, */
= _0 7r^-f[k)(l-Zt) + s (р + « + 5 +
0-1
e
+ (p + w + 8 + 0g)( **-
(11.26)
Динамика нормы потребления зависит, таким образом, от 1
соотношения S и —.
о
Рассмотрим три случая.
1. s* = —. Тогда: 0
а) = 0 при z, = ——; z 0
9—1 z
б) если для некоторого / z, > , то для любого t — >0;
0 z
6-1 гin
в) если для некоторого / z, < , то для любого / — <0.
0 Z
Случаи «б» и «в» противоречат тому, что норма сбережений
* 1
достигает устойчивого состояния, следовательно, если s =—,
0
то z постоянная величина и норма сбережений также постоянна
и равна (і_г) = 1.
0
2. 5і >—. Тогда z, < для всех t, так как иначе норма
0 0
сбережений будет неограниченно возрастать. В этом случае для 1
всех / S, > —. ' 0
1 0 — 1
3. s* < —. Тогда, по аналогичной причине, для всех t z, > ,
0 0
1
a s, <—. ' 0
Если продифференцировать (11.26) по времени, то получим выражение
д
(11-27)
* І і
Анализ (11.27) показывает, что если s >—, то — <0 (так как
0 z
в противном случае левая часть (11.27) положительна и, следовательно, потребление неограниченно растет, что противоречит
условию устойчивости). Поэтому z<0 и, следовательно, і>0.
Аналогично, если 5*<—, то i<0.
0
Траектории изменения нормы сбережений во всех трех случаях представлены на рис. 11.4.
Случай 1 хотя и означает, что норма сбережения остается постоянной при переходе к устойчивому состоянию, однако отличается от модели Солоу тем, что является результатом Парето
*
к
s
9
к
s
9
5
5 < —
9
к
Рис. 11.4. Траектории изменения нормы сбережения
оптимального решения и не предполагает поэтому возможности динамической неэффективности.
Случай 2 означает, что эффект дохода выше, чем эффект замены. Из (11.22) видно, что он соответствует условию 9>(1/ос) или (1/9) < а. Последнее означает, что эластичность замещения ниже эластичности выпуска по капиталу. Случай 3 описывает ситуацию, когда эффект межвременного замещения выше эффекта дохода. Он иногда соответствует условию 9< (1/а), когда эластичность замещения выше эластичности выпуска по капиталу.
Обсуждение Макроэкономика
Комментарии, рецензии и отзывы