11.8. скорость конвергенции. случай производственной функции кобба-дугласа
11.8. скорость конвергенции. случай производственной функции кобба-дугласа
Для оценки возможностей конвергенции применим тот же прием, что и в первой главе настоящего раздела, т. е. проведем линейную аппроксимацию оптимальной траектории вокруг точки равновесия с помощью разложения в ряд Тейлора.
(11.28)
Из условий устойчивости следует, что второе слагаемое в правой части (11.28) равно 0. Из (11.20) видно, что
(11.30)
Из (11.19)
/'(л*)-(й + ? + 8)](л-Л*)-(с-с,) =
= (p + Qg-g)(k-k')-(c-c*).
(11.31)
Обозначим P = p + 9g-g, к=к-к, с-с-с*, тогда (11.30) и (11.31) можно записать как
г(£У
9
■к;
(11.32)
к=$к-с. (11.33)
Решение системы дифференциальных уравнений (11.32), (11.33) имеет вид:
k=k0eXl; с = с0ех',
Р2 +
4/"(**)<
где А, = -откуда
к, к* = А*) ; с, с* = (с0 с')ех>.
Таким образом, скорость конвергенции характеризуется коэффициентом X. В случае функции Кобба—Дугласа
f"(k*) = a(a-l)(k*f~2; с* =(г)"-(n + g + 5)k*.
На основании (11.19) для этого случая
8 + W + p + 9g]a-l
а
После преобразований с учетом вышесказанного коэффициент X принимает вид
+ n + p + Qg)~a{n + g + 8)]r .(11.34)
J
Помимо тех параметров, которые характеризуют скорость конвергенции в модели Солоу, в модели Рамсея эта скорость зависит от коэффициентов р и 9, характеризующих предпочтения населения. Эта разница заключается в том, что в модели Солоу норма сбережения в процессе движения к равновесию остается постоянной, в то время как в модели Рамсея она меняется. В случае функции Кобба—Дугласа более высокое значение 9, скорее всего, приведет к росту нормы сбережения по мере роста капиталовооруженности (более вероятен случай 2) и поэтому более медленному движению уровня потребления на душу населения к стационарному состоянию, т. е. будет способствовать снижению скорости конвергенции.
Из проведенного анализа очевидно, что модель Рамсея, как и модель Солоу, предполагает только условную конвергенцию.
Расчеты с использованием коэффициента а="^ и остальных
параметров, по оценкам близких к параметрам экономики США, предсказывают для бедных стран (далеких от устойчивого состояния) слишком высокую скорость конвергенции, высокие темпы роста и ставки процента. Более реалистичные оценки получаются при а = 0,75, т. е. при более широкой трактовке капитала, описанной в предыдущей главе.
Обсуждение Макроэкономика
Комментарии, рецензии и отзывы