3. фильтрация временного ряда (исключение тренда и сезонной компоненты)

3. фильтрация временного ряда (исключение тренда и сезонной компоненты)

При изучении взаимосвязи между двумя и более временными рядами могут возникнуть такие проблемы:

ошибочность показателей тесноты и силы связи:

а) если ряды содержат циклическую или сезонную компоненту одинаковой периодичности, то это приведет к завышению показателей тесноты связи;

б) если один из временных рядов содержит циклическую

или трендовую компоненту либо периодичность совместных колебаний различна, то это приведет к занижению показателей тесноты связи;

проблема «ложной корреляции»:

а) если ряды содержат тренды одинаковой направленности, то между уровнями этих рядов всегда будет существовать положительная корреляция;

б) если ряды содержат тренды противоположной направленности, то корреляция всегда будет отрицательной.

Методы фильтрации временного ряда направлены на устранение данных проблем путем исключения из них трендовой и сезонной компонент.

Сезонную компоненту в случае аддитивной модели устраняют, рассчитав абсолютные разности Sai и вычтя их из исходных уровней ряда. В случае мультипликативной модели рассчитывают индексы сезонности Isj и разделить исходные уровни ряда на них.

«Ложная корреляция» устраняется с помощью исключения тренда из временного ряда.

Пусть на основе двух временных рядов построено регрессионное уравнение вида:

Y = Л+А х х, + £,.

Анализ остатков этой модели позволит определить наличие «ложной» автокорреляции (если есть обычная автокорреляция остатков, значит, существует и «ложная» автокорреляция).

Трендовую компоненту исключают методом отклонений от тренда. Необходимо определить отклонения уровней Y t и Xt от их значений, рассчитанных на основании трендовых уравнений:

e (х,) = х, х,; e (y, ) = У, У,.

Определяют степень связи между этими отклонениями, например, с помощью коэффициента корреляции:

n

* ( (Х, > (У ))= In'"1 n

Jee2 (х, 2 (У,)

В случае линейной регрессии можно построить уравнение зависимости отклонения e(y) от e(x():

Параметры данного уравнения могут быть определены с помощью МНК по формулам:

n

^ e (y,) * e (х,)

a = '=1 n ; a0 = e (х,) a х e (х,) = о.

Ee2 (х,)

'=1

Уравнение можно записать в виде:

Трендовую компоненту можно исключить методом последовательных разностей. Рассчитываются разности между текущим и предыдущим уровнями временного ряда:

Vyt = Yt — Yt-1; Vx, = Xt — Xt-1.

Данные величины — абсолютные цепные приросты. Показатель линейной корреляции абсолютных цепных приростов можно рассчитать так:

N

2Vx, xVy

Г (VXt, ) = In" N .

J2v2 x, 2 у,

Линейное уравнение регрессии по абсолютным приростам имеет вид:

Параметр а1 в данном уравнении характеризует в среднем прирост Y при изменении прироста X на единицу своего измерения. Параметр а0 характеризует прирост Yпри нулевом приросте X.

Разностные операторы первого порядка позволяют исключать автокорреляцию только в тех временных рядах, в которых тенденция выражена прямой линией.

Разности второго порядка позволяют исключать автокорреляцию в тех рядах динамики, основная тенденция которых выражена параболой второго порядка.

Основным недостатком данного метода является то, что происходит потеря информации за счет сокращения числа наблюдений.

Если ряды динамики имеют различные виды трендов, то можно коррелировать соответствующие им цепные показатели.