2.3. регрессия по методу наименьших квадратов: два примера1
2.3. регрессия по методу наименьших квадратов: два примера1
Пример 1
Приведем действительно простой пример всего с двумя наблюдениями для того, чтобы продемонстрировать механизм процесса: как показано на рис. 2.4, наблюдаемое значение у =3, когда х = 1, и у — 5 при х =2.
Оценим коэффициенты а и b уравнения
$ = а+Ьх. (2.3)
У 7
6
5 4
3 2 1
Р2
Если* = 1, тоР = (а + Ь) в соответствии с уравнением регрессии. Еслих = 2, то у = а + 2Ь. Следовательно, мы можем составить табл. 2.1.
1 Тем, кто не знаком с дифференциальным исчислением, этот раздел можно пропустить.
Значениеу{ (величина^ в точке Л, на рис. 2.3) равно (а + Ь), а значение j)2 = = а + 2Ь. Следовательно, остаток е{ для первого наблюдения, который определяется как (у{ — у{), равен (3 — а — Ь), а остаток е2, который определяется как (у2 — j>2), равен (5 — а — 2Ь). Следовательно,
S = e*+e2 =(3-лb)2 + (5-д-2b)2 = = (9 + a2 + b2-6a-6b + 2ab) + (25 + a2 +4b2-
Обсуждение Введение в эконометрику
Комментарии, рецензии и отзывы