11.5. неидентифицируемость

11.5. неидентифицируемость

Рассмотрим теперь несколько более сложную модель, состоящую из двух поведенческих уравнений. Допустим, что предложение товара на душу населения (yd) и спрос на него (ys) задаются следующими уравнениями:

j, = cc+p/> + Yx + itf (11.21) у5 = Ь + гр+ us, (11.22) где р — цена товара; х — доход на душу населения; udn us — случайные члены с дисперсиями a2Ud и а* соответственно и выборочной ко вариацией . Переменная х предполагается экзогенной,/; и у являются эндогенными, и их значения определяются в процессе установления рыночного равновесия. Когда рынок находится в равновесии, yd =ys =у. Выразив р и у через х, ud и us, мы получим уравнения в приведенной форме:

F є-р є-р є-р

ає — Р5 те zud Pw<

Как видим,/; зависит orud, поэтому использование МНК для уравнения (11.21) приведет к смещенным и несостоятельным оценкам. Переменная/; зависит также от us, поэтому МНК даст смещенные и несостоятельные оценки для уравнения (11.22).

Перепишем для удобства уравнения в приведенной форме как

p = a' + p* + v,; (11.25) y=b' + z'x + vyi (11.26)

где

<х' =

ос-5 п, у осе В5 , ye

a vp и составные случайные члены в приведенных уравнениях.

Рассмотрим теперь, можно ли использовать метод ИП или КМНК для получения состоятельных оценок коэффициентов. Начнем с первого из методов.

Метод инструментальных переменных

В нашей модели х — единственная экзогенная переменная, и в принципе ее можно использовать как инструментальную переменную вместо р, поскольку р зависит от х. Именно это мы и сделаем для уравнения предложения.

Однако в случае уравнения спроса решение оказывается невозможным. Переменная х уже присутствует в правой части уравнения, поэтому мы не можем использовать ее как инструментальную переменную вместо р. Если мы попробуем сделать это, то получим совершенную мультиколлинеарность. И что еще хуже, бесполезно искать подходящую инструментальную переменную за пределами модели. Как видно из (11.23), р является линейной функцией отх и составного случайного члена. Использование метода ИП на больших выборках ослабляет воздействие случайного члена. Поскольку правая часть уравнения спроса включает как х, так и линейную функцию от х, в пределе все равно проявляется совершенная мультиколлинеарность. В итоге мы можем получить оценки 5 и є, но не a, р или у.