11.7. двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк)

11.7. двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк)

ДМНК как частный случай метода ИП

В предыдущем разделе уравнение предложения оказалось переопределенным, и сразу две переменные (х,) и (/) могли использоваться как инструментальные для рг Однако вместо их раздельного применения можно предложить построить их комбинацию. Обозначим такую комбинацию как zt, где

*, = ло + *Л + V> (И.44)

и требуется выбрать значения коэффициентов А0, А1 и А2. В общем случае мы хотим, чтобы инструментальная переменная была как можно теснее коррели-рована с заменяемой переменной, т. е. мы хотим выбрать такие А, и А2, чтобы rpz — коэффициент корреляции между р и z оказался максимальным.

На первый взгляд эта проблема может показаться сложной, но фактически она уже решена, поскольку можно использовать pt из уравнения (11.42) вместо Zr В процессе оценивания данного уравнения регрессии мы одновременно делали три вещи: 1) минимизировали сумму квадратов отклонений; 2) максимизировали значение коэффициента R2 3) максимизировали корреляцию между реальными и теоретическими значениями р (см. раздел 2.7). Именно это третье свойство мы и используем здесь.

В итоге мы имеем следующую двухшаговую процедуру:

Построить уравнения регрессии для уравнений приведенной формы и рассчитать теоретические значения эндогенных переменных.

Использовать теоретические значения как инструментальные переменные для действительных значений переменных.

Поскольку мы используем метод ИП, полученные таким образом оценки являются состоятельными, и можно вывести выражения для их стандартных отклонений на больших выборках. Однако, как всегда, мы мало что можем сказать об их свойствах на малых выборках.