Дмнк как метод «очищения» переменной
Дмнк как метод «очищения» переменной
Вспомним, что причиной, по которой мы получили бы смещенные оценки, используя МНК для уравнения предложения, была корреляция между случайной составляющей переменной pt и ust. Отсюда следует, что если вам удастся очистить каждое наблюдение pt от его случайной составляющей, то можно будет применить МНК.
К сожалению, невозможно точно выделить случайную составляющую в каждом наблюдении, однако мы можем получить ее оценку с помощью остатка для этого наблюдения, определяемого как (pt—pt). Если мы вычтем это выражение из исходных значений наблюдений вместо самих случайных составляющих, то получим р — (p—pt), что равно рг Следуя намеченному алгоритму, мы имеем альтернативную двухшаговую процедуру:
1. То же, что и раньше.
2. Использовать теоретические значения эндогенных объясняющих переменных вместо их действительных значений для оценки регрессии с помощью МНК.
Как это уже не раз случалось, можно показать, что полученные оценки в точности совпадают с оценками, рассчитанными на основе первой версии ДМНК (см. упражнение 11.11). Отсюда сразу же следует, что данная процедура эквивалентна предыдущей и дает состоятельные оценки несмотря на то, что мы вместо реальных значений случайных составляющих исключали остаточный член.
ДМНК в случае однозначной идентифицируемости
Как мы убедились, ДМНК может рассматриваться как способ конструирования наилучшей из возможных комбинаций инструментальных переменных в случае, когда в уравнении имеется избыток экзогенных переменных, которые могут использоваться как инструментальные. Поэтому совсем неудивительно будет обнаружить, что если такого избытка нет, то применение ДМНК не даст никаких преимуществ и приведет к точно таким же результатам, что и КМНК и метод И П.
Покажем это на примере модели формирования дохода из раздела 11.1. Используя ДМНК для оценки уравнения функции потребления, рассчитаем регрессию приведенной формАы уравнения для У и получим Y. Следуя первой версии ДМНК и используя Y как инструмент для У, вычислим далее:
, Cov(f,C)
W = Cov(f,r) * <1М5> Если приведенную форму уравнения регрессии для У записать как
Y = g0+gtI, (11.46) то выражение (11.45) примет вид:
, Covfo/.C) Соу(ЛС) .
Адмнк = со^лТ) = Со^лУ) = ИП L47>
[см. уравнение (11.19)1, что также идентично [см. уравнение (11.20)].
Это приводит к общему выводу о том, что в случае однозначной определенности уравнения все три метода являются эквивалентными. Заметим, в частности, что в случае однозначной определенности модели нет разницы между методом ИП и ДМНК. Предположим, что в данном уравнении три объясняющие переменные (х{, х2 и х3) являются эндогенными и три экзогенные переменные (Z9 z2 и г3) могут выступать как инструментальные. Если используется метод ИП, то невозможно распределить роли инструментов между данными экзогенными переменными. Эти три инструментальные переменные используются совместно для трех эндогенных переменных, и оцененные регрессии окажутся теми же самыми, что и при применении ДМНК.
Упражнений
Как можно оценить параметры модели, описанной в упражнении 11.2? Как оценить ее параметры в расширенном виде, в каком она описана в упражнении 11.3?
Исследователь сформировал следующую простую макроэкономическую модель закрытой экономики:
С, = а + рГ,+ ut Y, = С, + /, + G„
где С — совокупное потребление; /— инвестиции; G — текущие расходы государственного сектора; Y — совокупный доход; ы — случайный член. Переменные IwG могут рассматриваться как экзогенные. Исследователь располагает временными рядами годичных данных о значениях переменных за 25 лет. За время наблюдения значение С в среднем составляло примерно 70\% от Y, I — примерно 20\%, и С примерно 10\%. За время наблюдения дисперсия переменной / существенно превышала дисперсию G.
Объясните, почему применение МНК для оценки уравнения функции потребления дает несостоятельные оценки. В каком направлении, по-вашему, окажутся смещенными оценки аир?
Исследователь оценивает уравнение функции потребления: (А) используя / как инструментальную переменную для Y (Б) используя G как инструментальную переменную; (В) с помощью ДМНК. Соответствующие уравнения регрессии получились следующими (в скобках приведены стандартные ошибки):
(А) д= 1,7 + 0,69 Yr; R2 = 0,92;
(19,2) (0,13)
(Б) С, = -25,3 + 0,87 Yt; R2 = 0,85;
(25,5) (0,17)
(В) С, = -4,0 + 0,72 Yt; R2 = 0,94.
(13,1) (0,09)
В каждом из случаев автокорреляция не наблюдалась. Проанализируйте теоретические свойства каждого уравнения регрессии и установите, подтверждаются ли они полученными результатами.
Как бы вы предложили оценить в предыдущем упражнении приведенную форму уравнения для К,?
В данном разделе были предложены две версии использования ДМНК для оценки уравнения предложения: 1) когда этот метод является частным случаем метода ИП, оценка равна Cov (у, p)/Cov (р, р) и 2) когда метод используется как версия МНК для «очищения» переменных, оценка равна Cov (у,р)Уъх(р). Докажите, что значение Cov(p, р) равно значению Var(p) и, следовательно, эти две версии эквивалентны.
Обсуждение Введение в эконометрику
Комментарии, рецензии и отзывы