2.4. детальное рассмотрение остатков

2.4. детальное рассмотрение остатков

На рис. 2.6 линия регрессии

9 = а + Ьх (2.17)

построена по выборке наблюдений. Для того чтобы не загромождать график, показано только одно такое наблюдение: наблюдение /, представленное точкой Рс координатами (xifyt).

Когда х=х;. линия регрессии предсказывает значение у —ур что соответствует точке R на графике, где

9,= a+hxr (2.18)

Используя условные обозначения, принятые на рис. 2.6, это уравнение можно переписать следующим образом:

RT = ST + RS, (2.19)

так как отрезок ST равен а, а отрезок RS равен bxr Остаток PR — это разность между РТи RT:

PR = PT-RT = PT-STRS. (2.20)

Используя обычную математическую запись, представим формулу (2.20) в следующем виде:

е, = Уі ~ У і = Уі-а bxf. (2.21)

Если бы в примере, показанном на графике, мы выбрали несколько большее значение а или несколько большее значение 6, то прямая прошла бы ближе

к Р, и остаток ei был бы меньше. Однако это повлияло бы на остатки всех других наблюдений, и это необходимо учитывать. Минимизируя сумму квадратов остатков, мы попытаемся найти некоторое равновесие между ними.