7.1. еще раз об условиях гаусса—маркова

7.1. еще раз об условиях гаусса—маркова

До сих пор мы предполагали, что случайный член в регрессионной модели удовлетворяет всем четырем условиям Гаусса—Маркова, изложенным в разделе 3.3. Если регрессионное уравнение имеет вид:

у = а + $х+и, (7.1)

то эти условия состоят в следующем:

Е{и) = 0 для всех наблюдений;

дисперсия pop. var (и) одинакова для всех наблюдений; pop. cov (ujy Uj) = 0, при / * j;

объясняющая переменная является неслучайной (так что pop. cov (xif и) = 0 для каждого наблюдения),

где иіихі — значения и их в і-м наблюдении. Если регрессия не парная, а множественная, то условия будут те же самые с тем различием, что последнему из них должна удовлетворять каждая объясняющая переменная. Как пояснялось в разделе 3.3, если не принимать во внимание особые случаи, первое условие по сути является частью определения, если постоянный член включен в уравнение. В последующих двух главах будут рассматриваться последствия ситуаций, при которых не выполнены остальные условия. В этой главе мы рассмотрим второе и третье условия. В каждом случае рассмотрение будет осуществляться в такой последовательности: 1) почему рассматриваемое условие важно; 2) как оно может быть нарушено; 3) обзор возможных средств, исправляющих положение.