6.4. дифференциал функции нескольких переменных
6.4. дифференциал функции нескольких переменных
Если функция/ (Л/) дифференцируема в точке Л/0, то линейная часть приращения функции /(Л/) в точке Л/0 называется ее дифференциалом df (Л/0) в точке Л/0, т. е.
df(Ma) = ~~(Л/,) Axt + ^ (А/в) Дх2 + ... +~ (М0) Дхя.
Можно считать, что
djC|=Ax|, d.x2 = Ах2, dxn=Дхл.
Тогда а/(А/0) = -(М>) d*i + — (А/0) <і*2+...+-^ (A/0) djc„.
OX] dx2 ox„
О Пример. Найти дифференциал функции f (М)—х]х2+ +хх}+хъ в точке А/0 (2; 1; -3).
Так как — = Ъхх2, ~=хх+2х2хъ, ~^ = х2+1, то ~ (А/0)=12,
дх дх2 Эх3 ох
8(А/0) = 2, — (А/0)=2 и d/ (А/0) = 12djc, 42dx2+ 2dx3. •
дх2 дху
Основное свойство дифференциала Если функция / (А/) дифференцируема в точке А/0, то при малых Дх|, Дх2, Ах„
Д/(А/о) «о/(А/о),
т. е. ДГ(Л/в)«— (А/о) Ддс,+— (А/о) Дх2 + ...+— (Л/0) Дхя.
Зхі дх2 Вхя
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы