2.26. разложение определителя по строке и столбцу
2.26. разложение определителя по строке и столбцу
Рассмотрим алгебраическую сумму всех правильных произведений матрицы А, содержащих множителем элемент ай, вынесем этот общий множитель за скобки и выражение, оставшееся в скобках, обозначим через А^. Выражение Ал называется алгебраическим дополнением элемента а* в определителе матрицы А.
Вычеркнем в матрице А 1-ю строку и j-й столбец. Определитель полученной матрицы (л—1)-го порядка называют минором элемента ау в определителе матрицы А и обозначают через Му.
Алгебраическое дополнение Ац равно соответствующему минору Л/у, умноженному на ( —1)'+>, т. е.
А;М-РМ1}.
Справедливы следующие равенства:
det А = (1У+1 а„ А/„ + ... + (-1)'+>auMv+...
... + (ifa^M^ (2.20) det А = (-1)'+J ai}My +... + (-l)i+J ay Mi}+...
... + (-)"+J axJMnj. (2.21)
Равенство (2.20) называется разложением определителя матрицы А по элементам 1-й строки, а равенство (2.21) — разложением по элементам j-ro столбца.
Формулы (2.20) и (2.21) можно использовать для вычисления
определителей матриц. /і 2 0 I
2 13 4
о Пример. Вычислить определитель матрицы
110 2 5 2 10
Разлагая определитель по элементам третьего столбца, получаем
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы